精品解析：浙江省金华市（义乌市、东阳市）2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

浙江省金华市（义乌市、东阳市）2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 2. 人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，将用科学记数法表示时，需将其转化为的形式，其中，为小数点向右移动的位数． 【详解】解： ． 故选：B． 3. 下列调查方式中，合适的是（ ） A. 要了解我市初中学生的睡眠时长，采取普查方式 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式 C. 要了解某班学生视力情况，采用抽样调查方式 D. 要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可． 【详解】解：A：全市初中学生数量多，普查耗时费力，应采用抽样调查，故A不符合题意； B：高铁安检需确保每位乘客安全，必须全面检查（普查），故B符合题意； C：班级人数少，全面检查（普查）更直接准确，故C不符合题意； D：汽车零部件质量要求高，需逐个检查，即全面检查（普查），故D不符合题意． 故选：B． 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂除法、负整数指数幂的运算法则逐一计算，即可求解． 【详解】A、中的和不是同类项，无法合并，故A选项计算错误，不符合题意； B、，故B选项计算错误，不符合题意； C、，故C选项计算正确，符合题意； D、，故D选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 5. 解方程组中，下列步骤能消元的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法，解题关键是熟练运用用加减法解二元一次方程组．根据题意对各选项求解，即可得出答案． 【详解】解：A、得，未消去任意一个未知数，不符合题意； B、得，消去未知数，符合题意； C、得，未消去任意一个未知数，不符合题意； D、得，未消去任意一个未知数，不符合题意． 故选：B． 6. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、结果不是整式的积，故该选项不符合题意； D、， 故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 7. 已知直线，，，，，及它们的夹角如图所示，则图中互相平行的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等．根据对顶角相等得出，，，，根据同旁内角互补，两直线平行逐个分析，即可得出与不是平行线、、与不是平行线，根据平行线的性质得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出与不是平行线，即可得出答案． 【详解】解：如图： ∵直线与直线，相交，直线与直线，相交， ∴，，，， ∵， ∴与不是平行线；即A选项错误； ∵， ∴；即D选项正确； ∴， ∵， ∴与不是平行线；即B选项错误； ∵， ∴与不是平行线；即C选项错误； 故选：D． 8. 若，则的值是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解． 【详解】∵s+t=4， ∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16， 故选C. 【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键于掌握平方差公式. 9. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据提前30天完成这一任务列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 10. 如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 的值与的取值无关 B. 的值与的取值无关 C. 的值与的取值无关 D. 的值与，，的取值均有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，割补法求阴影部分的面积，三角形的面积等．先将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积大长方形的面积空白部分的三个三角形的面积，列出代数式，结合整式的混合运算化简，即可求解． 【详解】解：如图，将图形补充为一个大长方形， 则 ， 即的值与的取值无关． 故选：A． 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，平分，，若，则________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 平分， ， 故答案为：． 13. 若，，则_____． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案． 【详解】∵，， ∴， 故答案为15. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算． 14. 一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9、16、40、15，若用扇形统计图对这些数据进行统计，则第五组对应的扇形圆心角度数为______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】此题考查扇形统计图的应用，解题关键在于用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 先根据题意，得到第五组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9，16，40，15， ∴ ∴第五组数据的频数为20， ∴第五组对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：． 15. 如图1，将长方形纸片裁成形状、大小都相同的八块直角三角形，用其中四块拼成如图2所示的大正方形，经测量，图1中长方形纸片的周长为32，面积为56．则图2最中间的小正方形的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多项式的运算与图形面积，涉及完全平方公式的灵活运用，准确理解题意是解题的关键． 用a、b分别表示每个直角三角形的直角边，则所求小正方形的面积即为两直角边差的平方，依据题意可列出代数式的关系式，再经过适当的变形与整体代入即可求得结果． 【详解】大小都相同的八块直角三角形中，较短的直角边长度设为a，较长的直角边长度设为b，如图． 根据题意得：，即 ∴小正方形的面积． 故答案为：8． 16. 如图1是一条长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，涉及三角形外角的性质与邻补角等知识点，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 设，利用折叠的轴对称性、平行线的性质、三角形外角的性质可将用含x的代数式表示出来，再根据与得出，从而建立方程，求解x即为所求的答案． 【详解】如图2，设，因则， ∴，则， 在图3中，连接，见下图， ∴ ∵， ∴， ∴，解得：， 即， 故答案：． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式即可； （2）首先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，然后计算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法（加减消元法）和分式方程（可化为一元一次）的解法，解题的关键是掌握加减消元法解方程组的步骤，以及解分式方程时必须验根的规则，避免因忽略分母不为 0的条件而导致错误． （1）运用“加减消元法”进行求解即可； （2）去分母，将分式方程转化为一元一次方程，然后再解方程，最后验根确定方程的解 【小问1详解】 解:对原方程组进行整理，可得： 用②式减去①式消去y，，化简得：， 将代入①式，，解得． 因此，方程组的解为． 【小问2详解】 解:方程两边同乘以得，， 移项合并同类项得，，解得：， 经检验，是原方程的解， 故原方程的解为：． 19. 下面是小彬同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务． 解：原式…① …② …③ …④ （1）以上求解过程，第①步的依据是 ． （2）小彬同学的求解过程从 步开始出现错误． （3）请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）分式的基本性质 （2）二 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式通分的依据以及分式运算的基本法则，在去括号和合并同类项时要特别注意符号的变化． （1）分式的基本性质为分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变，第一步正是利用了分式的基本性质． （2）第二步错误地去掉了分母，导致与前一步不相等． （3）正确的计算过程是：先通分，然后按照同分母分式相加减的运算法则进行计算． 【小问1详解】 在第一步中，将第一个分式的分子分母同时乘以，将第二个分式的分子分母同时乘以，从而将两个分式化为同分母分式，就是应用了分式的基本性质． 【小问2详解】 在第一步将分式通分后，分母应为．而第二步错误地去掉了分母，只计算分子，违背了分式运算的规则．分式相减时，分母保持不变，只对分子进行相减运算． 【小问3详解】 正确的计算过程是： 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2）且 （3）线段扫过的面积为16 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换及其性质，包括平移后图形的画法、平移后对应线段的关系以及图形平移过程中线段扫过的面积计算，解题的关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （3）线段扫过的面积为平行四边形，然后利用“割补法”可求得面积是多少． 【小问1详解】 解：找出对应点然后连接即可； 【小问2详解】 解：根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 故答案为：且． 【小问3详解】 解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 21. 某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如下统计表和频数直方图（不完整）． 时间（分） 频率 0.15 ▲ 0.25 ▲ 抽查的部分学生午餐时间频数直方图 （1）求抽取的学生总人数及m的值． （2）请补全频数直方图． （3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由． 【答案】（1）20， （2）见解析 （3）校方安排学生午餐时间在为宜，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，解题的关键是正确分析表中数据． （1）用人数除以所占的百分比即可求出总人数，然后求出时间为和的人数，然后除以总人数即可求出m的值； （2）根据（1）中求得的数据补全频数直方图即可； （3）根据时间为的人数最多求解即可． 【小问1详解】 抽取的学生总人数为 时间为的人数为（人） ∴时间为的人数为（人） ∴时间为的频率； 【小问2详解】 补全频数直方图如下： 【小问3详解】 ∵时间为的人数最多， ∴校方安排学生午餐时间在为宜． 22. 运动会开幕式需要各代表队按正方形方阵（行数和列数相等）入场展示．如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是正方形形状）两种形式． （1）7列2层空心方阵有 人，列2层空心方阵有 人．（用含的代数式表示，其中为大于4的正整数） （2）某代表队可以排成列2层空心方阵，也可以排成列3层空心方阵，且比多1，求m，n的值． （3）某代表队共有72人，请设计一个正方形方阵，要求全体成员都能参加．（写出一种方案即可） 【答案】（1）40； （2） （3）11列2层空心方阵（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据图形列式计算即可； （2）根据“排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多1”列方程组求解即可； （3）设正方形方阵为a列2层空心方阵，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，7列2层空心方阵有：； x列2层空心方阵有：， 故答案为：40；． 【小问2详解】 解：由题意可得：m列2层空心方阵人数：； n列3层空心方阵人数：， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：设正方形方阵为a列2层空心方阵 根据题意得， 解得 ∴可以为11列2层空心方阵．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了列代数式、二元一次方程组，完全平方公式，一元一次方程的应用等知识点，找到相等关系列出方程组是解题的关键． 23. 定义：如果关于x，y的二元一次方程为常数且满足，我们就称方程为“阶梯方程”． （1）下列方程是“阶梯方程”的是 ． ① ② ③ ④ （2）任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解． （3）若方程组的解为整数，求整数的值． 【答案】（1）③④ （2） （3）2或3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤，理解新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义，求出，，然后判断即可； （2）根据已知条件将b和c用a表示出来，转换成关于x，y的方程组，解方程组即可； （3）根据已知条件中的新定义，把方程换成含有a，x，y的方程，然后解方程组求出x，y，再根据方程组的解为整数，判断a的整数值即可． 【小问1详解】 解：①， ， ， ∴， ∴不是“阶梯方程”，故①不符合题意； ②， ， ， ∴， ∴不是“阶梯方程”，故②不符合题意； ③化为：， ， ， ∴， ∴是“阶梯方程”，故③符合题意； ④， ， ，， ∴， ∴是“阶梯方程”，故④符合题意， 故答案为：③④； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴变为：， ， ， ∵等式a为任意数时都成立， ∴， 由②得：， 把代入①得：， ∴这组解为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴方程组化为， 由②得：，③代入①得： ， ， ， ， ， 把代入③得：， ∵y为整数， ∴或， 解得：或或2或3， ∵，， ∴或2或3， 当时，，此情况不存在； 当时，； 当时，； ∴a的整数值为：2或3． 24. 一副三角板按如图方式摆放，在边上，． （1）求的度数． （2）如图2，点G，P分别在线段，上，连结，，． ①当，平分时，请说明理由． ②记，，．若，求，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）过点D作，得到，由平行线的性质得到，，进而求解即可； （2）①如图所示，延长交于点H，首先求出，然后利用三角形外角得到，推出，然后得到即可证明； ②首先得到由三角形外角的性质，然后得到，结合等量代换求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作 ∵ ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，延长交于点H ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴； ②∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，三角形外角的性质角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省金华市（义乌市、东阳市）2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A B. C. D. 2. 人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列调查方式中，合适的是（ ） A. 要了解我市初中学生的睡眠时长，采取普查方式 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式 C 要了解某班学生视力情况，采用抽样调查方式 D. 要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程组中，下列步骤能消元的是（ ） A B. C. D. 6. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，，，，，及它们的夹角如图所示，则图中互相平行的直线是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A 8 B. 12 C. 16 D. 32 9. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 的值与的取值无关 B. 的值与的取值无关 C. 的值与的取值无关 D. 的值与，，的取值均有关 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，平分，，若，则________． 13. 若，，则_____． 14. 一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9、16、40、15，若用扇形统计图对这些数据进行统计，则第五组对应的扇形圆心角度数为______． 15. 如图1，将长方形纸片裁成形状、大小都相同的八块直角三角形，用其中四块拼成如图2所示的大正方形，经测量，图1中长方形纸片的周长为32，面积为56．则图2最中间的小正方形的面积为______． 16. 如图1是一条长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中______． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 下面是小彬同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务． 解：原式…① …② …③ …④ （1）以上求解过程，第①步的依据是 ． （2）小彬同学的求解过程从 步开始出现错误． （3）请你写出正确的计算过程． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 21. 某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如下统计表和频数直方图（不完整）． 时间（分） 频率 0.15 ▲ 0.25 ▲ 抽查的部分学生午餐时间频数直方图 （1）求抽取的学生总人数及m的值． （2）请补全频数直方图． （3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由． 22. 运动会开幕式需要各代表队按正方形方阵（行数和列数相等）入场展示．如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是正方形形状）两种形式． （1）7列2层空心方阵有 人，列2层空心方阵有 人．（用含的代数式表示，其中为大于4的正整数） （2）某代表队可以排成列2层空心方阵，也可以排成列3层空心方阵，且比多1，求m，n的值． （3）某代表队共有72人，请设计一个正方形方阵，要求全体成员都能参加．（写出一种方案即可） 23. 定义：如果关于x，y的二元一次方程为常数且满足，我们就称方程为“阶梯方程”． （1）下列方程是“阶梯方程”的是 ． ① ② ③ ④ （2）任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解． （3）若方程组的解为整数，求整数的值． 24. 一副三角板按如图方式摆放，在边上，． （1）求的度数． （2）如图2，点G，P分别在线段，上，连结，，． ①当，平分时，请说明的理由． ②记，，．若，求，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$