精品解析：湖南省长沙市雨花区稻田中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末监测试卷 八年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 点和都在直线上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 某校八年级进行了三次米跑步测试．甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列各组数中，能构成勾股数的是（　　） A. 1，1， B. 1，，2 C. 6，8，10 D. 5，12，15 6. 一元二次方程的一根是，则另外一根是（ ） A B. C. D. 7. 下列函数图象中，表示直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个平位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 9. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 10. 已知抛物线的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（ ） ①；②； ③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k______0． 12. 东方红学校规定：学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小聪的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小聪这学期的体育成绩是______分． 13. 函数的最小值是________. 14. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____cm． 15. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 16. 上数学课时，老师给出一个函数，让同学们指出它的性质．甲说函数图象不经过第三象限；乙说函数图象经过第一象限；丙说时，y随x的增大而减少；丁说时，．已知这四位同学说的都正确，请你写出符合上述性质的一个函数解析式__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 用合适的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 18. 已知关于的二次函数的图象过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当时，的最大值与最小值． 19. 如图，在平行四边形中，点A、C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 3 2 1 3 2 1 数据表中有一个数因模糊不清用字母表示． （1）试确定的值及测评成绩的中位数，_________，___________； （2）记测评成绩为，学校规定：时，成绩为合格；时，成绩为良好；时，成绩为优秀.求扇形统计图中和的值，__________，__________； （3）在（2）的条件下，若全校共800人，求全校良好及以上的学生人数． 21. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为． （1）求n、k、b的值； （2）求C点坐标； （3）求四边形面积． 22. 如图，平行四边形中，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：四边形菱形； （2）连接，若，，求的长． 23. 某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克． （1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式； （2）若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？ （3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？ 24. 对于一个函数，如果存在实数，使得当函数的自变量为时，函数值也是，我们称该函数为智能函数，点为智能函数上的智能点． （1）判断函数是否为智能函数； （2）二次函数与轴交于，两点，且，若无论为何值，该函数都是智能函数，求的取值范围； （3）在第（）问的前提下，若、为函数上的智能点，且、关于直线对称，求的最小值． 25. 如图，在直角坐标系中，直线交轴，轴于点，点在轴正半轴上，以为边作平行四边形，点从点出发，以每秒1个单位速度沿轴正方向移动，记点运动时间为秒． （1）直接写出点的坐标________，________； （2）若，连接是的中点，连接并延长交直线于点，当四边形为平行四边形时，求的值； （3）若，点在上，点位于点的正上方，且，当四边形的面积最大时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期末监测试卷 八年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、此函数是一次函数，故此选项符合题意； B、当时不是一次函数，故此选项不符合题意； C、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意； D、是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，将代入求出即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 把代入得：， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 3. 点和都在直线上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值的大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴； 故选D． 4. 某校八年级进行了三次米跑步测试．甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴这四名同学数学成绩最稳定的是甲同学， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 下列各组数中，能构成勾股数的是（　　） A. 1，1， B. 1，，2 C. 6，8，10 D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义进行逐一判定即可：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数． 【详解】解：A、∵不是正整数， ∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意； B、∵不是正整数， ∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意； C、∵， ∴这一组数能构成勾股数，符合题意； D、∵ ， ∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了勾股数，解题的关键是掌握勾股数的概念． 6. 一元二次方程的一根是，则另外一根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设另外一根是，根据根与系数的关系得到，解得的值即可． 【详解】解：设另外一根是， 则由根与系数关系得到， ， 另外一根是， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 7. 下列函数图象中，表示直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：一次函数的一次项系数为， 随的增大而增大，则可排除选项， 当时，，则可排除选项， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 8. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个平位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的顶点坐标为，函数的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：∵函数的顶点坐标为，函数的顶点坐标为， ∴将函数的图象向左平移1个平位，再向上平移3个单位得到函数的图象． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移的性质是解题的关键． 9. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，当时，直线在x轴上方，于是可得到不等式的解集． 【详解】设由图示A点的纵坐标是2，设A点坐标为， 把代入， 得，解得， 则A点坐标为， 所以当时，， ∵函数图象经过点， ∴时，， ∴不等式的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10. 已知抛物线的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（ ） ①；②； ③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点问题，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对对应结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴， ∵对称轴在y轴左侧，且在直线的右侧， ∴， ∴，， ∴，，故①错误，④正确； ∵抛物线与x轴有两个不相同的交点， ∴，即，故②正确； ∵当时，， ∴，故③正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k______0． 【答案】 【解析】 【分析】对于正比例函数，当时，函数图象经过一、三象限；当 时，函数图象经过二、四象限；由此判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过二、四象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正比例函数图象的性质，理解正比函数图象的性质与比例系数之间的关系是解题关键． 12. 东方红学校规定：学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小聪的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小聪这学期的体育成绩是______分． 【答案】90 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： 85×20%+90×30%+92×50%=90（分）， 即小宇这学期的体育成绩为90分， 故答案为：90． 【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 13. 函数的最小值是________. 【答案】-2 【解析】 【分析】将函数解析式写成顶点式便可得出最小值. 【详解】解： = =-2 ∴顶点坐标为（-2,2），且开口向上； ∴函数的最小值是-2. 故答案为-2. 【点睛】本题考查了二次函数的最值，关键将解析式写成顶点式. 14. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____cm． 【答案】14. 【解析】 【详解】解：∵D、E分别AB、BC的中点， ∴AD=AB，DE=AC． 同理AF=AC，EF=AB ∴l四边形ADEF=AD+DE+EF+AF=（AB+AC+AB+AC）=AB+AC=14cm 故答案为：14． 【点睛】本题考查三角形中位线定理． 15. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 16. 上数学课时，老师给出一个函数，让同学们指出它的性质．甲说函数图象不经过第三象限；乙说函数图象经过第一象限；丙说时，y随x的增大而减少；丁说时，．已知这四位同学说的都正确，请你写出符合上述性质的一个函数解析式__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：对于一次函数 若函数图象不经过第三象限，则．此时满足时，y随x的增大而减少． 因为时， 故一次函数与轴交于点或交点在点的左边 综上分析，即可写出满足条件的一次函数的解析式． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的图象性质．根据描述对应正确得出一次函数的性质即可． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 用合适的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先移项，化系数为1，利用直接开平方法解答； （2）先化成一般式，再利用十字相乘法解答． 【小问1详解】 解：， ，． 【小问2详解】 ， ，． 【点睛】本题考查利用因式分解法解二元一次方程，涉及直接开方法，十字相乘法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 18. 已知关于的二次函数的图象过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当时，的最大值与最小值． 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据题意将代入即可得到答案； （2）根据对称轴得到函数增减性即可计算． 【小问1详解】 解：将代入 ，解得 ； 【小问2详解】 解：对称轴， 时， ， ，故时，随的增大而减小，时，随的增大而增大， 当时， ． 19. 如图，在平行四边形中，点A、C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，连结，交于点O．证明，，从而可得结论，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 【详解】证明：连结，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴． 即． ∴四边形是平行四边形． 20. 为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 3 2 1 3 2 1 数据表中有一个数因模糊不清用字母表示． （1）试确定的值及测评成绩的中位数，_________，___________； （2）记测评成绩为，学校规定：时，成绩为合格；时，成绩为良好；时，成绩为优秀.求扇形统计图中和的值，__________，__________； （3）在（2）的条件下，若全校共800人，求全校良好及以上的学生人数． 【答案】（1） （2）， （3）全校良好及以上的学生人数为680人 【解析】 【分析】（1）根据总人数减去其余人数求出a，根据中位数的定义求出k． （2）根据合格的人数除以总人数即可求出m，根据优秀人数除以总人数即可求出n． （3）将800乘以良好及以上的人数百分比即可求解． 【小问1详解】 解：； 将20名学生的成绩按照从大到小排列后，第10名和第11名的成绩分别为91分，91分， ∴中位数； 即． 【小问2详解】 由题可知，（人），优秀人数（人）， ∴，， ∴，． 【小问3详解】 （人）； 答：全校良好及以上的学生人数为680人． 【点睛】本题考查了条形图、扇形图、中位数和用样本数据估计总体，解题关键是掌握相关概念． 21. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为． （1）求n、k、b的值； （2）求C点坐标； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用： （1）把代入，可求出n，再把点，代入，求出k，b的值； （2）由（1）得：直线的解析式为，令，即可求解； （3）联立两函数解析式，可求出点D坐标为，再求出点A的坐标为，然后根据四边形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点D的坐标为， 把点，代入得： ，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：联立得：， 解得：， ∴点D的坐标为， 对于， 当时，， ∴点A的坐标为， ∵，点C的坐标为， ∴，， ∴四边形的面积 22. 如图，平行四边形中，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：四边形菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，，由，可得，再证四边形是平行四边形，即可得结论； （2）连接交于点，由菱形的性质可得，，，再由勾股定理可求的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， 四边形是菱形，， ，，， 在中，． ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． 23. 某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克． （1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式； （2）若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？ （3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？ 【答案】（1）y=﹣20x2+40x+700；（2）5元；（3）每千克降价1元时，每天的盈利最多，最多盈利720元． 【解析】 【详解】试题分析： 1）直接利用每千克利润×销量=总利润，进而得出函数关系式； （2）利用y=400，进而解方程得出答案； （3）利用配方法求出二次函数最值即可 解：（1）根据题意得： y=（100+20x）×（7﹣x） =﹣20x2+40x+700； （2）令y=﹣20x2+40x+700中y=400，则有：400=﹣20x2+40x+700， 即x2﹣2x﹣15=0， 解得：x1=﹣3（舍去），x2=5． 所以若要平均每天盈利400元，则每千克应降价5元． （3）y=﹣20x2+40x+700=﹣20（x﹣1）2+720， 所以每千克降价1元时，每天的盈利最多，最多盈利720元． 考点：二次函数的应用． 24. 对于一个函数，如果存在实数，使得当函数的自变量为时，函数值也是，我们称该函数为智能函数，点为智能函数上的智能点． （1）判断函数是否为智能函数； （2）二次函数与轴交于，两点，且，若无论为何值，该函数都是智能函数，求的取值范围； （3）在第（）问的前提下，若、为函数上的智能点，且、关于直线对称，求的最小值． 【答案】（1）函数为智能函数； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据题意，找出智能点即可求解； （）把二次函数转化为一元二次方程根与系数之间的关系即可； （）根据求函数的最值即可． 【小问1详解】 是智能函数，理由： 设智能点， 当时，，解得， ∴当函数的自变量为时，函数值也是，即智能点， ∴函数为智能函数； 【小问2详解】 令时，， ∵二次函数与轴交于，两点， ∴，， ∴，则有， ∴二次函数为， ∵恒有智能点， ∴方程有解， 即，恒成立， 设， ∴， ， ， ∵，无论为何值，该函数都是智能函数， ∴， ∵， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 设方程的两个根为，， 整理得： 则， ∵、为函数上的智能点， ∴由题意可得、两点的直线为， ∵、关于直线对称，， ∴，且中点在该直线上， ∴设中点，代入可得：， 则， 令，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为． 【点睛】此题考查了二次函数和一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数和一元二次方程及其应用． 25. 如图，在直角坐标系中，直线交轴，轴于点，点在轴正半轴上，以为边作平行四边形，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴正方向移动，记点运动时间为秒． （1）直接写出点的坐标________，________； （2）若，连接是的中点，连接并延长交直线于点，当四边形为平行四边形时，求的值； （3）若，点在上，点位于点的正上方，且，当四边形的面积最大时，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直线与坐标轴交点求法即可得到，再由勾股定理求出即可得到答案； （2）由平行四边形的判定与性质，结合三角形全等的判定与性质得到，从而求出即可得到的值； （3）作，交于点，取的中点，连接，如图所示，数形结合得到，在由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，设，确定，当的值最小时，最大，由定点与直线上动点之间距离垂线段最短可知，当时，的值最小，如图所示，，即，数形结合求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵直线交轴，轴于点， ∴当时，，即； 当时，，解得，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， 若，则四边形为平行四边形，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即点是中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：作，交于点，取中点，连接，如图所示： ∵，， ∴，， ∵， ∴四边形为梯形， ∵， ∴当上底最大时，四边形的面积最大， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，点为中点，则为斜边上的中线， ∴， 设， ∴， ∴当的值最小时，最大， 由定点与直线上动点之间距离垂线段最短可知，当时，的值最小，如图所示： 此时，则， 即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与平行四边形综合，涉及一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、平行四边形判定与性质、三角形全等的判定与性质、中点定义、梯形面积公式、互余定义、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段最短等相关知识点，本题难度较大，熟练掌握函数相关知识及函数问题的解法，熟记平行四边形性质、梯形面积面积公式是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$