精品解析：广西壮族自治区梧州市藤县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下学期期末考试试题卷 七年级数学 说明： 1.本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. -27的立方根是（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所有27的立方根是-3. 故选B. 2. 如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：根据题意得：在数轴上手掌处表示的数大于和小于， ∵， ∴，故C，D选项不符合题意； ∴，故A选项不符合题意；B选项符合题意； 故选：B． 3. 在化学课上，化学老师提到：“物品A的保存温度要求为“大于1”，物品B的保存温度要求为“不大于2”，若需要将A，B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，定方向，定边界，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】由题意，得：保存温度，在数轴上表示如图： 故选C． 4. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义． 根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断． 【详解】解：A、，故不是最简分式，不符合题意； B、，故不是最简分式，不符合题意； C、，是最简分式，符合题意； D、，故不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果，，那么 D. 负数没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，平行线的判定，等式的性质，平方根的性质，先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可． 【详解】解：A、若，则，故A是假命题，符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故B真命题，不符合题意； C、如果，，那么，故C是真命题，不符合题意； D、负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意； 故选：A． 6. 很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（ ） A. B. 0.000006 C. D. 0.00006 【答案】B 【解析】 【分析】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，去括号法则，平方差公式，完全平方公式．利用同底数幂的乘法，去括号法则，平方差公式，完全平方公式对各选项依次判断即可． 详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意． B、，故本选项错误，不符合题意． C、，故本选项正确，符合题意． D、，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 8. 关于的方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，先把分式方程去分母化成整式方程，再代入增根即可，分式方程的增根是整式方程的解但是使分式方程分母为，熟记增根特点是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵关于的分式方程有增根， ∴， 解得：， 故选：． 9. 如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得①②两条路的长相等，再根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短，由此得到答案． 【详解】解：认真观察图形，可得①②两条路的长相等，根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短．所以l，m，n的大小关系是：． 故选：B． 【点睛】此题考查平移的性质，两点之间线段最短，正确理解图形的特点应用所学知识解决问题是解题的关键． 10. 若分式的值为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查分式的值、解不等式．根据分式的值为正数得到，解不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为正数，， ∴， 解得：． 故选：A 11. 如图，直线，，为直角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线和熟悉平行线的性质是解题的关键． 过点E作，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 12. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得：，即， 由图乙得：，整理得， 所以 所以． 即正方形A、B的面积之和为13． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若使分式有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案：． 14. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是公式法分解因式，解题关键是熟练掌握公式法分解因式． 根据平方差公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________ 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以得到，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知，均不等于0，且满足：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，分式的化简．由得到，因此，代入分式进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查零次幂，负整数指数幂，立方根，绝对值，乘方等实数的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，平方根，立方根，再计算加减； （2）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查乘法公式，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （2）先约分化简，再进行加法运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 19. 解不等式和分式方程： （1）解不等式：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解分式方程，熟练掌握解不等式和分式方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解． ∴原方程的解为． 20. 根据图形和题意补全下面的说明过程：（注：“”表示“因为”，“”表示“所以”．）如图，平分．，试说明． 解：平分（已知） ________（________________） 又（已知） （________________） （________________） （________________________） 【答案】； 角平分线定义； 等量代换； 内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，角平分线的定义，利用角平分线的定义和等量代换可得出，利用“内错角相等，两直线平行”得出，然后利用平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：平分（已知） （角平分线定义） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 故答案为∶； 角平分线定义； 等量代换； 内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补． 21. 抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时． 【答案】甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时 【解析】 【分析】设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据题意可列方程＋＝1，可得答案. 【详解】解： 设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得＋＝1，解得x＝6. 经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 【点睛】本题考查分式方程的应用, 分析题意, 找到关键描述语, 找到合适的等量关系是解决问题的关键. 22. 综合实践 今年1月16日，距离地球最近的外行星火星冲日，冲日是说火星、地球和太阳排成近似一条直线（如图所示）．冲日期间，火星距离地球最近、最亮和整夜可见．请根据下表相关的数据信息解答下列各题： 行星 质量m 绕太阳公转的轨道半径 绕太阳的公转周期T 地球 年 火星 年 （1）计算的值； （2）计算火星绕太阳的公转周期；（公式：，结果保留一位小数．参考数据：） （3）估算相邻两次火星冲日的时间间隔t．（公式：） 【答案】（1） （2）约年 （3）年 【解析】 【分析】（1）根据有理数的除法计算即可； （2）根据公式，变形后，代入估算即可； （3）根据公式，变形后，代入估算即可； 本题考查了有理数的除法，立方的计算，算术平方根的计算，公式的变形计算，熟练掌握运算法则，正确进行公式变形是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 【小问2详解】 解：由公式：， 得， 又，，年， 故， 又， 故（年）． 【小问3详解】 解：由， 得（年）． 23. 如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分． （1）直线与有平行吗？请说明理由； （2）求的度数； （3）若，求此时的度数． 【答案】（1），见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，等量代换得到，解答即可； （2）根据题意，得，得，利用平分线的定义解答即可； （3）设，根据平行线的性质，三角形外角性质解答即可． 此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线定义．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期期末考试试题卷 七年级数学 说明： 1.本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. -27的立方根是（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 2. 如图，在数轴上手掌处表示数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在化学课上，化学老师提到：“物品A的保存温度要求为“大于1”，物品B的保存温度要求为“不大于2”，若需要将A，B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 同旁内角互补，两直线平行 C 如果，，那么 D. 负数没有平方根 6. 很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（ ） A. B. 0.000006 C. D. 0.00006 7. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 若分式的值为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线，，为直角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若使分式有意义，则的取值范围是__________． 14. 因式分解：__________． 15. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________ 16. 已知，均不等于0，且满足：，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17 计算： （1）． （2）． 18. 化简： （1）． （2）． 19. 解不等式和分式方程： （1）解不等式：； （2）解分式方程：． 20. 根据图形和题意补全下面的说明过程：（注：“”表示“因为”，“”表示“所以”．）如图，平分．，试说明． 解：平分（已知） ________（________________） 又（已知） （________________） （________________） （________________________） 21. 抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时． 22. 综合实践 今年1月16日，距离地球最近的外行星火星冲日，冲日是说火星、地球和太阳排成近似一条直线（如图所示）．冲日期间，火星距离地球最近、最亮和整夜可见．请根据下表相关的数据信息解答下列各题： 行星 质量m 绕太阳公转的轨道半径 绕太阳公转周期T 地球 年 火星 年 （1）计算的值； （2）计算火星绕太阳的公转周期；（公式：，结果保留一位小数．参考数据：） （3）估算相邻两次火星冲日的时间间隔t．（公式：） 23. 如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分． （1）直线与有平行吗？请说明理由； （2）求的度数； （3）若，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$