课时提升训练(18) 万有引力与宇宙航行（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考物理总复习上册·第1轮（浙江专用）

课时提升训练(18)　万有引力与宇宙航行　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　开普勒行星运动定律 1．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是(　　) A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律 B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置 C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小 D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比 答案：C 2.如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是(　　) A．卫星B在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 B．地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积 C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍 D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合 D　解析：根据万有引力定律有F＝G，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；根据开普勒第三定律得＝，解得TB＝2TA，所以地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，D正确。 考点二　万有引力定律的理解及应用 3．(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　) A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D. 样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 D　解析：在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，C错误。 4．(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π C　解析：设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，有mg＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，且r＝60R，联立有T＝120π，C正确。 5.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域，进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计，如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k＜1)，已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是(　　) A． B． C． D． D　解析：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为(1－k)mg，由万有引力定律有(1－k)mg＝G，解得球形空腔的体积V＝，D正确。 考点三　天体质量和密度的估算 6．(2024·北斗星盟月考)第二宇宙速度是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球所需的最小发射速度。已知第二宇宙速度为v′＝，其中G、M、R分别为引力常量、地球的质量、地球的半径。假设宇宙内物质的平均密度为ρ。若将宇宙看成一个密度均匀的球体，任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少为(　　) A． B． C． D． C　解析：设整个宇宙的半径为r，则宇宙的质量M＝πr3ρ，宇宙的第二宇宙速度为v′＝＝r，根据题意有v′＝c(点拨：根据爱因斯坦的相对论假设，物体速度不可超越真空中的光速，如果光都不能脱离宇宙，那么其他物体也不可能脱离宇宙)，解得r＝，C正确。 7．(多选)2023年3月17日，我国成功将“高分十三号02星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设入轨后，“高分十三号02星”以线速度为v绕地球做周期为T的匀速圆周运动。已知地球的半径为R，引力常量用G表示。由此可知(　　) A．该卫星到地球表面的高度为－R B．该卫星到地球表面的高度为－R C．地球的质量为 D．地球的质量为 AC　解析：由匀速圆周运动规律v＝，可得该卫星的轨道半径为r＝，所以该卫星到地球表面的高度为h＝－R，A正确，B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律G＝m，可得地球的质量M＝＝，C正确，D错误。 8．(2025·宁波镇海中学月考)2024年4月26日凌晨，神舟十八号载人飞船成功对接空间站，如图所示的照片拍摄于航天员叶光富、李聪、李广苏进入天和核心舱的瞬间，我们可以看到：一个大质量的包裹悬浮在核心舱中，针对这一情景，下列同学的观点中正确的是(　　) A．悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于在地表时可以忽略 B．若推动包裹，航天员所用的推力几乎为零 C．天宫空间站的加速度比北斗系列同步卫星的加速度小 D．只记录空间站的运行周期可估算地球的密度 B　解析：由题意可知，空间站的高度与地球半径相比，相差较大，根据F地表＝，F空间站＝，可知悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于在地表时不可以忽略，A错误；包裹相对于航天员静止且气体阻力较小，航天员所用的推力几乎为零，B正确；根据＝ma，解得a＝，天宫空间站的轨道半径比北斗系列同步卫星的小，所以加速度较大，C错误；根据＝m(R＋h)2，ρ＝，联立解得ρ＝，可知只记录空间站的运行周期不能估算地球的密度，D错误。 9.如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，A、B连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星(　　) A．做圆周运动的周期之比为2 B．做圆周运动的周期之比为 C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 C　解析：夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有rB＝rAsin θ，由开普勒第三定律可得＝，则＝，A、B错误；t时间内，卫星与地心连线扫过的面积S＝·πr2，则＝·＝，C正确，D错误。 10．(2024·浙江名校协作体联考)假设A点和B点位于地球两侧，且两点间存在一隧道，如图所示。现在A处同时释放两个载人宇宙飞船，其中一个飞船从静止开始沿着隧道运动，一段时间到达B点。另一个飞船沿着近地轨道环绕地球运动，一段时间后也到达B点。已知地球半径为R，地表的重力加速度为g，且不计一切阻力。下列说法正确的是(提示：均匀球壳内部引力处处为0；简谐运动的周期T＝2π，k由振动系统决定)(　　) A．在沿着隧道穿行的飞船中的人会先经历超重过程，再经历失重过程 B．沿着隧道穿行的飞船飞行的最大速度vmax＝ C．设x为沿着隧道穿行的飞船到地球球心的距离，则其受到的合力大小F＝mg，其中m为其质量 D．两飞船同时到达B点 D　解析：在沿着隧道穿行的飞船中的人与飞船的加速度相同，始终处于完全失重状态，A错误；由＝＝mg可得地球的平均密度ρ＝，飞船沿着隧道穿行，到与地球球心的距离为x处时所受的万有引力大小F＝＝x＝kx，因此该飞船做简谐运动，到达地心时速度最大，根据动能定理可得mgR＝mvmax2(点拨：F与x为线性关系，则从A到O万有引力做的功W＝R＝mgR)，解得最大速度vmax＝，B、C错误；简谐运动的周期T＝2π，可知沿着隧道穿行的飞船到达B点时恰好运动了半个周期，所用时间t1＝＝π，另一个飞船沿地球表面飞行的速度v＝，从A到B飞行的时间t2＝＝π，因此两飞船同时到达B点，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$