第一章 丰富的图形世界（单元测试·提升卷）数学北师大版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 3．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后，“我”字的对面的字是（　　） A．热 B．爱 C．中 D．国 4．下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 5．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 7．由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．今年全国两会期间，“体重管理”成为全民关注的热点．咖啡因能够提升人体的兴奋状态，增强运动表现．如图为某网店新推出的一款除盖子外的咖啡豆包装盒的展开图（图中数据的单位：）．分别是盒子的长、宽、高，则此包装盒的容积（材料厚度忽略不计）为（   ） A． B． C． D． 9．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 10．在学校社团活动中，慎思小组的同学用一张边长为20cm的正方形纸板制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒时，将剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体容积对应填入下表： 剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 观察表格，随着剪去的小正方形的边长的增大，所得无盖长方体盒子的容积（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ． 12．在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是 ． 13．一个小立方体木块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则B的对面字母为 14．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是 ． 15．一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是 ．（结果保留） 16．在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 18．如图，一个由圆柱和圆锥组成的立体组合容器中盛满水，如果将这个容器里面的水全部倒入一种底面直径为，高为的圆柱形水杯中（每个水杯都倒满）、一共需要多少个这样的杯子?（容器厚度忽略不计） 19．一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 20．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 21．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 22．下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图． (1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数； (2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图． 23．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． (1)制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） (2)平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ (3)如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 24．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 25．【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了长方体的截面； 根据长方体只有六个面可知截面的形状最多是六边形． 【详解】解：用一个平面去截一个长方体时最多与六个面相交得到六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有4个三角形，1个正方形，由此即可判断出此几何体为四棱锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有4个三角形，1个正方形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：D． 3．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后，“我”字的对面的字是（　　） A．热 B．爱 C．中 D．国 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图相对面中间一定隔着一个正方形即可求解，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：∵正方体表面展开图相对面中间一定隔着一个正方形 ∴“我”字的对面的字是“国”字， 故选：． 4．下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的展开图，点、线、面、体，圆锥和棱柱，熟练掌握各概念是解题的关键． 根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥和棱柱的特征判断即可． 【详解】棱柱有2n个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），原来的说法错误； 点动成线，线动成面，面动成体，说法正确； 圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形，正确； 故说法正确的有个， 故选：B． 5．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：D． 6．如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意， ∴是该正方体的展开图的是A选项． 故选：A． 7．由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查从不同方向看物体，由从正面看和从左面看得到的形状图，判断出从上面看该几何体的形状，再找出搭成该几何体的小正方体的个数最少即可． 【详解】解：由从正面看和从左面看得到的形状图可知几何体有三列，两层，三排， 所以当搭成该几何体的小正方体的个数最少时，作出从上面看该几何体的形状，写出小正方体的个数，如图所示， 所以搭成该几何体的小正方体的个数最少为4个． 故选D． 8．今年全国两会期间，“体重管理”成为全民关注的热点．咖啡因能够提升人体的兴奋状态，增强运动表现．如图为某网店新推出的一款除盖子外的咖啡豆包装盒的展开图（图中数据的单位：）．分别是盒子的长、宽、高，则此包装盒的容积（材料厚度忽略不计）为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据题意，求得的值，再利用长方体的体积公式即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 9．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 【答案】B 【分析】该题考查了七巧板，根据图1和图2分析即可解答． 【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形， 故图1中没用上的那一块七巧板是⑤， 故选：B． 10．在学校社团活动中，慎思小组的同学用一张边长为20cm的正方形纸板制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒时，将剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体容积对应填入下表： 剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 观察表格，随着剪去的小正方形的边长的增大，所得无盖长方体盒子的容积（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．通过表中容积的变化可以直接得到结果． 【详解】解：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ． 【答案】线动成面 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．由秒针是一条线，从而可得答案. 【详解】解：时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面． 故答案为：线动成面． 12．在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是 ． 【答案】100 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图．先求得长方体底面的长和宽，根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， 则长方体的一个底面的周长是， 故答案为：100． 13．一个小立方体木块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则B的对面字母为 【答案】D 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，观察第二和第三个图形，确定B的对面是D，即可求解． 【详解】解：观察第二和第三个图形，可得与B相邻的字母有A、F、C、E， 因此B的对面是D， 故答案为：D． 14．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．确定从上面看每个位置上的小立方体的个数，得出答案． 【详解】解：从上面看到小立方体的个数，如图所示： 因此搭成该几何体的小正方体的个数是． 故答案为：4． 15．一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是 ．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了求旋转体的体积，根据圆锥的体积公式，分两种情况，计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当以边为轴旋转时，体积为， 当以边为轴旋转时，体积为， 综上所述，得到几何体的体积是或， 故答案为：或． 16．在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为 ． 【答案】乙甲丙 【分析】本题考查了几何题的展开图，根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为， 乙所折成的无盖长方体的容积为， 丙所折成的无盖长方体的容积为， 所以从小到大排列顺序为乙甲丙， 故答案为：乙甲丙． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 18．如图，一个由圆柱和圆锥组成的立体组合容器中盛满水，如果将这个容器里面的水全部倒入一种底面直径为，高为的圆柱形水杯中（每个水杯都倒满）、一共需要多少个这样的杯子?（容器厚度忽略不计） 【答案】一共需要55个这样的杯子 【分析】本题考查的是圆柱与圆锥的体积的计算，先求解圆锥与圆柱的总体积，再除以杯子的体积即可得到答案. 【详解】解：， ， 所以这个立体组合容器的容积为． 杯子的容积为． ． 答：一共需要55个这样的杯子． 19．一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)正六棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：因为几何体的底面是正六边形， 所以这个几何体是正六棱柱． （2）解：因为正六棱柱的六个侧面是完全相同的小长方形， 所以侧面积为． 20．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)10 (2)图见解析 (3)4 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）由图可得答案． （2）根据三视图的定义画图即可． （3）结合三视图的定义，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而可得答案． 【详解】（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10； （2）解：如图所示． ； （3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4． 21．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 【答案】(1)面动成体 (2)圆 (3)图②中圆柱的体积大 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 22．下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图． (1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数； (2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图． 【答案】(1)最少需要11个，最多需要17个，画图见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查从不同方向看小正方体的搭建的图形，解题的关键是： （1）根据正面图和上面图可知，第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个，即可求解； （2）根据（1）的结论，在从上面看的形状图中标上搭建所需要小正方体的个数，然后画出其从左面看的形状图即可． 【详解】（1）解：根据题意，得第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个， ∴搭建这个几何体最少需要个、最多需要个， 最少时，如图， （答案不唯一）， 最多时，如图， （答案不唯一）． （2）解：如图， 搭建如图时， 从左边看的形状图为： 搭建如图时， 从左边看的形状图为： 搭建如图时， 从左边看的形状图为： （答案不唯一） 23．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． (1)制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） (2)平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ (3)如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)228平方厘米 (2)36毫升 (3)174平方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），计算即可； （2）洒出牛奶的体积＝直角边长为6和3的直角三角形的面积×高4cm； （3）牛奶与盒子的接触部分的面积＝前后2个直角梯形的面积＋左面的边长为，的长方形的面积＋下面的边长为和的长方形的面积＋右面的边长为和的长方形的面积． 【详解】（1）解： （平方厘米）． 答：制作这个牛奶盒至少需要228平方厘米硬纸； （2） （立方厘米） （毫升）． 答：洒出36毫升牛奶； （3）∵牛奶与盒子的接触部分的面积＝前后2个直角梯形的面积＋左面的边长为，的长方形的面积＋下面的边长为和的长方形的面积＋右面的边长为和的长方形的面积， ∴牛奶与盒子的接触部分的面积 （平方厘米）． 答：牛奶与盒子的接触部分的面积是174平方厘米． 24．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴ （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 25．【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】（1）②（2）①②1000（3）见解析， 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B D A D D B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．线动成面 12．100 13．D 14．4 15．或 16．乙甲丙 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；...................2分 锥体：④⑥；...................4分 球体：③．...................6分 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 18． 【详解】解：， ， 所以这个立体组合容器的容积为．...................3分 杯子的容积为． ． 答：一共需要55个这样的杯子．...................6分 19． 【详解】（1）解：因为几何体的底面是正六边形， 所以这个几何体是正六棱柱．...................3分 （2）解：因为正六棱柱的六个侧面是完全相同的小长方形， 所以侧面积为．...................6分 20． 【详解】（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10；...................2分 （2）解：如图所示． ；...................5分 （3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4．...................6分 21． 【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体；...................2分 （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆；...................4分 （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大．...................8分 22． 【详解】（1）解：根据题意，得第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个， ∴搭建这个几何体最少需要个、最多需要个， 最少时，如图， （答案不唯一）， 最多时，如图， （答案不唯一）．...................4分 （2）解：如图， 搭建如图时， 从左边看的形状图为： 搭建如图时， 从左边看的形状图为： 搭建如图时， 从左边看的形状图为： ...................8分 （答案不唯一） 23． 【详解】（1）解： （平方厘米）．...................2分 答：制作这个牛奶盒至少需要228平方厘米硬纸； （2） （立方厘米） （毫升）． 答：洒出36毫升牛奶；...................5分 （3）∵牛奶与盒子的接触部分的面积＝前后2个直角梯形的面积＋左面的边长为，的长方形的面积＋下面的边长为和的长方形的面积＋右面的边长为和的长方形的面积， ∴牛奶与盒子的接触部分的面积 （平方厘米）． 答：牛奶与盒子的接触部分的面积是174平方厘米．...................8分 24． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 ...................4分 （2）解：∵，，，， ∴...................8分 （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100．...................12分 25． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②；...................2分 （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：；...................4分 ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000；...................7分 （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为．...................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 3．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后，“我”字的对面的字是（　　） A．热 B．爱 C．中 D．国 4．下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 5．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 7．由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．今年全国两会期间，“体重管理”成为全民关注的热点．咖啡因能够提升人体的兴奋状态，增强运动表现．如图为某网店新推出的一款除盖子外的咖啡豆包装盒的展开图（图中数据的单位：）．分别是盒子的长、宽、高，则此包装盒的容积（材料厚度忽略不计）为（   ） A． B． C． D． 9．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 10．在学校社团活动中，慎思小组的同学用一张边长为20cm的正方形纸板制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒时，将剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体容积对应填入下表： 剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 观察表格，随着剪去的小正方形的边长的增大，所得无盖长方体盒子的容积（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ． 12．在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是 ． 13．一个小立方体木块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则B的对面字母为 14．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是 ． 15．一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是 ．（结果保留） 16．在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 18．如图，一个由圆柱和圆锥组成的立体组合容器中盛满水，如果将这个容器里面的水全部倒入一种底面直径为，高为的圆柱形水杯中（每个水杯都倒满）、一共需要多少个这样的杯子?（容器厚度忽略不计） 19．一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 20．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 21．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 22．下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图． (1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数； (2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图． 23．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． (1)制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） (2)平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ (3)如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 24．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 25．【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$