专题06 一元二次方程（北京专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

· 专题06 一元二次方程及其应用 · · 考情概览 · 考点1 一元二次方程根与系数的关系 · 考点1 一元二次方程根与系数的关系 1．（2025·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（    ） A． B． C．1 D．4 2．（2024·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 3．（2023·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D．9 4．（2022·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·北京东城·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．（2025·北京门头沟·一模）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．（2025·北京顺义·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·北京石景山·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（   ） A． B． C．1 D．4 9．（2025·北京平谷·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·北京丰台·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　） A． B．4 C．4或 D．16 11．（2025·北京大兴·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（  ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 12．（2025·北京通州·一模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值是（   ） A．16 B．4 C． D．1 13．（2025·北京房山·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（    ） A． B．4 C． D．1 14．（2025·北京海淀·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（   ） A． B． C．1 D．4 15．（2025·北京东城·二模）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 16．（2025·北京房山·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·北京大兴·二模）方程的根的情况是（   ） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 18．（2025·北京顺义·二模）若是方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．2 D．6 19．（2025·北京丰台·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A．36 B．9或 C． D．9 20．（2025·北京石景山·二模）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2025·北京西城·二模）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ． 22．（2025·北京朝阳·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 23．（2025·北京西城·二模）关于的方程． (1)若方程有实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个根都是整数，求正整数的值． 24．（2025·北京海淀·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若是一元二次方程的解，求该方程的另一个解． 25．（2025·北京门头沟·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 26．（2025·北京昌平·二模）已知关于的一元二次方程有实根． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数时，求该方程的两个根． 4/4 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题06 一元二次方程及其应用 · · 考情概览 · 考点1 一元二次方程根与系数的关系 · 考点1 一元二次方程根与系数的关系 1．（2025·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 2．（2024·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 3．（2023·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D．9 【答案】C 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴． 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 4．（2022·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可． 【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴=0， ∴， 解得，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键． 5．（2025·北京东城·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】题目主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题关键，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且，即， 解得：且． 故选：C． 6．（2025·北京门头沟·一模）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义得到k≠0，根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到△= ，求出k的取值范围． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得k＜4， 又k≠0， ∴k＜4且k≠0， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 7．（2025·北京顺义·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 即， 解得：． 故选：B． 8．（2025·北京石景山·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故选：A． 9．（2025·北京平谷·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得，解得k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，，， ∴， ∴． 故选：C． 10．（2025·北京丰台·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　） A． B．4 C．4或 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解方程有两个相等的实数根是关键． 根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得，， ∴实数的值为或， 故选：C ． 11．（2025·北京大兴·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（  ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出a的值. 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：； 故选择：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根. 12．（2025·北京通州·一模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值是（   ） A．16 B．4 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程（为常数，），当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据一元二次方程有两个相等的实数根得出，求解即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故选：D． 13．（2025·北京房山·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（    ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个相等的实数根，得到判别式等于0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 14．（2025·北京海淀·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 15．（2025·北京东城·二模）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【详解】解：根据题意得：△=， 则方程有两个不相等的实数根． 故选：B 16．（2025·北京房山·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：①，方程有两个不相等的实数根；②，方程有两个相等的实数根；③，方程无实数根，直接列式求解即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得， 故选：C． 17．（2025·北京大兴·二模）方程的根的情况是（   ） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根．先求出的值，再判断，即可解题． 【详解】解：在一元二次方程中， ∵，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 18．（2025·北京顺义·二模）若是方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键．代入到方程，得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：代入得，， 解得：． 故选：D． 19．（2025·北京丰台·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A．36 B．9或 C． D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 根据一元二次方程根的判别式可知，求出解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故选：D． 20．（2025·北京石景山·二模）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键． 由于方程有两不相等的实数根，则根的判别式，由此建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围． 【详解】∵方程有两个不相等实数根， ∴， ∴． 解得：． 故选：D． 21．（2025·北京西城·二模）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】＞ 【分析】由关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，可得：＜ 再列不等式，解不等式可得答案． 【详解】解： 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根， ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 故答案为：＞ 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，一元一次不等式的解法，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 22．（2025·北京朝阳·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解方程有两个相等的实数根得到是解题的关键． 根据题意，,，由此即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，， ∴，， 解得，或， ∴， 故答案为： ． 23．（2025·北京西城·二模）关于的方程． (1)若方程有实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个根都是整数，求正整数的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及求根公式的应用．解题关键在于理解根的判别式与根的关系，利用判断根的情况并求解参数范围；同时掌握求根公式，通过对根的表达式分析及代入验证来确定满足条件的参数值． （1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系，已知方程有实数根，所以，通过构建关于的不等式求解的取值范围． （2）先利用求根公式得出方程的根的表达式，再结合第一问的取值范围确定正整数可能的值，然后通过代入逐一验证根是否为整数，从而确定符合条件的值． 【详解】（1）解：∵方程有实数根， ∴． ∴． 解得． 即的取值范围是． （2）解：解方程，得． ∵， ∴正整数的值为1，2，3． 当时，，不合题意，所以舍去； 当时，，不合题意，所以舍去； 当时，，得到方程的根为，，都是整数． ∴正整数的值是3． 24．（2025·北京海淀·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若是一元二次方程的解，求该方程的另一个解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）根据根的判别式得出，解不等式即可； （2）根据是方程的解，得出，求出，得出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：方程有两个不相等的实数根， ， 解得：； （2）解：是方程的解， ， ． 方程为． 解得． 方程的另一个解为． 25．（2025·北京门头沟·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 【答案】（1）k＜；（2）2 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围； （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值． 【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． 解得：k＜； （2）∵k为正整数， ∴k=1或2． 当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意； 当k=2时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意． ∴k的值为2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键． 26．（2025·北京昌平·二模）已知关于的一元二次方程有实根． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数时，求该方程的两个根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程． （1）根据一元二次方程根的判别式，列不等式即可； （2）由（1）求出k，代入原方程，解方程即可． 【详解】（1）解：一元二次方程有实根， ， 即， ， ； （2）解：取最大整数， ， 原方程为， ∴， 解得：． 12/12 9/12 学科网（北京）股份有限公司 $$