精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

潜江市2024-2025学年度下学期期末教学质量检测七年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、 3.1415926是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键． 2. 下列调查，比较适合全面调查方式的是　　 A. 乘坐地铁安检 B. 长江流域水污染情况 C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D. 端午节期间市场上的粽子质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际需要和可操作性选择合理的调查方式. 【详解】A. 乘坐地铁的安检 ，是必要，且可操作，所以用全面调查； B. 长江流域水污染情况，不可能用全面调查； C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，有破坏性，不能全面调查； D. 端午节期间市场上的粽子质量情况，量大，有破坏性，不能用全面调查 故选A 【点睛】本题考核知识点：全面调查.解题关键点：熟悉全面调查的适用范围. 3. 学校在李老师家的南偏东方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ） A. 北偏东方向，相距500m处 B. 北偏西方向，相距500m处 C. 北偏东方向，相距500m处 D. 北偏西方向，相距500m处 【答案】B 【解析】 【分析】以正北、正东方向为正方向，学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置． 【详解】解：以正北、正东方向为正方向，学校为原点，建立方位图，则李老师家在学校的北偏西方向，相距500m处， 故选B． 【点睛】本题考查生活中的相对位置问题． “方位角距离”定位法需要知道方位角（南北在前，东西在后）和要确定的点与参照点之间的距离． 4. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：A． 5. 如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由，根据两直线平行，内错角相等，可得的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解． 【详解】∵ ∴（两直线平行，内错角相等）． 故选：D． 6. 对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质，代入计算判定即可． 【详解】解：A、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； B、当时， ，则，即，原命题真，不符合题意； C、当时， ，则，即，原命题为假，符合题意； D、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 8. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：两边都加一个或者减一个整式，不等号的方向不变；不等式两边乘以或者除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘以或者除以同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故选：D． 9. 如图，长方形中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域），则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组．设小长方形的长、宽分别为，根据所给出的图形列出方程组，求出的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得∶ ， 解得∶， 故小长方形的长、宽分别为， 图中阴影部分的面积． 故答案为：C． 10. 若关于不等式组的整数解共有个，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组求解，掌握不等式的性质，不等式组取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质求解，再结合不等式组的取值方法，结合不等式组的取值方法即可求解． 【详解】解：， 由①得，， ∵关于的不等式组的整数解共有个， ∴， ∴的值可以是， 故选：C ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 【答案】 (答案不唯一）. 【解析】 【详解】试题解析：∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜， ∴x可以为：x=（答案不唯一）． 考点：估算无理数的大小． 12. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 13. 如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键． 根据秋千的坐标为，沙坑的坐标为建立平面直角坐标系，即可得到滑梯的坐标． 【详解】解：∵秋千的坐标为，沙坑的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如下： ∴滑梯的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____________________． 【答案】M 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数与数轴的关系，首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．先估算的取值范围，进而可判断表示的点所在的位置． 【详解】解： ， ，即， 数轴上表示的点可能是点M． 故答案为点M． 15. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数运算与流程图，涉及立方根、平方根、有理数的乘方、倒数等内容，看懂流程图并根据相关运算的逆运算求解是解答的关键．根据流程图和实数运算法则求解即可． 【详解】解：∵输出的数是， ∴根据流程图，的平方是，的倒数是4，4的立方是，64的平方根是， 故x的值为， 故答案为：． 16. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，；如果，则的最小值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用；首先根据定义确定出代数式的范围，建立不等式组，从而求解不等式即可． 【详解】解：根据定义可知：， 解得：， ∴x的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. （1） （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）0；（2）；（3），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）利用实数的运算法则计算； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）先解每个不等式，然后求得不等式组的解集并在数轴上表示即可． 【详解】（1） （2） 解：，得， 解得 把代入①得， ∴， ∴原方程组的解为； （3）解: 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查了实数的运算，二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握实数的运算法则和方程组与不等式组的解法是解题的关键． 18. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了对同位角定义的应用，平行线的性质，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．平行线的性质：（1）两直线平行同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行同旁内角互补． （1）根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角）逐个判断即可． （2）根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：与是同位角的有，； 【小问2详解】 解：∵， ． ∵， ∴． 19. 如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）． （1）原长方形空地的长为______m，宽为______m； （2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； （3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 【答案】（1）16，9 （2）围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为57m （3）长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的化简和运算是解题的关键． （1）由正方形的面积可得边长分别为，，再利用算术平方根的性质化简，即可求解； （2）根据题意求围成两个正方形区域所需栅栏的总长度，即可求解； （3）先求出阴影部分的长和宽，再求其面积即可． 【小问1详解】 根据题意得：正方形的边长分别为，正方形的边长分别为， ， 故答案为：16，9； 【小问2详解】 根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为：； 【小问3详解】 根据题意得：， 长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为 20. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了m名学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A（0~2小时），B（2~4小时），C（4~6小时），D（大于6小时）4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）． 请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题： （1）______； （2）本次调查中C等级有______名学生，请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______； （4）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有______名． 【答案】（1）50 （2）C等级人数有18人，补全条形统计图见解析 （3） （4）1320 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得，“B等级”的人数13人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）总人数减去A、B、D三个等级的人数即可求出C等级的； （3）用D等级的人数除以总人数再乘以即可求解； （4）先求出样本中阅读时间不少于4小时的人数占比，再乘以全校学生人数，即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：C等级人数：（人）， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意有：（人）， 故答案为：1320． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． 21. 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示． 单位：万元/辆 类型 进价 售价 A型 27 B型 为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？ 【答案】这个公司最多能购买A型汽车12辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，理解题意是解题的关键． 根据利润等于每辆车的利润乘以数量建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买A型汽车多少辆，则购买B型汽车辆， 由题意得：， 解得：， ∴取最大整数为12， 答：这个公司最多能购买A型汽车12辆． 22. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　； （2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 【答案】（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得； （2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解； （3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值． 【详解】解：（1）两个方程相加得， ∴， 把代入得， ∴方程组的解为：； 故答案是：； （2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为， 由（1）可得：， ∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m＝-4，n＝-1， ∴， 故答案是：； (3)由方程组与有相同的解可得方程组， 解得， 把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2， 解得m＝1， 再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5， 解得n＝2， 把m＝1代入am＝3得：a＝3， 把n＝2代入bn＝4得：b＝2， 所以a＝3，b＝2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想． 23. 根据素材，完成下列任务 江景灯光秀 素材一 今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即． 素材二 B灯射出光线的转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直． 问题解决 任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由． 任务二 当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间． 【答案】任务一：型号Ⅱ；任务二：秒或69秒或125秒或141秒 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，一元一次方程和角度的关系，理解数量关系，数形结合分析是解题的关键． 任务一：如图所示，当A转动后，延长交于点T，延长交于点S，，由题意得B转动了，根据平行线的性质得到，则，由此即可求解； 任务二：根据题意，设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到，A转完需要秒，如图所示，延长交于点D，延长交于点C，由平行线的性质得到，分类讨论即可求解． 【详解】解：任务一：如图所示， 当A转动后，延长交于点T，延长交于点S， ∴， ∴， ∵B转动了， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴A每秒转， ∴A灯安装的是型号Ⅱ． 任务二：设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到， ∴，A转完需要秒，如图所示， 延长交于点D，延长交于点C， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ①， ∴秒； ②， ∴秒； ③， ∴秒； ④， ∴； 综上所述，秒或69秒或125秒或141秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潜江市2024-2025学年度下学期期末教学质量检测七年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 下列调查，比较适合全面调查方式的是　　 A. 乘坐地铁的安检 B. 长江流域水污染情况 C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D. 端午节期间市场上的粽子质量情况 3. 学校在李老师家南偏东方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ） A. 北偏东方向，相距500m处 B. 北偏西方向，相距500m处 C. 北偏东方向，相距500m处 D. 北偏西方向，相距500m处 4. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，长方形中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域），则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 12. 计算：=___． 13. 如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______． 14. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____________________． 15. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为______． 16. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，；如果，则的最小值为 _________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. （1） （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把解集数轴上表示出来． 18. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 19. 如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）． （1）原长方形空地的长为______m，宽为______m； （2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； （3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 20. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了m名学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A（0~2小时），B（2~4小时），C（4~6小时），D（大于6小时）4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）． 请你根据以上统计图表提供信息，解决下列问题： （1）______； （2）本次调查中C等级有______名学生，请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______； （4）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有______名． 21. 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示． 单位：万元/辆 类型 进价 售价 A型 27 B型 为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？ 22. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　； （2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 23. 根据素材，完成下列任务 江景灯光秀 素材一 今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即． 素材二 B灯射出光线转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直． 问题解决 任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由． 任务二 当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $