精品解析：湖北省黄冈市蕲春县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

蕲春县2025年春初中期末教学质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 卷面分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 检测某城市的空气质量，选择全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意； C.对乘坐某航班的乘客进行安检，适合使用全面调查，因此选项C符合题意； D.检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式性质求出不等式解集，然后根据数轴表示不等式解集时，大于向右画，小于向左画，其中实心表示包括，空心表示不包括，在数轴上表示即可． 【详解】解：，解得， 解集在数轴上表示如图： 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键． 5. 如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°． 【详解】解：如图所示： ∵ab， ∴∠1＝∠3＝34°， 又∵AB⊥BC， ∴∠2＝90°﹣34°＝56°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 6. 如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东，那么同时从B观测轮船的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再利用方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图： 从观测轮船的方向是南偏西， 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定以及不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，该选项不符合题意； B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题，该选项不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，该选项不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设人数为x人，鸡的价钱为y钱， 根据题意，列方程组得：． 故选：A． 9. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在处，折痕为EF，若∠AEB=70°，则∠的度数是 （ ） A. 125° B. 120° C. 115° D. 110° 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解. 【详解】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF， ∵∠AEB=70°，∴∠BED=180°-∠AEB=110°，∴∠BEF=55°， 易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°， ∴BE∥C′F， ∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°， 故选A. 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 10. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A. （11，3） B. （3，11） C. （11，9） D. （9，11） 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A． 考点：坐标确定位置． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个2到3之间的无理数______． 【答案】答案不唯一，如： 【解析】 【详解】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3之间的无理数都可，例如：.故答案为（答案不唯一，符合要求即可）. 12. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标． 【详解】解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上， 所以m-2=0，解得m=2， 当m=2时，点P的坐标为（3，0）， 故答案为（3，0）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0． 13. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这个两个角的度数分别是__________ 【答案】36°，144°． 【解析】 【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，又因为其中一个角是另一个角的3倍，故这两个角应互补，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，这两个角互补，设这两个角分别为x，4x， 则x+4x=180°， 解得x=36°，4x=144°． 故答案为36°，144°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，注意根据平行线的性质证明的一个结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．显然此题中，不可能相等． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】设OC=m，（m＞0），再表示出OA，利用平移的性质，用m表示出OE的长度，根据列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：设OC=m，（m＞0）则OA=m+3， ∵点B的坐标为（0，9）， ∴OB=9， ∵直线CD由直线AB平移得到， ∴， ∴， 即， ， ， ， 解得：， 点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形面积的计算，设出点Ｃ的坐标，根据阴影部分的面积为21列出方程是解题的关键． 15. 已知关于、的方程组的解满足，则（）a的取值范围是__________；（）如果，且，那么的最大值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、解一元一次不等式，解决本题的关键是根据的取值范围求出的取值范围，再根据的取值范围求出的最大值． 解方程组，把方程组的解用含的代数式表示出来，可得：，再根据可得：，从而可得：； 根据可得：，从而可得：，再根据的取值范围求出的取值范围，从而可得的最大值． 【详解】解：， 得：， 得：， 系数化为得：， 把代入方程得：， 解得：， ， ， ， 解得：， 故答案为：； 解：， ， ， 又， ， ， ， 的最大值是， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．根据乘方、算术平方根、绝对值的性质化简，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．利用加减消元法即可求解． 【详解】解：得，， 得，， 解得：， 把代入②得，， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握求解方法是解题的关键． 先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解集即可． 【详解】解：由①，得 由②，得 原不等式组的解集为． 19. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， (1)试说明AB∥CD； (2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠C=40° 【解析】 【分析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可； （2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=40°． 【详解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC， ∴∠A=∠D， ∴AB∥CD； （2）∵∠1+∠2=180°， 又∵∠CGD+∠2=180°， ∴∠CGD=∠1， ∴CE∥FB， ∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°， 又∵∠BEC=2∠B+60°， ∴2∠B+60°+∠B=180°， ∴∠B=40°． 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠BFD， ∴∠C=∠BFD=∠B=40°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到 （1）在图中画出 （2）连接，，则这两条线段的长度关系是______； （3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为______； （4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）AA1=CC1 （3）（-2，0） （4）15 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）根据垂线段最短解决问题即可； （4）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，△A1B1C1即为所求； 【小问2详解】 连接AA1，CC1，则这两条线段的长度关系是AA1=CC1． 故答案为：AA1=CC1； 【小问3详解】 若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为（-2，0）． 故答案为：（-2，0）； 小问4详解】 在平移过程中， 线段AC扫过的图形的面积=5×6-2××3×3-2××2×3=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型． 21. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根 据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　名同学； （2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度； （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【答案】解：（1）200． （2） 40；60． （3）72． （4）学校购买其他类读物900册比较合理． 【解析】 【详解】（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%， ∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人. （2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%， ∴科普类人数为：n=200×30%=60人， 艺术类人数为：m=200﹣70﹣30﹣60=40人. （3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°. （4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为 ， 则6000册中其他读物的数量： （本）. 22. 为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元． （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元? （2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案? 【答案】（1）购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元． （2）有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；②购买39个笔记本，购买81个夹子；③购买40个笔记本，购买80个夹子． 【解析】 【分析】（1）设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，根据题意列出二元一次方程组可得出答案； （2）设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案． 【小问1详解】 解：设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元． 【小问2详解】 解：设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意得， ， 解得38≤a≤40． ∴有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子； ②购买39个笔记本，购买81个夹子； ③购买40个笔记本，购买80个夹子． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，点在第三象限，已知，且． （1）求点的坐标； 图1 （2）如图2，为线段上一动点（端点除外），是轴负半轴的一点，连接、，射线与的角平分线交于，若，求点的坐标； 图2 （3）在第（2）问的基础上，如图3，点与点关于轴对称，是射线上一个动点，连接，平分，平分，射线．试问的度数是否发生改变？若不变，请求其度数：若改变，请指出其变化范围． 图3 【答案】（1）；（2）；（3）的度数不变，且． 【解析】 【分析】(1)根据垂直和平行求出点C的坐标； (2)作于点，作，根据即可得到答案； (3)作，平分，平分，计算即可得到答案； 【详解】（1）解：，， ， ∵AC⊥AB， ， （2）解：作于点，作，如图， ，，， ， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ； （3）答：的度数不变，且， 由第（2）问得轴， ， 作轴， ，， ① 平分，平分， 设，， ①式即为， ， ， ， . 【点睛】本题考查了平行线性质、三角形的位置关系和坐标与图形的关系，掌握根据垂直和平行求出点C的坐标是解题的关键，解题过程中要灵活运用所学知识． 24. 已知：如图1，，． （1）求的度数； （2）如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值； （3）如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果） 【答案】（1）； （2）当的值为5，10，12.5或13.75时， （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，可直接求解； （2）由射线的运动可知，需要分两种情况讨论，①逆时针运动时，，相遇前和相遇后；②顺时针旋转，，相遇前和相遇后，分别画图求解即可； （3）根据射线的运动，需要分四种情况，①当射线与重合前，②当射线与重合后，前，③前，④与重合前，画出图形，结合角平分线求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ①逆时针运动时，即时， 由，的运动可知，，， ，相遇前，如图2（1）所示： ，即，解得； ，相遇后，如图2（2）所示： ，即，解得； ②顺时针旋转时，，， ，相遇前，如图（3）所示： ，即，解得； ，相遇后，如图（4）所示： ，即，解得， 综上，当的值为5，10，12.5或13.75时，； 【小问3详解】 解：由（1）知，根据射线的运动，需要分四种情况： 的①当射线与重合前，如图3（1）所示： 平分，平分， ，， ； ②当射线与重合后，前，如图3（2）所示： 平分，平分， ，， ； ③前，如图3（3）所示： 平分，平分， ，， ； ④与重合前，如图3（4）所示： 平分，平分， ，， ； 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题主要考查角度的和差运算，涉及一元一次方程的应用，角平分线问题，在解题过程中根据角度的变化进行恰当的分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蕲春县2025年春初中期末教学质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 卷面分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 了解一批灯泡使用寿命，选择全面调查 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 检测某城市的空气质量，选择全面调查 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 6. 如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东，那么同时从B观测轮船的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏西 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在处，折痕为EF，若∠AEB=70°，则∠的度数是 （ ） A. 125° B. 120° C. 115° D. 110° 10. 将正整数按如图所示规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A. （11，3） B. （3，11） C. （11，9） D. （9，11） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个2到3之间无理数______． 12. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 13. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这个两个角的度数分别是__________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为_________． 15. 已知关于、的方程组的解满足，则（）a的取值范围是__________；（）如果，且，那么的最大值为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 解方程组：． 18. 解不等式组： 19. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， (1)试说明AB∥CD； (2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到 （1）在图中画出 （2）连接，，则这两条线段的长度关系是______； （3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为______； （4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为______． 21. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根 据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　名同学； （2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度； （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 22. 为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元． （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元? （2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案? 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，点在第三象限，已知，且． （1）求点的坐标； 图1 （2）如图2，为线段上一动点（端点除外），是轴负半轴的一点，连接、，射线与的角平分线交于，若，求点的坐标； 图2 （3）在第（2）问的基础上，如图3，点与点关于轴对称，是射线上一个动点，连接，平分，平分，射线．试问的度数是否发生改变？若不变，请求其度数：若改变，请指出其变化范围． 图3 24. 已知：如图1，，． （1）求的度数； （2）如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值； （3）如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$