2026年河南商丘市柘城县实验中学中考模拟预测数学试题

**基本信息** 2026年柘城县实验中学九年级数学模拟预测卷，以《九章算术》“刍甍”、文旅数据、观景台测量等真实情境为载体，融合抽象能力、几何直观、推理意识等核心素养，梯度覆盖初中数学知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|无理数、科学记数法、三视图、平行线性质等|结合《九章算术》文化素材考查空间观念| |填空题|5题15分|二次根式、不等式组、统计稳定性、面积计算等|动态菱形问题渗透创新意识| |解答题|8题75分|统计分析、尺规作图、反比例函数、解直角三角形、几何探究等|科技普及成绩分析体现数据意识，旋转全等探究发展推理能力|

2026年柘城县实验中学九年级模拟预测 数学 注意事项: 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2.不要在本试卷上答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 题号 - 二 三 总分 分数 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.下列实数中,是无理数的是 ( ) A.1 B. C. D.-0.3 2.2026年“五一”假期期间,河南省共接待国内游客6611.7万人次,旅游收入381.1亿元,实现了文旅消费增长与文化传承发展的双向赋能.数据“381.1亿”用科学记数法表示为 ( ) A. 3.《九章算术》是中国古代数学经典著作,书中提及一种称之为“刍甍(ch m ng)”的几何体,书中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广。刍,草也;甍,层盖也.”其释义为:刍甍是一种底面为矩形、顶部为一条棱的五面体.现有刍甍如图所示,其俯视图为 ( ) A B C D 4.已知直线m∥n,将含有30 角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置,点A,D在直线m 上,点B,C在直线n上,.若BA平分CBD,则ADB的度数为 ( ) A.60 B.50 C.45 D.35 5.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 学科网(北京)股份有限公司 6.如图,AB是半圆O的直径,点C,D在半圆上.若,则<C的度数是 ( ) A.105 B.115 C.125 D.135 7.若函数(a为常数)的图象与x轴有交点,则a的取值范围是 ( ) A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠0 8.为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程(A.绘画、B.唱歌、C.演讲、D.书法)可供选择.学校规定每个学生都必须报名且只能选择其中的一类课程,则小颖和小华选择同一类课程的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.如图,在Rt ABC中,BC=3AC=4,M是AB的中点,直线CM与OA相切于点D,AC交OA于点E,则线段CE的长为 ( ) A. B. C. D. 10.如图1,四边形ABCD是矩形,动点P,Q均以1cm/s的速度从点B同时出发,点P沿折线B A D向点D运动,点Q沿折线B C D向点D运动. BPQ的面积S(单位:与运动时间t(单位:s)的关系如图2所示.当点Q运动到CD的中点时,S的值为 ( ) 学科网(北京)股份有限公司 图1 图2 数学 第2页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 A.9 B.10 C.12 D.16 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.写出一个使在实数范围内有意义的x的值: . 12.不等式组的解集为 数学 第2页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 ( 13 .农业技术人员在两块小麦试验田中各随机抽取 10 株小麦,测量株高(单位: cm ),并绘制出如下折线统计图,则小麦株高长势更稳定的是 试验田.(填“甲”或“乙”) ) ( 第 14 题图 ) ( 第 15 题图 ) 14.如图,在矩形ABCD中,,以AB为直径的半圆O交CD于点M,N,以MN为直径在MN上方作半圆O',则图中阴影部分的面积为 学科网(北京)股份有限公司 数学 第3页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 15.如图,菱形ABCD中,是对角线AC上一动点,过点P作AB的垂线,分别交射线AD、射线AB于点M,N,连接CM,CN.若CMN是直角三角形,则的值为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(10分)计算:(1) 17.(9分)为强化中小学科学实践教育,推动科学知识普及与实践技能提升,某校积极响应号召,在全校范围内开展科技普及专题培训,并在普及前和普及后进行科技知识测试(满分10分,得分为整数).该校综合与实践小组的同学随机抽取100名学生的测试成绩,并对数据进行整理、分析,绘制成如下统计图表. 普及前和普及后科技知识测试成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 普及前 6.38 6 6 普及后 7.60 a b 数学 第3页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 请根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= ,b= . (2)若该校共有2000名学生,请你估计普及后成绩不低于8分的学生人数. (3)结合以上统计量,评价本次科技普及专题培训的效果. 18.(9分)如图,在 ABC中,AC=BC=2 ,D是AB边的中点,E是AC边上一点,连接DE. (1)尺规作图:在边BC上作点F,,使DF⊥DE..(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,求四边形CEDF的面积. 19.(9分)如图,已知反比例函数的图象经过点A,且点A的横坐标为2.点B与点A关于直线y=1对称,且点B在反比例函数的图象上. (1)求m的值. (2)在平面直角坐标系中,通过描点画出反比例函数的图象. (3)已知点C在x轴上方,且以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形.现将该平行四边形沿水平方向平移,当点C落在反比例函数的图象上时,请直接写出平移的距离. 学科网(北京)股份有限公司 20.(9分)综合与实践活动中,某数学兴趣小组利用测角仪测量附近公园内一座观景台的高度,他们的测量方案如下:如图是公园观景台的侧面示意图,观景台立柱(矩形ABMN)垂直于水平地面,下方有两层观景平台(侧面示意图为矩形),每层高度为3m.兴趣小组在一层观景平台的C处用高1.5m的测角仪CC'测得观景台顶端N的仰角为53 ,在二层观景平台的D处用同高度的测角仪DD'测得观景台顶端A的仰角为60 (测角仪CC',DD'均垂直于地面).已知测量点C到立柱MN的水平距离与测量点D到立柱AB的水平距离相差3m,请你求出观景台立柱的高度AB.(结果保留整数.参考数据:sin, cos ( 2 ) 21.(9分)金银花是河南传统特色经济作物,多地盛产优质金银花.已知加工前每千克鲜金银花的售价比加工后每千克干金银花的售价便宜80元,用1000元收购的鲜金银花的质量与用5000元收购的干金银花的质量相等. (1)求每千克鲜金银花的售价. (2)某医药公司计划本月购买鲜金银花与干金银花共300千克,且干金银花的质量不少于鲜金银花质量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 22.(10分)已知二次函数的图象经过点(2,4). (1)求该二次函数图象的对称轴. (2)当0≤x≤3时,函数y的最小值为0. ①求a的值; ②点是二次函数图象上的两个动点,若,请直接写出m的取值范围. 23.(10分)【问题情境】 如图,在 ABC中AB=AC ∠BAC= ,过点C作AC的垂线l,D(不与点C重合)是直线l 上一点,连接AD.将线段AD绕点A顺时针旋转 得到线段AE,连接BE. 【观察发现】 (1)如图1,得出 ABE≅ ACD的依据是 ,∠ABE的度数是 【深入探究】 (2)如图2,连接DE交BC于点F,过点D作直线BC的垂线,垂足为G.判断线段BC与线段 FG之间的数量关系,并就图2的情形给出证明. 【拓展应用】 (3)已知,在(2)的条件下,若FC:CG=3,请直接写出线段DE的长. 学科网(北京)股份有限公司 图1 图2 备用图 学科网(北京)股份有限公司 $