专题1 方向与位置（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）五年级上册

专题01 方向与位置 1.用数对表示位置： –先列后行：数对中第一个数表示列（竖排），第二个数表示行（横排）。 –从0开始：部分题目可能规定列和行从0开始编号，需注意审题。 –书写规范：数对用括号括起来，中间用逗号隔开，如（2，5）。 2.根据数对找位置： –顺序不同，位置不同：（a，b）≠（b，a），除非a=b。 –实际应用：可让学生在方格纸上标出两点，直观感受区别。 3.用方向与距离确定位置： –方向描述：基本方向：东、南、西、北。 –偏角描述：如“北偏东30°”表示从正北向东偏转30°。 –距离标注：需明确单位（如米、千米）。 –作图辅助：建议画出方向角示意图。 4.用方向、距离和角度描述路线： –分段描述：按行走顺序分步说明方向和距离。 –方向转换：注意转折点的方向变化（如“北偏东”）。 –距离计算：注意1格代表多少距离，计算准确 类型1 用数对表示位置 典型例题1： 请你分别用数对表示图中几个场所的位置。 思路分析： 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 答题区： 变式训练： 如图，A点的位置用数对表示（6，5），以A点为顶点画一个面积为10平方厘米的三角形ABC，并用数对表示B、C点的位置。B（    ），C（    ）。 类型2 根据数对找位置 典型例题2： 下面是动物园部分场馆平面图。 萍萍的参观路线是（10，0）→（7，3）→（5，5）→（2，2）→（1，7）→（4，9）请把她去过的地方依次写出来。 思路分析： 先用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 答题区： 变式训练： 同学们排队跳舞，每列人数同样多。小红排在队伍的倒数第2列的倒数第2行，小红的数对表示是（7，5）。共有多少个同学跳舞？ 类型3 用方向与距离确定位置 典型例题3： 以静心湖为观测点。鸽子在静心湖北偏西30°方向上，距离静心湖300米。你能分别描述出其他小动物的位置吗？ 思路分析： 计根据题意可知，1厘米表示100米，分别计算出小鸡与静心湖的实际距离；蝴蝶与静心湖的实际距离；小鸭与静心湖的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以静心湖为观测点，确定出小鸡、蝴蝶、小鸭的位置。 答题区： 变式训练： 某勘探队在广场南偏东30°方向上约900米处发现金属矿。 （1）请你在平面图上标明金属矿的位置。 （2）宿营地在广场的（    ）偏（    ）（    ）方向，大约（    ）米处。 类型4 用方向、距离和角度描述路线 典型例题4： 看图回答问题。 小狗生病了，小马要去看望它，说一说小马经过的路线。 思路分析： 逆按照“上北下南，左西右东”，依据图中所示的角度以及距离，把经过的路线上的一系列地点描述出来即可。 答题区： 变式训练： 看图回答问题。 （1）笑笑从家出发，向东走400米到达广场，再向（    ）偏（    ）（    ）°方向走500米到达动物园，最后向（    ）走（    ）米达到学校。 （2）笑笑从学校到家，应该如何走？ A夯实基础 1．从此图中可以知道，（    ）的位置是（3，2）。    A．医院 B．公园 C．书店 D．学校 2．下面哪幅图表示的是南偏东70°？ A．B．C．D． 3．五子棋是全国智力运动会竞技项目之一，对弈双方分别使用黑、白两色棋子，先形成五子连珠者获胜。下图是两名同学的对弈情况，最左面白棋的位置记作（B，4），那么下一步黑棋放在（    ）位置就获胜了。 A．（4，G） B．（G，4） C．（F，2） D．（A，4） 4．下图中以新华小学为观测点，位置描述正确的是（    ）。 A．小亮家在新华小学北偏东40°方向 B．小敏家在新华小学北偏西60°方向 C．小琪家在新华小学正东方向 D．小亮家在新华小学东偏北60°方向 5．六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。 6．下面表格中“山”用数对（1，5）表示。那么，数对（4，2）表示汉字（ ）的位置，数对（2，4）分别表示汉字（ ）的位置。 7．唐代诗人张继的《枫桥夜泊》描绘了一幅朦胧静谧、清冷幽美的江南水乡秋夜图。如图，若“愁”用数对（6，3）表示，“半”用数对（2，1）表示，则“霜”用数对（ ）表示。 月 落 乌 啼 霜 满 天 江 枫 渔 火 对 愁 眠 姑 苏 城 外 寒 山 寺 夜 半 钟 声 到 客 船 8．体操队排成正方形方阵（每行每列人数相同）表演体操节目，芳芳站在方阵的最后一行，位置是（4，6），这个方阵有（ ）人。 B培优拔高 9．妈妈下班了！她回家应先向（ ）走到银行，再向（ ）偏（ ）（ ）方向走到超市，最后向（ ）偏（ ）（ ）方向走回家。 10．体育课上，王艺和李红所站位置如图，王艺在李红的（ ）偏（ ）（ ）°方向上；李红在王艺的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 11．2024年7月下旬，某地受台风“格美”影响，一艘巡逻船在水面巡逻时受困，在下图的位置是（11，5）。 （1）分别用数对表示出两个观测点的位置。 （2）如果救援船每分钟行驶98.7米，5分钟能不能到达巡逻船？ 12．中国象棋是中华民族珍贵的文化遗产，历史悠久，广泛流传，它有三十二枚棋子，在横十道竖九道的棋盘上，可演变出无穷无尽的玄妙局势。 （1）的位置在（3，4），的位置在（8，6）。在图中分别用“炮”字和“车”字标出与的位置。 （2）为尽早取胜，的位置，向左平移3格，用数对表示出“车”位置是（    ），并在图上用“▲”标出来。 13．下面是某地公共汽车运行线路图，看图回答问题。 （1）从客世界往南走2站到（    ），再向（    ）行驶2站到博物馆，再向（    ）行驶（    ）站到华隆超市。 （2）描述从博物馆到学校的行车路线。 C思维拓展 14．综合应用。 （1）在上图中标出各点A（2，7）、B（8，7）、C（6，5）、D（8，1），E（1，1），并依次连接各点成一个封闭的平面图形。 （2）用线段连接AC，已知三角形ABC的面积是24平方厘米，求原封闭图形的面积。 15．一辆汽车现在的位置是（3，3），向东行驶5小时后，汽车的位置是（13，3）。 （1）在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 （2）如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ （3）如果汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪里？请在图中用点C表示。 （4）这时汽车一共行驶了多长时间？ 16．曾正同学是个数学迷。他在一张纸上画了10×10的方格用以研究有关图形的数学问题，假定一个方格的对角线长代表10m，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30m是点A，它的位置用数对表示是（    ）。 （2）点A北偏西45方向20m是点B，点B北偏东45°方向20m是点C，点C南偏东45°方向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是多少？ （3）请你设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同的设计，这样的点共有（    ）个，写出其中的四个点E：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：观察图形根据数对表示位置的方法可知：车站的位置是（1，4），王东家的位置是（3，2），学校的位置是（5，4），书店的位置是（5，6），少年宫的位置是（10，4），李华家的位置是（9，3）。 变式训练答案： 【答案】；（4，0）；（8，0） 【解析】设三角形底为4厘米： 10×2÷4＝20÷4＝5（厘米 ） 三角形的高为5厘米。画出的三角形如下图： B、C点的位置：B（4，0），C（8，0）。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区： 【答案】大门；老虎馆；长颈鹿馆；猴山；熊猫馆；大象馆 变式训练答案： 【答案】48个 【详解】用数对表示位置时，第一个数是列数，第二个数是行数。小红站在倒数第2列的倒数第2行，用数对表示是（7，5），说明一共排了（7＋1）列，（5＋1）行，用列数乘行数，即可求出总人数。 （7＋1）×（5＋1） ＝8×6 ＝48（个） 答：共有48个同学跳舞。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区： 【答案】90°－45°＝45° 90°－20°＝70° 90°－30°＝60° 100×2＝200（米） 100×4＝400（米） 100×2＝200（米） 小鸡在静心湖东偏北45°（或北偏东45°）方向上，距离静心湖200米；蝴蝶在静心湖东偏南20°（或南偏东70°）方向上，距离静心湖400米；小鸭在静心湖南偏西30°（西偏南60°）方向上，距离静心湖200米。 变式训练答案： 【答案】（1）作图如下： （2）宿营地在广场的西偏北40°方向，大约600米处。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区： 小马从家向东偏北45°方向走200米到小兔家，再从小兔家向东偏南30°方向走250米到小猫家，再从小猫家向东走200米到小狗家。 变式训练答案： 【答案】（1）笑笑从家出发，向东走400米到达广场，再向南偏东30°方向走500米到达动物园，最后向东走450米到达学校。 （2）笑笑从学校向西走450米到动物园，再向北偏西30°方向走500米到达广场，最后向西走400米回到家。 A夯实基础 1．【答案】C 【解析】A．医院的位置是（4，4）； B．公园的位置是（4，3）； C．书店的位置是（3，2）； D．学校的位置是（1，3）。 故答案为：C 2．【答案】D 【解析】A．此图表示北偏东70°； B．此图表示北偏西70°； C．此图表示南偏西70°； D．此图表示南偏东70°； 故答案为：D 3．【答案】B 【解析】如图： 下一步黑棋放在（G，4）位置就获胜了。 故答案为：B 4．【答案】A 【解析】A．小亮家在新华小学北偏东40°方向，原题描述正确； B．小敏家在新华小学西偏北60°或北偏西30°，原题描述错误； C．小琪家在新华小学正西方向，原题描述错误； D．90°－40°＝50°，小亮家在新华小学东偏北50°方向，原题描述错误。 故答案为：A 5．【答案】（4，4） 【解析】（7＋1）÷2 ＝8÷2 ＝4 先列后排，所以正中间的同学用数对表示就是（4，4）。 正中间的同学用数对表示是（4，4） 6．【答案】冬 月 【解析】数对（4，2）中第一个数4表示第4列，第二个数2表示第2行，查看表格，第4列第2行对应的汉字是“冬” ； 数对（2，4）中第一个数2表示第2列，第二个数4表示第4行，查看表格，第2列第4行对应的汉字是“月” 。 数对（4，2）表示汉字冬的位置，数对（2，4）分别表示汉字月的位置。 7．【答案】（5，4） 【解析】“愁”用数对（6，3）表示，即在第6列第3行；“半”用数对（2，1）表示，即在第2列第1行；那么“霜”在第5列第4行，则“霜”用数对（5，4）表示。 8．【答案】36 【解析】6×6＝36（人） 这个方阵有36人。 B培优拔高 9．【答案】东 东 北 25° 南 东 50° 【解析】妈妈下班了！她回家应先向东走到银行，再向东偏北25°方向（或北偏东65°方向）走到超市，最后向南偏东50°方向（或东偏南40°方向）走回家。 10．【答案】北 东 55 西 南 35 【解析】体育课上，王艺和李红所站位置如图，王艺在李红的北偏东55°（东偏北35°）方向上；李红在王艺的西偏南35°（南偏西55°）方向上。 11．【答案】（1）观测点1：（3，7）；观测点2：（5，2）（2）能到达 【解析】（1）观测点1（3，7）；观测点2（5，2）。 （2）60×8＝480（米） 98.7×5＝493.5（米） 480＜493.5，5分钟能到达巡逻船。 答：5分钟能到达逻楼船。 12．【答案】（1）的位置用数对表示是（3，4），说明在第3列，第4行；的位置用数对表示是（8，6），说明的位置在第8列，第6行，如图所示： （2）的位置向左平移3格，则现在的位置在第5列，第6行，用数对表示是（5，6），如图所示： 13．【答案】（1）从客世界往南走2站到医院，再向东行驶2站到博物馆，再向东偏北35°（或北偏东55°）行驶3站到华隆超市。 （2）从博物馆到学校的行车路线如下： 从博物馆往南走2站到图书馆，再向东偏南55°（或南偏东35°）行驶1站到学校。 C思维拓展 14．【答案】（1）如图： （2）如图： 三角形ABC共有格子数：6×2÷2＝6（个） 每个方格的面积：24÷6＝4（平方厘米） 原封闭图形所占格子数： （6＋7）×6÷2－6×2÷2 ＝13×6÷2－6×2÷2 ＝39－6 ＝33（个） 33×4＝132（平方厘米） 答：原封闭图形的面积是132平方厘米。 15．【答案】（1）点A（3，3），点B（13，3）的位置如下图所示。 （2）40×（13－3） ＝40×10 ＝400（千米） 400÷5＝80（千米） 答：这辆汽车每小时行驶80千米。 （3）160÷40＝4（格） 从点B向北走4格，列不变，行是3＋4＝7； 答：这时汽车所在的位置是（13，7）处。 点C的位置如下图所示。 （4）160÷80＝2（小时） 2＋5＝7（小时） 答：这时汽车一共行驶了7小时。 16．【答案】（1）点（0，0）北偏东45°方向30m是点A，它的位置用数对表示是（3，3） （2）点A北偏西45方向20m是点B，点B北偏东45°方向20m是点C，点C南偏东45°方向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是： 20×20＝400（m²） （3）设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同的 设计，这样的点共有8个，写出其中的四个点E：（5，2）、（5，3）、（5，6）、（5，8）（答案不唯一）。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$