精品解析：江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

初中生自主学习能力专项评价样卷 七 年 级 数 学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示是（ ）． A. B. C. D. 2. ． A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，的度数为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角板如图放置，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 10. 已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是__________边形． 11. 若，则______． 12. 已知是方程组的解，则________． 13. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______． 14. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 15. 已知，，则M，N的大小关系是M________N（填“>”、“<”或“=”）． 16. 如图，和是外角，和分别是和的角平分线，延长和交于点．设，，则与之间的数量关系为______． 三、解答题（本大题共8小题，共计80分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 因式分解 （1）； （2）． 19. 解下列方程组或不等式组 （1）； （2）． 20. 对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． （1）若，，求的值； （2）在（）的条件下，试说明：． 21. 年月，薛之谦镇江演唱会在镇江体育会展中心举办，不同座位的票价不同，具体票价如下： 种类 类 类 类 类 类 类 单价（元/张） （1）小红爸爸购买了类门票和类门票共张，总票价为元，两类门票各买了多少张？ （2）小明妈妈购买了类门票和类门票共张，且总票价不超过元，最少购买类门票多少张？ 22. 定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”；反之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解，那么称这两个不等式“没有整数交集”． （1）不等式与 “整数交集”；（填“有”或“没有”）； （2）关于的不等式与不等式“有整数交集”，求的取值范围； （3）若关于的不等式与“没有整数交集”，则的取值范围是 ． 23. 【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材部分内容： 数学实验室： 在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的（）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？ 思路：直接用大正方形面积减去小正方形面积，那么它面积为 ； 思路：沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形，那么它的面积为 ；由此得到公式 ． 【知识应用】如图，一“”形纸片，其面积为，各边长度如图所示，则 ， ． 【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积，从而得出相应的等式．其实，通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块． （）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ；（等号两边需化为最简形式） （）已知，，利用上面的知识求的值． 24. 【概念】如果两个角的度数之差为，我们称这两个角互为“好友角”，其中一个角叫做另一个角的“好友角”，例如，，，则和互为“好友角”，即是的“好友角”，也是的“好友角”． 【理解】（1）若，则的“好友角”的度数为 ； （2）已知和互为“好友角”，，且和互补，的度数为 ； （3）如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内部处，已知，，若和互为“好友角”，则度数为 ； 【拓展】如图，在中，，是角平分线，过点作的垂线，垂足为，相交于点．若与互为“好友角”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中生自主学习能力专项评价样卷 七 年 级 数 学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值，本题中，小数点向右移动，的值是小数点移动位数的相反数，由此即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减，据此进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：B 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质“不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，符合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 5. 如图，中，，的度数为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的内角，解不等式组，根据题意得，然后解不等式组即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得： 故选：． 6. 若多项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式相等，利用多项式乘以多项式的运算法则可得，即可得，进而由多项式相等的条件可得，，解之即可求解，弄清多项式相等的条件是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，， 解得，， 故选：． 7. 一副三角板如图放置，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，由得，进而得，再根据三角形内角和定理即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由方程组得，进而可得，利用类比法即可求解，解题的关键是学会利用类比法解答． 【详解】解：由方程组得，， ∵方程组的解是， ∴， ∴方程组的解为， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真． 【解析】 【详解】先找到命题的题设和结论进行判断． 解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题， 故答案真． 10. 已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是__________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形外角和为360度，据此可求出边数，即可确定答案． 【详解】解：， ∴这个多边形的边数为10，即这个多边形是十边形， 故答案为：十． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用同底数幂解方程，由可得，进而得，据此即可求解，掌握同底数幂的运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 12. 已知是方程组的解，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于、的方程组，两式相加得，再代入进行计算即可得出结论．本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键． 【详解】解：把代入 得， ，得 ∴． 则 故答案为：15． 13. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，求出不等式的解集，可得，据此即可求解，由不等式组解集的情况得到是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 【答案】6 【解析】 【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E． 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =6cm． 15. 已知，，则M，N的大小关系是M________N（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】利用求差法比较大小即可．本题考查整式的加减，配方法的应用，非负数的性质：偶次方等知识，解题的关键是学会利用求差法比较大小． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， ∴． 故答案为：> 16. 如图，和是的外角，和分别是和的角平分线，延长和交于点．设，，则与之间的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线的定义，对顶角的性质，三角形内角和定理，由三角形外角性质可得，，由角平分线定义得，，进而得，，再根据三角形内角和定理可得，即可得到，进而即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：由三角形外角性质可得，，， ∵和分别是和的角平分线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共计80分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （3）利用平方差公式进行计算，即可解答； （4）利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 18. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19 解下列方程组或不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解； 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解为． 20. 对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． （1）若，，求的值； （2）在（）的条件下，试说明：． 【答案】（1），； （2）说明见解析． 【解析】 【分析】（）根据有理数的新定义运算列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解； （）由（）可得，进而根据新定义运算求出，即可求证； 本题考查了有理数的新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得， 即，； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 年月，薛之谦镇江演唱会在镇江体育会展中心举办，不同座位的票价不同，具体票价如下： 种类 类 类 类 类 类 类 单价（元/张） （1）小红爸爸购买了类门票和类门票共张，总票价为元，两类门票各买了多少张？ （2）小明妈妈购买了类门票和类门票共张，且总票价不超过元，最少购买类门票多少张？ 【答案】（1）类门票各买了张，类门票各买了张； （2）张． 【解析】 【分析】（）设类门票各买了张，则类门票各买了张，根据题意，列出一元一次方程即可求解； （）设购买了类门票张，则购买了类门票张，根据题意，列出一元一次不等式即可求解； 本题考查饿了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设类门票各买了张，则类门票各买了张， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：类门票各买了张，类门票各买了张； 【小问2详解】 解：设购买了类门票张，则购买了类门票张， 由题意可得，， 解得， 答：最少购买类门票张． 22. 定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”；反之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解，那么称这两个不等式为“没有整数交集”． （1）不等式与 “整数交集”；（填“有”或“没有”）； （2）关于的不等式与不等式“有整数交集”，求的取值范围； （3）若关于的不等式与“没有整数交集”，则的取值范围是 ． 【答案】（1）有 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及不等式组的整数解，理解不等式“有整数交集”和“没有整数交集”是解题的关键． （）把不等式的解集在数轴上表示出来即可求解； （）求出两个不等式的解集，由两个不等式“有整数交集”可得，解之即可求解； （）求出不等式为，根据不等式与“没有整数交集”可得． 【小问1详解】 解：不等式的解集在数轴上表示如下，由数轴可知，它们有“整数交集”， 故答案为：有； 【小问2详解】 解：由不等式得，， 由不等式得，， ∵两个不等式“有整数交集”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：由不等式得，， ∵不等式与“没有整数交集”， ∴， 故答案为：． 23. 【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容： 数学实验室： 在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的（）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？ 思路：直接用大正方形面积减去小正方形面积，那么它的面积为 ； 思路：沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形，那么它的面积为 ；由此得到公式 ． 【知识应用】如图，一“”形纸片，其面积为，各边长度如图所示，则 ， ． 【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积，从而得出相应的等式．其实，通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块． （）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ；（等号两边需化为最简形式） （）已知，，利用上面的知识求的值． 【答案】教材回顾：思路：；思路：，；知识应用：，；知识迁移：（）；（）． 【解析】 【分析】教材回顾：思路：根据图形即可求；思路：根据图形即可求解； 知识应用：根据思路及图形可得方程组，解方程组即可求解； 知识迁移：（）用整体法和用分割法分别表示正方体的体积即可求解；（）把转化为，利用（）的结果计算即可求解； 本题考查了平方差公式的几何背景及应用，立方运算，正确识图是解题的关键． 【详解】解：教材回顾： 思路：由题意可得，图中阴影部分的面积为， 故答案为：； 思路：由题意可得，图中的长方形为，由此得到公式为， 故答案为：，； 知识应用：由思路及图形可得，， 解得， 故答案为：，； 知识迁移：（）正方体体积用整体法可表示为，用分割法可表示为， ∴可得等式为， 故答案为：； （）∵， ∴ ， ， ∵，， ∴， ∴． 24. 【概念】如果两个角的度数之差为，我们称这两个角互为“好友角”，其中一个角叫做另一个角的“好友角”，例如，，，则和互为“好友角”，即是的“好友角”，也是的“好友角”． 【理解】（1）若，则的“好友角”的度数为 ； （2）已知和互为“好友角”，，且和互补，的度数为 ； （3）如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内部处，已知，，若和互为“好友角”，则的度数为 ； 【拓展】如图，在中，，是角平分线，过点作的垂线，垂足为，相交于点．若与互为“好友角”，求的度数． 【答案】【理解】（）或；（）；（）或； 【拓展】或． 【解析】 【分析】【理解】（）根据“好友角”定义，分情况讨论即可； （）根据“好友角”定义和互补的性质求解即可； （）连接，由三角形内角和得出，由折叠性质可知，然后根据外角性质得出，由题意分情况讨论即可； 【拓展】由平分，，得，，从而可得，再根据与互为“好友角”进行分类讨论即可； 本题考查了新定义，角分线的定义，三角形的内角和，垂直的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】【理解】（）根据“好友角”定义可得： 的“好友角”的度数为或， 故答案为：或； （）∵和互为“好友角”，， ∴， ∵和互补， ∴， 联立， 解得， 故答案为：； （）如图，连接， ∵，， ∴， ∴由折叠性质可知， ∵，， ∴， 即， ∵和互为“好友角”， ∴或， ∴或； 【拓展】 ∵平分，， ∴，， ∵，， ∴， ∵与互“好友角”， ∴或， 则或， ∵， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $