精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2024-2025学年下学期6月期末考试八年级数学试题

八年级数学试卷 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 4. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题：（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 10. 如图，五边形中，，则的度数是______． 11. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 12. 一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是______． 13. 如图，在中，，．点、分别是边、上的动点，连接、，点、分别是、的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，已知四边形，点E在边上，且．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使与面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的图形，并写出点的对应点的坐标； （2）请画出绕原点逆时针方向旋转后得到的图形． 19. 如图所示，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：． 20. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．稻花香大米的米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种类型的稻花香大米，已知甲种类型稻花香大米每千克20元，乙种类型稻花香大米每千克16元．若该超市准备采购甲、乙两种类型稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种类型稻花香大米多少千克？ 21. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 22. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品的数量相等．甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ 23. 如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形． 24. 如图，在中，，点是上一点，连接，，平分交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，点为的中点，连接，求的长． 25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元（）． （1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：设甲超市购物所付的费用为，则______元；设乙超市购物所付的费用为，则______元． （2）李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠？ 26. 如图，长方形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A与原点O重合．B、D分别在x轴和y轴上，，． （1）直接写出C点坐标； （2）如图①折叠使B落在线段AC的处，折痕为CE，求E点坐标； （3）如图②点P在线段DC上，若为等腰三角形，试求满足条件的所有P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 4. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．逐项分解因式的即可求解． 【详解】解：A. ，能因式分解，故该选项不符合题意； B. ，能因式分解，故该选项不符合题意； C. ，不能因式分解，故该选项符合题意； D. ，能因式分解，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE， ∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分式方程转化为2m−1−7x＝5（x−1），根据增根的意义得到x＝1，然后将x＝1代入整式方程，即可求出m的值． 【详解】解：， 方程两边都乘（x−1）得2m−1−7x＝5（x−1）， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x−1＝0， 解得x＝1， 当x＝1时，2m−1−7＝0， 解得m＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的意义并能把增根代入由分式方程转化后整式方程求得相关字母的值是解题的关键． 8. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平行四边形的周长为28， ∴ ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴的周长， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题：（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式，即可解答． 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 【详解】解； ． 故答案为：． 10. 如图，五边形中，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的性质，得；再根据多边形外角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】如图，延长， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握补角、多边形外角和的性质，从而完成求解． 11. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 12. 一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集． 观察图形，根据函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集即可． 【详解】解：， 观察函数图象，发现：当时，直线在直线的上方，且当时，两直线相交， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 13. 如图，在中，，．点、分别是边、上的动点，连接、，点、分别是、的中点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理可得，求出的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵点、分别是、的中点， ∴， ∴当取最小值时，可取得最小值， 如图，过点作于点，此时线段的长最小， 在中，，，． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，角的直角三角形，勾股定理，垂线段最短等知识，理解垂线段最短是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键． 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 17. 如图，已知四边形，点E在边上，且．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使与面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．作的角平分线，根据角平分线的性质即可解决问题． 【详解】解：延长，过点P作于点H，于点G， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的图形，并写出点的对应点的坐标； （2）请画出绕原点逆时针方向旋转后得到的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 19. 如图所示，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．首先连接，由，是的中点，根据三线合一的性质，可得，又由，可判定，继而证得． 【详解】连接， ，是的中点， ， 在和中， ， ∴， ． 20. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．稻花香大米的米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种类型的稻花香大米，已知甲种类型稻花香大米每千克20元，乙种类型稻花香大米每千克16元．若该超市准备采购甲、乙两种类型稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种类型稻花香大米多少千克？ 【答案】超市最多采购甲种类型稻花香大米500千克 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用．设超市采购甲种类型稻花香大米千克，则采购乙种类型稻花香大米千克，采购费用不多于18000元，据此列不等式，解不等式即可． 【详解】解：设超市采购甲种类型稻花香大米千克，则采购乙种类型稻花香大米千克， 根据题意得， 解得． 答：超市最多采购甲种类型稻花香大米500千克． 21. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为，的值为 【解析】 【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 22. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品的数量相等．甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ 【答案】甲礼品的单价为元，乙礼品的单价为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设购买一个乙礼品需要元，则购买一个甲礼品需要元，根据题意得，然后解方程并检验即可，找出题目中的相等关系是解题的关键． 【详解】解：设购买一个乙礼品需要元，则购买一个甲礼品需要元， 根据题意得，， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲礼品的单价为元，乙礼品的单价为元． 23. 如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】根据SAS可以证明△DMF≌△BNE．从而得到MF=NE，∠DFM=∠BEN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEN=∠EFM，则EN//FM．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD． 在△BNE和△DMF中， ∴△BNE≌△DMF（SAS）, ∴MF=NE，∠DFM=∠BEN, ∴∠EFM=∠FEN, ∴EN//FM． ∴四边形MENF是平行四边形． 【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形． 24. 如图，在中，，点是上一点，连接，，平分交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，点为的中点，连接，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据题干信息证明出为等腰三角形，然后即可证明出垂直平分； （2）在中利用勾股定理求出，进而得到，再根据为中点，为中点，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即为等腰三角形， ∵平分， ∴， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵点为中点，点为中点， ∴为的中位线， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练线段垂直平分线的性质是解题的关键． 25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元（）． （1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：设甲超市购物所付的费用为，则______元；设乙超市购物所付的费用为，则______元． （2）李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠？ 【答案】（1）， （2）购物消费需超过600元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出代数式． （1）根据两家超市的优惠方案分别列出代数式，整理可得． （2）根据题意，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 甲超市：， 乙超市：． 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得， ∴购物消费需超过600元． 26. 如图，长方形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A与原点O重合．B、D分别在x轴和y轴上，，． （1）直接写出C点坐标； （2）如图①折叠使B落在线段AC的处，折痕为CE，求E点坐标； （3）如图②点P在线段DC上，若为等腰三角形，试求满足条件的所有P点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，于是得到CD=AB=8，BC=AD=6,，即可求得； （2）在中，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得得到，于是得到，根据勾股定理列方程即可得到结论； （3）分三种情况：①当；②当；③当BA=BP=8，最后都是根据勾股定理求得结果． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=8，BC=AD=6, ∴； 【小问2详解】 在中， ∵折叠使B落在线段AC的B处， ∴， ∴ ∴ ∴ 即 解得： ∴； 【小问3详解】 如图，若为等腰三角形， ①当，即点P在AB的垂直平分线上， ∴； ②当 ∴ ∴； ③当BA=BP=8，即 ∴ ∴ ∴； 综上所述，若为等腰三角形，P点坐标为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，求点的坐标，解题的关键是注意（3）要分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $