精品解析：安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

怀宁县2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试题卷 考试时间：100分钟 满分∶ 120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 32 D. 2. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 5. 如图，下列条件中不能判定是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ） A. B. C. D. 7. 5月 27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80 分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 8. 已知a，b，c，d是正整数，且，则 （ ） A. 1 B. C. D. 9. 据悉，怀宁县蓝莓种植面积已达8.8万亩，成为长三角最大的县级蓝莓种植区，怀宁蓝莓已成为安徽省首批有影响力的绿色食品区域公用品牌，每年的5月中旬至7月中旬是怀宁蓝莓的采摘期．某超市从蓝莓基地第一次购进了3000元的蓝莓，很快售完，第二次又以同样的钱购进蓝莓，因为第二次购进的蓝莓个头小，所以单价比第一次少20元，但重量却比第一次多，则第一次购进蓝莓的单价是多少元（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 分解因式：__________． 12. 已知 ，则 值等于__________． 13. 关于x的不等式x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范围是_____． 14. 已知，则 的值是_______． 15. 如图， 直线分别与直线、相交于O、P两点． （1）当时， 要使得， 则应为_______； （2）若，平分，， 则_______． 三、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算∶ （2） 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 18. 先化简， ，再从 中选择一个合适x的整数值代入求值． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的位置关系是 ； （3）四边形的面积是 （平方单位）． 20. 观察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第5 个算式∶ _________________； （2）写出第n个算式∶___________________； （3）计算∶ ． 21. 综合与探究：如图，一副三角板，其中，， （1）若这副三角板如图1 摆放，， 求的度数． （2）将一副三角板如图2所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为t秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，求所有满足条件的t的值． 22. 2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ （3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀宁县2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试题卷 考试时间：100分钟 满分∶ 120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 32 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方，绝对值，无理数的估值，先根据求平方，绝对值，并对进行估值，进而即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最小的数是． 故选：A 2. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、， ，正确，不符合题意； B、， ∴，正确，不符合题意； C、， ，正确，不符合题意； D、， ，错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘除，幂的乘方，分别根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除的计算法则判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误； B、，故本选项的运算正确； C、，故本选项的运算错误； D、，故本选项的运算错误． 故选：B 4. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：5纳米毫米． 故选：C． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； 由，不能判定， 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 6. 如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何图形验证平方差公式，分别表示出图①和图②中阴影面积，即可解答． 【详解】解：图①中阴影面积为， 图②中阴影面积为， 根据根据两部分阴影面积相等可以得到． 故选：B 7. 5月 27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80 分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式解决实际问题．设要得奖应选对x道题，则不选或错选道题，根据“得分不低于80 分才能得奖”即可列出不等式，求解后结合x为整数即可解答． 【详解】解：设要得奖应选对x道题，根据题意，得 解得， ∵x为整数， ∴， ∴要得奖至少应选对18道题． 故选：C 8. 已知a，b，c，d是正整数，且，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件及等式分析可得只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立，从而确定，代入求值即可． 本题考查分式的化简求值，利用已知等式分析出只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立是解题的关键． 【详解】解：∵a，b，c，d是正整数，且， ∴只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立， ∴， ∴． 故选：D 9. 据悉，怀宁县蓝莓种植面积已达8.8万亩，成为长三角最大的县级蓝莓种植区，怀宁蓝莓已成为安徽省首批有影响力的绿色食品区域公用品牌，每年的5月中旬至7月中旬是怀宁蓝莓的采摘期．某超市从蓝莓基地第一次购进了3000元的蓝莓，很快售完，第二次又以同样的钱购进蓝莓，因为第二次购进的蓝莓个头小，所以单价比第一次少20元，但重量却比第一次多，则第一次购进蓝莓的单价是多少元（ ） A 60 B. 50 C. 40 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程解决实际问题． 设第一次购进蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价是元，根据“重量却比第一次多”即可列出方程，求解即可解答． 【详解】解：设第一次购进蓝莓的单价是x元，根据题意，得 解得：，， 经检验，，都是该方程的解， 但不合题意，舍去． 答：第一次购进蓝莓的单价是60元． 故选：A 10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可． 【详解】∵平分平分， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 要使， 则， 解得：，故D结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 故答案为：． 12. 已知 ，则 的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的减法，分式的化简求值． 由得到，代入式子化简即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 13. 关于x的不等式x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范围是_____． 【答案】3≤k＜4 【解析】 【分析】首先解关于x的不等式，根据正整数解即可确定k的范围． 【详解】解：解不等式得：x≤k． ∵正整数解是1、2、3， ∴3≤k＜4． 故答案是：3≤k＜4． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，确定a的值时利用数轴确定比较形象． 14. 已知，则 的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性，根据平方和算术平方根的非负性即可求解． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 15. 如图， 直线分别与直线、相交于O、P两点． （1）当时， 要使得， 则应为_______； （2）若，平分，， 则_______． 【答案】 ①. ##50度 ②. ##18度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，对顶角相等． （1）根据补角的定义求得，再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案； （2）平行线的性质得到，由，，可求得，进而根据对顶角相等求出，最后根据角平分线的定义，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 要使得，则， 故答案为：； （2）如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为： 三、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算∶ （2） 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方，求算术平方根，零次幂，求立方根，负整数指数幂分别计算，再进行加减运算即可； （2）先根据积的乘方计算，再计算单项式乘单项式，单项式乘单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查乘方，求算术平方根，零次幂，求立方根，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．先分别求出不等式组中各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示为： 18. 先化简， ，再从 中选择一个合适的x的整数值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件． 先根据分式加法运算法则计算括号内的加法，再计算括号外的除法，最后从使分式有意义的x的值中选择一个值代入求值． 【详解】解： ， 要使分式有意义，则x应满足 ，解得且且， ∴当时，原式． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的位置关系是 ； （3）四边形的面积是 （平方单位）． 【答案】（1） （2）平行且相等 （3）5 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形的面积． （1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 根据平移的性质，可得线段与平行且相等， 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 四边形的面积， 故答案为：5． 20. 观察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第5 个算式∶ _________________； （2）写出第n个算式∶___________________； （3）计算∶ ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式进行总结即可； （3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 21. 综合与探究：如图，一副三角板，其中，， （1）若这副三角板如图1 摆放，， 求的度数． （2）将一副三角板如图2所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为t秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，求所有满足条件的t的值． 【答案】（1） （2）所有满足条件的t的值为10或40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得出，再根据角的和差求解即可； （2）分两种情况进行讨论：当时，延长交于点P，当时，延长交于点T，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，①当时，延长交于点P，延长交于点Q， ∵， ∴， ∵，，． ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转， ∴秒转过的角度为，即 ∴， 解得； ②当时，如图，延长交于点T， ∵三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转， ∴秒转过角度为，即 根据题意得：， ∵， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：所有满足条件的t的值为10或40． 22. 2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ （3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元 （2）该销售店共有3种进货方案，详见解析 （3）进货方案购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式组解决实际问题． （1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据“购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元”即可列出方程，求解即可； （2）根据“购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元”列出不等式组，求出m的取值范围，再结合m为整数，即可解答； （3）根据（2）分别求出各进货方案的利润，即可解答． 【小问1详解】 解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元． 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 解得：， ∵m取整数， ∴， ∴该销售店共有3种进货方案： ①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个； ②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个； ③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个． 【小问3详解】 解：方案①的利润为：（元）； 方案②的利润为：（元）； 方案③的利润为：（元）； ∴方案③的利润最大，为1345元． 答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$