第9章 静电场及其应用 阶段回顾(1～3)-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册作业与测评全书Word（人教版2019）

物理　必修·第三册[人教版]作业与测评 　阶段回顾(1～3) 易错点一　对静电感应的理解不透彻 1．(多选)某同学将一根橡胶棒用毛皮摩擦后，先后进行了如下操作：①将橡胶棒靠近(不接触)验电器的金属球(如图1)；②保持橡胶棒的位置不动，用手接触验电器的金属球(如图2)；③接着先把手移开，再把橡胶棒移开(如图3)。关于验电器的金属箔张开的情况及分析，以下正确的是(　　) A．操作①中，验电器金属箔不张开，因为棒与金属球没有接触 B．操作①中，随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也越来越多 C．操作②中，手接触验电器，金属箔闭合，金属球上的正电荷通过手导入到大地中 D．操作③中，金属箔从闭合到又张开一定的角度，因为金属球上的电荷重新分布 答案　BD 解析　操作①中，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近验电器的金属球时，由于静电感应，验电器的金属球带正电，则金属箔带负电，从而张开；随着橡胶棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也越来越多，故A错误，B正确。操作②中，手接触验电器的金属球，验电器上的负电荷通过手导入到大地，验电器的金属球带正电，金属箔不带电，使得金属箔闭合，故C错误。操作③中，若先把手移开，再把橡胶棒移开，金属球因带多余正电荷，电荷重新分配，导致金属箔又张开一定的角度，故D正确。 易错点二　不能区分点电荷、元电荷、试探电荷 2．关于点电荷、元电荷、试探电荷，下列说法正确的是(　　) A．试探电荷实际上是指电子和质子本身 B．点电荷所带电荷量一定很小 C．点电荷所带电荷量一定是元电荷的整数倍 D．点电荷、元电荷、试探电荷是同一种物理模型 答案　C 解析　试探电荷是电荷量和体积都很小的点电荷，不一定是电子和质子，A错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电物体能不能看成点电荷，不是看带电体的体积大小和电荷量大小，而是看带电物体的大小、形状和电荷量分布状况对于两个带电体间的作用力的影响能不能忽略不计，所以点电荷所带电荷量不一定很小，B错误；元电荷是电荷量的最小值，所有带电物体的电荷量一定是元电荷的整数倍，C正确；点电荷是一种理想化模型，元电荷又称“基本电量”，是最小电荷量，试探电荷是用来研究电场各点性质的电荷，D错误。 易错点三　对电场、电场强度理解不准确 3．(多选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是(　　) A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用 B．电场是人为设想出来的，其实并不存在 C．某点的场强与试探电荷在该点所受到的静电力成正比 D．某点的场强方向为负试探电荷在该点受到的静电力的反方向 答案　AD 解析　电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，不是假想的，电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用，A正确，B错误；E＝是电场强度的定义式，E由电场本身决定，与F无关，C错误；场强方向规定为正电荷在该点受到的静电力的方向，与负电荷所受静电力的方向相反，D正确。 4．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　) 答案　C 解析　A图中，A、B两点场强大小相等、方向不同；B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中，A、B两点场强大小、方向均不相同。故选C。 易错点四　不能根据电场线判断电荷的运动轨迹 5．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在静电力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)(　　) 答案　B 解析　粉尘所受静电力的方向应该与电场线的切线方向相反，从静止开始在如题图电场中运动时，带电粉尘颗粒一定做曲线运动，且运动曲线总是向静电力的方向一侧弯曲，故B可能，A、C、D不可能。 重难点一　静电力作用下的平衡问题 1．如图所示，用两根绝缘线把两个小球悬挂起来，a球电荷量为＋q，b球电荷量为－2q，若两球间的静电力远小于b球的重力，且两根线都处于绷紧状态，现加一水平向左的匀强电场，待平衡时，表示平衡状态的图是(　　) 答案　C 解析　以a、b整体为研究对象，整体电荷量相当于－q，水平方向受向右的静电力，故上面的线向右倾斜；以b球为研究对象，带负电荷，受向右的静电力，故下面的线也是向右倾斜，故选C。 2．(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，所带电荷量分别为－q、＋Q、－q、＋Q。四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、＋Q的连线之间的夹角为α。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式是(　　) A．cos3α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝ 答案　AC 解析　设菱形边长为a，则两个＋Q之间的距离为2asinα，两个－q之间的距离为2acosα。选取其中的一个－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得：2kcosα＝k，解得cos3α＝，A正确，B错误；选取其中的一个＋Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得：2ksinα＝k，解得sin3α＝，C正确，D错误。 3．(多选)如图所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止。现将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡，与移动前相比，下列说法正确的是(　　) A．斜面对A的弹力减小 B．水平面对B的弹力不变 C．推力F变大 D．两球之间的距离变大 答案　AD 解析　作出小球A、B的受力分析图，如图所示，以小球A为研究对象，受到重力GA、B对A的库仑力F库和斜面的支持力NA，在移动前后小球A均处于平衡状态，移动之后，重力GA大小、方向均不变，支持力NA方向不变，而库仑力F库与竖直方向的夹角减小，根据平行四边形法则可得F库减小，NA减小，故A正确；将小球A、B视为一个整体，水平面对B的弹力NB与斜面对A的支持力NA的竖直方向分力的合力等于两球的重力之和，又因为NA减小但方向不变，则NA的竖直分量减小，则NB增大，故B错误；以小球B为研究对象，推力F与A对B的库仑力F库′的水平分力平衡，结合前面分析及牛顿第三定律可知，移动后F库′变小且F库′与水平面的夹角变大，则F库′的水平分量变小，即推力F变小，故C错误；F库变小，根据库仑定律F库＝k可知，A、B两球之间的距离变大，故D正确。 重难点二　电场强度的叠加 4．直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则(　　) A．两点电荷都带正电 B．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电 C．A点处电荷的电荷量与C点处电荷的电荷量的绝对值之比为 D．A点处电荷的电荷量与C点处电荷的电荷量的绝对值之比为 答案　C 解析　若两点电荷都带正电，则两点电荷在B点产生的场强方向分别沿着AB和CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，故A错误；若A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，则A点的点电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷在B点的场强方向沿着CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，故B错误；同理分析可知，A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，它们在B点的场强如图所示，则cos30°＝，设AC＝L，则AB＝L，BC＝2L，EA＝k，EC＝k，解得＝，故C正确，D错误。 5．如图所示，ABCD为真空中的正四面体，在B、C、D三点分别放置电荷量为q的正点电荷，在正三角形BCD的中心P放置一负点电荷，A点电场强度为零，则P点放置的点电荷的电荷量为(　　) A.q B.q C.q D.q 答案　B 解析　设正四面体的边长为a，AB、AC、AD与AP的夹角为θ，负点电荷的电荷量为Q，根据几何关系，有2BPcos30°＝a，AP＝，cosθ＝，解得BP＝a，AP＝a，cosθ＝，根据库仑定律及场强叠加法则，有3k·cosθ＝k，解得Q＝q，故B正确。 重难点三　两个等量点电荷的电场 6．(多选)如图所示，在M、N两点放置等量异种点电荷，O为两点电荷连线的中点，A、B、C、D、E、F、G、H是以O为圆心的圆周上均匀分布的8个点，并且A、E在两点电荷的连线上。则电场强度相同的点有(　　) A．A点和E点 B．B点和D点 C．C点和G点 D．D点和H点 答案　ACD 解析　两等量异种点电荷产生的电场的电场线分布如图，由电场强度的叠加原理可知，等量异种点电荷产生的电场中，关于两点电荷连线的中点O对称的两点的电场强度相同，可知A点和E点、B点和F点、C点和G点、D点和H点均关于中点O对称，电场强度相同，故A、C、D正确，B错误。 7．(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点从静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图像，可能正确的是(　　) 答案　AB 解析　在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，由P点到O点，小球的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度为零，速度达到最大，v­t图线的斜率先变大后变小；由O点到N点，速度的变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确。如果P、N与O之间的距离很近，从P点到O点，电场强度一直减小，类似地分析可得A正确。 重难点四　用对称法、割补法、极限法、微元累积法等特殊方法求场强 8．如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d的小间隙(相对r而言很小)，通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度为(　　) A.，方向由圆心指向间隙 B.，方向由间隙指向圆心 C.，方向由间隙指向圆心 D.，方向由圆心指向间隙 答案　D 解析　将小间隙补上金属丝，且补上的金属丝的带电情况与AB圆弧的一样，设补上的长为d的金属丝所带电荷量为q，则＝，可得q＝。相对圆弧来说间隙是很小的，即q可视为点电荷，其在圆心处产生的场强大小为E＝k＝k＝，因q是正电荷，故q在O处的场强方向由间隙指向圆心，据对称性知，完整的均匀带电圆环在圆心O处的合场强为0，所以补上的间隙部分在圆心处产生的场强与圆环其余部分在圆心处产生的场强大小相等、方向相反，故圆心处的电场强度大小为，方向由圆心指向间隙，D正确。 9．如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为＋Q，其圆心为O点。有一带电量q、质量为m的小球，在静电力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。O、P间距为L，P与圆环边缘上任意一点的连线与PO间的夹角为θ。静电力常量为k，则带电圆环在P点处的电场强度大小为(　　) A．k B．k C. D. 答案　D 解析　如图所示，选取圆环上某一小微元，所带电荷量为ΔQ，该微元在P点的电场强度大小为E＝k，根据电场强度的叠加法则及对称性可知，整个圆环上所有带电微元在P点的电场强度的水平分量为零，故带电圆环在P点的电场强度大小为E合＝∑Ey＝∑Ecosθ＝∑kcosθ＝k，A、B错误；小球恰能静止在P点，根据受力平衡可得qE合＝mg，解得带电圆环在P点处的电场强度大小为E合＝，C错误，D正确。 10．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 答案　B 解析　由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1与点电荷q在b点处产生的场强E2大小相等，方向相反，即E1＝E2＝k，圆盘上带正电荷，由对称性可知，圆盘在d点产生的场强大小E3＝k，方向向右，点电荷q在d点产生的场强大小E4＝k，方向与E3相同，故d点的合场强大小Ed＝E3＋E4＝k，B正确，A、C、D错误。 11．两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。某电偶极子由相距为l、电荷量分别为＋q和－q的点电荷构成，如图所示。取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(r≫l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ。下面给出P点的电场强度E的大小的四个表达式中，只有一个是合理的，其中k是静电力常量。你可能不会求解E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为(　　) A．E＝ B．E＝ C．E＝ D．E＝ 答案　D 解析　由E＝可知，A选项表达式等号右侧单位错误，故A错误；取θ＝90°，即P点位于x轴正半轴上，则由点电荷的场强表达式和矢量叠加法则可知，P点场强E2＝·，由于r≫l，r2＋≈r2，则E2≈，故B、C错误，D正确。 重难点五　带电粒子在电场中运动轨迹的相关分析 12．(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是(　　) A．粒子必定带正电荷 B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能 答案　ACD 解析　根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受静电力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，A正确；由于同一电场线分布图中，电场线越密的位置电场强度越大，带电粒子在该位置所受静电力就越大，因带电粒子仅受静电力作用，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大于它在M点的加速度，B错误，C正确；粒子从M点到N点，静电力的方向与运动方向之间的夹角始终是锐角，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大于它在M点的动能，D正确。 13．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　) A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 答案　C 解析　做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，b、c两点相比，c点的电场强度较大，粒子在c点处所受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c点运动到a点，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a点运动到c点，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 重难点六　静电力作用下的动力学问题 14．(多选)如图所示为某电场中的一条电场线，在a点静止释放一个带正电粒子(所受重力不能忽略)，到达b点时速度恰好为零，则(　　) A．该粒子从a→b做变加速运动 B．电场线的方向一定竖直向上 C．a点场强有可能比b点大 D．该电场可能是负点电荷的电场 答案　AB 解析　带电粒子从a→b，速度由零增加，最后又变为零，说明粒子有加速过程和减速过程，即做变加速运动，所受静电力的方向只能是竖直向上，所以电场线方向必然竖直向上，A、B正确；粒子在a点必有mg＞qEa，在b点则是mg＜qEb，故Ea＜Eb，C错误；若是负点电荷的电场，则Ea＞Eb，不符合题意，D错误。 15．如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三个球的质量均为m，A和B、B和C相距均为L，若三球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动，求： (1)C球的电性和电荷量； (2)F的大小。 答案　(1)C球带负电　q　(2) 解析　(1)A球向右匀加速运动，合力向右，B球对A球有向左的静电力，故C球对A球的作用力为吸引力，C球带负电。设加速度为a，由牛顿第二定律， 对A：k－k＝ma 对B：k＋k＝ma 解得qC＝q，a＝。 (2)对整体，根据牛顿第二定律有F＝3ma 解得F＝。 16．如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B(均可视为质点)，它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1∶a2＝11∶5。静电力常量为k。 (1)若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性； (2)在(1)条件下求L′与L的比值。 答案　(1)　带正电荷　(2) 解析　(1)由初始B球的加速度等于零及B球带正电荷，可知A球带正电荷，对B球受力分析，沿斜面方向B球受到的合力为零，即 F－mgsinα＝0 根据库仑定律得F＝k 解得Q＝。 (2)两球距离为L′时，A球加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有 F′＋2mgsinα＝2ma1 B球加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mgsinα－F′＝ma2 依题意a1∶a2＝11∶5， 解得F′＝mgsinα 又F′＝k 解得＝。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$