湖北省潜江市2023-2024学年七年级下学期期末质量检测数学试卷

潜江市2023—2024学年度下学期期末考试七年级 数学试卷参考答案及评分说明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果 正确，均给满分. 对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 1. 选择题：（30分） 1—5: C D B D A， 6—10: B C A A B. 2. 填空题：（18分） 11. ±3， 12. 答案不唯一（如：x+y=3等） 13．4 14.5 15. 23　 16.（0，-2） 三.解答题：（72分） 17.（4+4+6=14分） （1）解：原式= ………………………………………………………2分 = 6 ……………………………………………………………………4分 （2）解： 由①得 ③ 由②得 ④ ③－④得 ， 解得 ………………………………………………………………2分 把代入①得 ， 解得 ……………………………………………………………3分 ∴ 原方程组的解为 …………………………………………4分 （3） 解：由①得 ，…………………………………………………………2分 由②得 ，…………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集是………………………………………6分 18.（6分）证明：∵∠1=∠2（已知） 且∠1=∠3 对顶角相等　 ………1分 ∴∠2=∠3（等量代换） ∴EC∥DB （或 DB∥EC）…………………3分 ∴∠C=∠ABD　两直线平行，同位角相等 …………4分 又∵∠C=∠D（已知） ∴　∠D =∠ABD　（等量代换 ） …………5分 ∴AC∥DF　内错角相等，两直线平行 ． …………6分 （说明：本题每填对1空得1分） 19. （7分）解：（1）200人； ………………………………2分 ∵80 （∵80÷40%=200） （2）“文艺”对应扇形的圆心角为：360°×=108°． ………3分 （3）艺术40人，其他20人，图略． ………………………5分 （4）40%×1500=600人 ………………………6分 答：估计该校喜欢体育的共有600人． ………………………7分 20．（7分）（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥FG， ∴∠1=∠CFG（两直线平行，同位角相等）， 又∠1＝∠2， ∴∠2=∠CFG （等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） …… ………………3分 （2）解：由（1）得：AB∥CD，∴∠3=∠C， ∴∠D＝∠3＋60°＝∠C＋60° 在△CBD中：∠C+∠D+∠CBD＝180°且∠CBD＝70° ∴∠C+∠C＋60°+70°＝180° ∴2∠C+130°＝180° ∴∠C=25° ……………………7分 21．（8分）解：（1）如图所示： …………………1分 （2） 点A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4），（﹣1，1），（3，1）； ……4分 （3） 设点P坐标为（0，y），到BC的距离为h， ∵BC=4，根据三角形的面积公式得： S△PBC= ×4×|h|=S△ABC=6， ………………5分 解得|h|=3， 则y的值为1或﹣5， …………………6分 ∴点P坐标为（0，1）或（0，﹣5）……………………………………8分 E B A P T O y x F 22．（8分）解：（1）∵ ∴ 解得： ， ……………………………2分 ∴OA=3 ， OB=9， ……………………………3分 ∴△AOB的面积= ……………4分 （2）∵ TE // AB，∠ABO = n °， ∴∠ABO = ∠OTF = n °（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠OPT+∠OTP=90°， ∴∠OPT+∠PTF=90°+n °， ……………………………6分 又∵∠APT+∠OPT=180°（平角的定义）， ∠PTE+∠PTF=180°（同上）， ∴（∠APT+∠OPT）+（∠PTE+∠PTF）=180°+180°=360°， 即 ∠APT+∠PTE +90°+n °=360°， ∴ ∠APT+∠PTE=270°—n °. ………………………………8分 23.（10分）解：（1）由题意得： ………………2分 ∴0≤x≤1 . ………………4分 （2）∵………………………… 6分 由M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}， ， ……………7分 ∴ ……………………………………………8分 ∴ ∴ x =1 ………………………………10分 24.（12分）解：（1）设温馨提示牌的销售单价为x元/个，则垃圾箱的销售单价为3x元/个， 依题意得：2x+3×3x=550， ………………………………2分 解得：x=50， ………………………………3分 ∴垃圾箱的销售单价为：3x=150元/个 ………4分 答：温馨提示牌和垃圾箱的销售单价分别为50元、150元. ……………5分 （2）设购买垃圾箱a个，则购买温馨提示牌（100－a）个． 依题意得：150a＋50（100－a）≤10000， …………………6分 解得：a≤50． ………………………………………………………7分 又a≥48 ∴48≤a≤50 且a应为整数 ∴a=48，49，50， ………………………………………………… 8分 ①当a=48时，买垃圾箱48个，则购买温馨提示牌52个． 所需资金为150×48＋50×52=9800（元）； …………9分 ②当a=49时，买垃圾箱49个，则购买温馨提示牌51个． 所需资金为150×49＋50×51=9900（元）； …………10分 ③当a=50时，买垃圾箱50个，则购买温馨提示牌50个． 所需资金为150×50＋50×50=10000（元）； ……………………………11分 答：购买垃圾箱48个，温馨提示牌52个时，所需资金最少，最少是9800元. ……………………………………………… 12分 第 页 （共4页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潜江市2023-2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （本卷共6页 满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定的位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 1、 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分。） 1．下列调查中，适合进行普查的是 A．了解《中国诗词大会》的收视率 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解七（1）班学生的身高情况 D．调查某品牌笔芯的使用寿命 2．下列说法中，正确的是 A．1的立方根是±1 B．的平方根是2 C．负数没有立方根 D．9的算术平方根是3 3．在下列命题中，为真命题的是 A．同旁内角互补 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．相等的角是对顶角 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 4. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A． B． C． D． 5．设a =−1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是 A．3 和 4 B．2 和 3 C． 1 和 2 D．0 和 1 6. 已知和都是方程的解，则和的值是　 A． B． C． D． 7．已知点P（2m＋4，m－1）在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上，则点P坐标为 A．（－2，－4） B．（－2，－2） C．（2，－2） D．（2，2） 8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为 A．35° B．45° C．55° D．125° 9. 如图，宽为50 cm的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为 A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2 10．关于x，y的方程组 的解满足0＜x＋y ＜1，则k的取值范围是 A．－1＜k ＜0 B．－4＜k ＜0 C．0＜k ＜8 D．k＞－4 ( 第 13 题图 ) ( 第 9 题图 ) ( 第8题图 ) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分。请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11．的平方根是　 　． 12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程　 　． 13．如图，已知三角形ABC的面积为16，BC =8.现将三角形ABC沿直线BC向右平移a个单位到三角形DEF的位置.当△ABC所扫过的面积为32时，那么a的值为 ． 14．不等式组的正整数解的和是　 　． 15．小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如下图，则小亮的得分是___________分． 小华22分 小明24分 小亮 16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（－y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2024的坐标为__________． 三、解答题（共8个小题，满分72分） 17．（14分）（本题共3个小题，其中第1，2小题每题4分，第3小题6分）． （1）计算：＋－. （2）解方程组： （3）解不等式组 18.（6分）根据题意结合图形填空： 如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试证明：AC∥DF． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵∠1=∠2（已知） 且∠1=∠3 （ ） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴　 　∥　 　 ∴∠C =∠ABD（ ） 又∵∠C =∠D（已知） ∴∠D =　 　（等量代换 ） ∴AC∥DF（ ）． 19．（7分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了　 　人； （2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 20.（7分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°， ∠CBD＝70°. （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数． 21．（8分）如图，三角形ABC（记作△ABC）在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为　 　，　 　，　 　； （3）若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求P点的坐标． 22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴，y轴正半轴交于点B ( b ,0)，点A (0, a )，且 a，b 满足． （1）求△AOB的面积； ( E B A P T O y x F )（2）点 P ，T分别是线段OA，x轴正半轴上的动点，过点T作 TE // AB交y轴于点F ，连接 TP．若∠ABO = n °，请探究∠APT与∠PTE 之间的数量关系，（注：可用含n的式子表示）并说明理由． 23．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数. 例如：M{－1，2，3}＝ ＝ ； min{－1，2，3}＝－1； min{－1，2，a}＝ （1）若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，求x的取值范围； （2）如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值. 24．（12分）某小区计划安装垃圾分类的“温馨提示牌”和“垃圾箱”，若购买2个“温馨提示牌”和3个“垃圾箱”共需550元，且“垃圾箱”的单价是“温馨提示牌”单价的3倍． （1）求“温馨提示牌”和“垃圾箱”的单价各是多少元． （2）该小区至少需要安放48个“垃圾箱”，如果购买“温馨提示牌”和“垃圾箱”共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元？ 七年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$