第05讲 力的合成与分解（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为逻辑链，系统整合力的合成与分解知识，提炼得分速记与模型解题法，强化科学思维与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2知识点|合力范围计算、正交分解步骤、效果分解模型、多解判定方法|从合力分力概念出发，通过平行四边形定则连接合成与分解，推导特殊角计算与极值规律| |基础题型|5题型|晾衣绳/斜拉桥等模型应用、动态平衡图解法、正交分解建系技巧|题型覆盖考情高频考点，对应知识模块形成“方法-题型-情境”闭环|

第05讲 力的合成与分解（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 力的合成 2 知识点2 力的分解 3 模拟·基础演练 5 题型01 合力的范围计算 5 题型02 力的合成方法（平行四边形与三角形定则） 6 题型03 正交分解法 9 题型04 按力的效果分解 11 题型05 分解中的多解与极值问题 13 重难·创新演练 15 真题·实战演练 17 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 力的合成 —— —— 力的分解 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题和实验题为主。选择题常结合生活实际（如拉缆绳、斜拉桥、晾衣绳模型）考查合力与分力的大小关系、力的合成与分解的基本方法；实验题多考察“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤与误差分析。计算题中常见于连接体平衡问题，需要建立坐标系进行正交分解，也可能结合动态平衡问题考察图解法。 情境与立意： 1.生活实际类：晾衣架上的绳索受力分析（晾衣绳模型），合力随夹角的变化规律；两人共提水桶，分析拉力随夹角增大的变化情况。 2.工程应用类：斜拉桥钢索的受力分解；塔吊平衡臂的受力分析；拱桥结构中的力的分解。 3.体育竞技类：体操运动员在吊环上静止时的受力分析，两绳拉力合力与重力的关系。 复习目标 1.力的合成：理解合力与分力的等效替代关系（同种性质力才能合成）；掌握平行四边形定则和三角形定则；会计算两个分力在夹角为 0°、90°、180°及任意角度时的合力大小及方向；理解合力大小范围（|F1-F2| ≤ F ≤ F1+F2），并能判断夹角变化时合力大小的变化趋势；理解三个共点力合力为零的条件（能构成首尾相连的三角形）。 2.力的分解：理解力的分解是合成的逆运算，遵循平行四边形定则；掌握按实际效果分解的方法（如斜面上重力分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面的分力）；熟练运用正交分解法处理多力平衡问题（建坐标轴、分解力、列方程）；会对分解结果进行讨论（已知合力及两个分力方向时有唯一解；已知合力及一个分力大小和方向时有唯一解；已知合力及一个分力方向和另一个分力大小时可能有两解）。 3.重要模型与规律：掌握“合力一定，两等大分力夹角增大时，分力增大”这一重要结论（如提水桶、拉绳晾衣等模型的应用）；理解力的合成与分解是处理共点力平衡问题的基础工具（后续与共点力平衡结合考查频率极高）。 巩固·知识解构 知识点1 力的合成 一、合力与分力 定义：如果一个力单独作用的效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。  合力与分力的关系：合力与分力是等效替代关系，并非同时作用在物体上的真实力，受力分析时合力和分力不能同时存在。 二、共点力 作用在物体上的同一点，或作用线（包括反向延长线）相交于同一点的几个力叫做共点力。 三、力的合成的方法 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 三角形定则：在计算两个力的合力时，可以把两个力首尾顺次连接起来，另外两端的连线即为合力。 矢量运算的普适法则：所有矢量（力、位移、速度、加速度等）的合成与分解均遵循平行四边形定则或三角形定则。 四、合力的计算： （1）二力处于同一直线时 同向：，方向与两分力的方向相同。 反向：，合力的方向与其中较大的那个力相同。 （2）二力不在同一直线且夹角为θ时（）（了解即可，实际应用不多）。 合力的大小： 合力的方向：（为合力与F1的夹角）。 五、合力大小的范围： （1） （2）两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小（=0时最大，=180°时最小） （3）合力可以大于、等于或小于任意一个分力。 （4）三力合力范围的计算方法： 最大合力：三力同向时合力最大，最大合力为三个分力之和。 最小合力：可先任选二力求合力范围，若第三个分力在这合力范围内，三力最小合力为0.若第三个分力不在这合力范围内，最小合力等于三力中最大的力减去另外两个力。 ✨得分速记：特殊的共点力合成 (1) 两个分力相互垂直，。 (2) 两个分力大小相等，（是两个分力的夹角，当=120°时，合力与分力相等）。 知识点2 力的分解 一、认识分解 定义：求已知力的分力过程叫力的分解。 力的分解的原则 （1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则。 （2）在没有限制条件时，一个力可以分解为无数对分力。 （3）实际分解时，通常按力产生的实际作用效果或按正交分解法进行分解。 二、力的分解方法 1. 正交分解 （1）定义：将一个力分解为两个互相垂直的方向上的分力。 （2）步骤： 选取坐标系：选择尽量多的力落在坐标轴上的方向，通常沿运动方向和垂直运动方向建立。 将不在坐标轴上的力分解到两个坐标轴上。 2. 按力的效果分解 步骤： ①按照力的实际作用效果确定两个分力的方向。 ②绘制平行四边形。 ③结合几何关系求解分力的大小和方向。 常见模型： （1）斜面上物体的重力分解： 沿斜面方向：（使物体沿斜面下滑，或产生下滑的趋势，为斜面与水平面的夹角）。 垂直斜面方向：（使物体压紧斜面）。 （2）悬挂物体的重力分解： 沿两绳方向分解，大小由绳的夹角决定。 三、力的分解的四种情况（已知合力F，求解两分力方向或大小） ①已知两分力方向（不共线），有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，可能一解、两解或无解。 ④已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能一解、两解或无解。 ✨得分速记： 1.力的分解 (1) 实际分解按效果，正交分解是工具——正交分解法最常用，需熟练建立坐标系。 (2) 求解分力时注意多解问题，根据已知条件判断解的个数（尤其已知一个分力方向和另一分力大小时）。 2.正交分解 (1) 建坐标系时尽量让更多力落在坐标轴上，减少分解个数。 (2) 物体平衡时：；有加速度时： 。 (3) 求合力大小时先正交分解再合成，注意正负号表示方向。 模拟·基础演练 考查重点：、力的合成、正交分解、按力的效果分解…… ⏳题型01 合力的范围计算 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 2．（2025·陕西宝鸡·一模）三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 3．（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 4．（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为___________（填“甲”或“乙”）是正确的。 ⏳题型02 力的合成方法（平行四边形与三角形定则） 5．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 6．（2026·山东·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·山西·二模）如图所示，一少年静止在双杠上，他双臂伸直，与身体位于同一竖直平面内，双臂关于竖直方向对称。已知他两臂延长线之间的夹角为锐角，少年重力为。下列说法正确的是（    ） A．每根横杆对手臂的支持力均大于 B．双杠对人的作用力的合力与人所受的重力互为作用力和反作用力 C．双杠对人的作用力的合力与等大反向 D．人受到沿横杆向前的摩擦力的作用 8．（2025·江苏宿迁·模拟预测）在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 9．（2023·广东·二模）（多选）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿耙”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为，平面与水平面的夹角为（为的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为 B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 10．（2026·山东济宁·一模）（多选）如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 ⏳题型03 正交分解法 11．（2025·湖南邵阳·三模）如图所示，国产人形机器人“天工"能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）（　　） A． B． C． D． 12．（2024·江苏苏州·二模）一架飞机从水平平飞经一段圆弧转入竖直向上爬升，如图所示，假设飞机沿圆弧运动时速度大小不变，发动机推力方向沿轨迹切线，飞机所受升力垂直于机身，空气阻力大小不变，则飞机沿圆弧运动时（　　） A．飞机发动机推力做功的功率逐渐增大 B．飞机发动机推力大小保持不变 C．飞机克服重力做功的功率保持不变 D．空气对飞机的作用力不变 13．（2021·湖南怀化·一模）如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且，在P点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内，且满足胡克定律），由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A点，若，则在小物块从B运动到A的过程中（　　） A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B．小物块到的滑动摩擦力逐渐减小 C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大 D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大 14．（2026·四川成都·二模）叉车在短距离运输作业中被大量使用。如图所示，一叉车运载着木箱沿倾角为的斜坡向上匀速行驶时，货叉的侧面和底面对木箱的弹力大小分别为和，货叉对木箱的作用力为F，木箱的重力为G。货叉的底面与斜坡平行，与货叉侧面垂直。不计木箱与货叉的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若仅增大，则减小 D．无论怎样变化，F与G的大小始终相等 15．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，A、B、C三个可视为质点的小球用两根不可伸长的轻绳连接后套在位于竖直面内的光滑圆环上，刚好保持静止。已知A、B与圆心O等高，B、C之间的轻绳与水平方向的夹角为，A、B的质量分别为、，则C球的质量为（　　） A． B． C． D． 16．（2025·四川南充·模拟预测）（多选）在工程领域起重机等机械的应用十分广泛。如图甲所示，用起重机吊起正方形混凝土板，已知混凝土板边长为，质量为，且始终呈水平状态，四根钢索、、、的长度均为，某次施工，起重机司机将正方形混凝土板从地面开始竖直提升，其运动的图像如图乙所示，不计钢索所受重力。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．内混凝土板做加速运动的加速度大小为 B．每根钢索所受的拉力大小均为 C．末混凝土板离地面的距离为 D．若将4根钢索都替换成长度为，则每根钢索所受的拉力减小 17．（多选）如图示，用一根长为L的细线，一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。的图像如图所示，已知g=10m/s2，sin30°=0.5，sin37°=0.6，sin60°=．则下列说法正确的是（　　）    A．小球的质量为0.8kg B．小球的质量为1kg C．夹角θ为37° D．细线的长度L=1m ⏳题型04 按力的效果分解 18．（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 19．（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 20．（2026·重庆北碚·模拟预测）装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 21．（2026·浙江杭州·二模）如图所示，折叠式电脑支架静置于水平桌面上，笔记本电脑在支架上始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．电脑对支架的压力是由于支架的形变引起的 B．地面对支架的支持力与支架的重力是一对平衡力 C．保持角不变，仅减小角，则支架对电脑的支持力变小 D．保持角不变，仅增大角，则地面对支架的摩擦力减小 22．（2026·重庆九龙坡·二模）如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 23．（多选）如图所示为荷兰科学家斯蒂文在17世纪初出版的《静力学原理》一书的封面，其中心所绘的图放大如图所示：在一个固定的三棱体上架着用细绳串起来的14个小球，小球的质量都是一样的，相邻小球之间的绳长也是一样的，不考虑摩擦力的影响，由静止释放这一串小球，则下列说法中正确的是（　　） A．下面的8个小球中，任何两个处于等高处的小球的受力情况都是对称的 B．三棱体左侧面上小球个数多于右侧面，因此这串小球将逆时针持续加速转动 C．三棱体右侧面陡一些，右侧面滑下的一个小球重力势能的减少量，大于左侧面同时上升的一个小球重力势能的增加量，因此这串小球将顺时针持续加速转动 D．三棱体左侧面上的所有小球的重力沿左侧面向下的分力，等于右侧面上的所有小球的重力沿右侧面向下的分力，因此这样架着的一串小球不会自己移动起来 ⏳题型05 分解中的多解与极值问题 24．（2025·河北·模拟预测）中国天眼FAST是一个500米口径球面射电望远镜，在为世界的天文观测贡献着自己的力量某公司为该望远镜设计了一款专用的履带式机器人，负责镜面的维护工作。该机器人工作时的示意图如图所示，为半径为R的圆弧面，B为圆弧面的最低点，机器人最高可以缓慢运动到D点进行维护工作，D点到B点的高度为h。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。机器人从B点运动到D点的过程，下列说法中正确的是（　　） A．圆弧面对机器人的作用力不变 B．机器人对圆弧面的压力逐渐增大 C．机器人对圆弧面的摩擦力逐渐减小 D．该机器人履带与圆弧面间动摩擦因数为 25．（2025·湖南长沙·二模）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 26．（2026·浙江·二模）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角30°的斜坡上稳定地站立和行走，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 27．（2025·山东烟台·一模）（多选）如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是（    ） A．钢索受到的拉力逐渐变小 B．吊车对地面的摩擦力始终为零 C．钢索对定滑轮的作用力逐渐变大 D．若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大 28．（多选）如图所示，两个共点力、最初时，互成一锐角，其合力为F，与F间的夹角为，与F间的夹角为。若保持合力F的大小和方向均不变而改变时，对于的变化情况，以下判断正确的是（　　）。 A．若保持不变而增大，则不变，变小 B．若保持不变而增大，则变大，先变小后变大 C．若保持的大小不变而增大，则一直变大，也一直变大 D．若保持的大小不变而增大，则先变大后变小，一直变大 重难·创新演练 设题创新:结合影视情景考查(T1);新角度考查物理模型(T2); 学科融合（T3） 1．▶新情境◀（2026·天津河西·三模）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 2．▶新情境◀（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，竖直面内有一个光滑椭圆轨道MNPQ，轨道上套有一质量为的光滑小环，一根拉伸的橡皮筋穿过小环后，两端分别与椭圆的两个焦点连接。现给小环一个初速度，则小环从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小环的速度先增大后减小 B．小环的速度大小保持不变 C．橡皮筋对小环的作用力先增大后减小 D．橡皮筋对小环的作用力大小保持不变 3．▶新考法◀（2026·河北邢台·二模）某人在利用健身弹性绳健身时，弹性绳的形状从边长45cm的正方形变成长60cm、宽45cm的长方形，如图所示，人的手、脚分别在四个顶点处，左手所受弹性绳的作用力由变为。不考虑摩擦，弹性绳的弹力与伸长量成正比，则该弹性绳的比例系数为（　　） A． B．50 N/m C． D．100 N/m 4．（2026·重庆·模拟预测）放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·江苏南通·二模）如图所示，小球穿过粗糙的竖直杆，轻质弹性绳的左端与小球相连，右端固定在墙上N点，弹性绳跨过M处的光滑小滑轮，O为竖直杆上的一点，O、M、N在同一水平线上，弹性绳的自然长度和MN间距离相同。小球从O点静止释放，到达最低点P后又继续向上运动，Q为OP中点。绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则小球（　　） A．从O运动至P的过程中，受到摩擦力变大 B．第一次运动至Q点时，速度最大 C．从P点返回的过程中，速度最大的位置在Q点上方 D．最终可以停在Q点上方的某一位置 6．（2026·陕西延安·二模）（多选）如图所示，质量为的匀质细绳，一端系在天花板上的点，另一端系在竖直墙壁上的点，平衡后最低点为点。现测得段绳长是段绳长的2倍，且绳子端的切线与墙壁的夹角为60度。以下说法不正确的是（　　） A．绳子在处弹力大小为 B．绳子在处弹力大小为 C．绳子在处弹力大小为 D．绳子端的切线与竖直方向夹角是49.1度 真题·实战演练 高频考点：胡克定律、摩擦力的大小和方向判定、整体与隔离应用 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）    A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小 C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小 3．（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 5．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 力的合成与分解（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 力的合成 2 知识点2 力的分解 3 模拟·基础演练 5 题型01 合力的范围计算 5 题型02 力的合成方法（平行四边形与三角形定则） 8 题型03 正交分解法 12 题型04 按力的效果分解 18 题型05 分解中的多解与极值问题 22 重难·创新演练 26 真题·实战演练 32 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 力的合成 —— —— 力的分解 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题和实验题为主。选择题常结合生活实际（如拉缆绳、斜拉桥、晾衣绳模型）考查合力与分力的大小关系、力的合成与分解的基本方法；实验题多考察“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤与误差分析。计算题中常见于连接体平衡问题，需要建立坐标系进行正交分解，也可能结合动态平衡问题考察图解法。 情境与立意： 1.生活实际类：晾衣架上的绳索受力分析（晾衣绳模型），合力随夹角的变化规律；两人共提水桶，分析拉力随夹角增大的变化情况。 2.工程应用类：斜拉桥钢索的受力分解；塔吊平衡臂的受力分析；拱桥结构中的力的分解。 3.体育竞技类：体操运动员在吊环上静止时的受力分析，两绳拉力合力与重力的关系。 复习目标 1.力的合成：理解合力与分力的等效替代关系（同种性质力才能合成）；掌握平行四边形定则和三角形定则；会计算两个分力在夹角为 0°、90°、180°及任意角度时的合力大小及方向；理解合力大小范围（|F1-F2| ≤ F ≤ F1+F2），并能判断夹角变化时合力大小的变化趋势；理解三个共点力合力为零的条件（能构成首尾相连的三角形）。 2.力的分解：理解力的分解是合成的逆运算，遵循平行四边形定则；掌握按实际效果分解的方法（如斜面上重力分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面的分力）；熟练运用正交分解法处理多力平衡问题（建坐标轴、分解力、列方程）；会对分解结果进行讨论（已知合力及两个分力方向时有唯一解；已知合力及一个分力大小和方向时有唯一解；已知合力及一个分力方向和另一个分力大小时可能有两解）。 3.重要模型与规律：掌握“合力一定，两等大分力夹角增大时，分力增大”这一重要结论（如提水桶、拉绳晾衣等模型的应用）；理解力的合成与分解是处理共点力平衡问题的基础工具（后续与共点力平衡结合考查频率极高）。 巩固·知识解构 知识点1 力的合成 一、合力与分力 定义：如果一个力单独作用的效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。  合力与分力的关系：合力与分力是等效替代关系，并非同时作用在物体上的真实力，受力分析时合力和分力不能同时存在。 二、共点力 作用在物体上的同一点，或作用线（包括反向延长线）相交于同一点的几个力叫做共点力。 三、力的合成的方法 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 三角形定则：在计算两个力的合力时，可以把两个力首尾顺次连接起来，另外两端的连线即为合力。 矢量运算的普适法则：所有矢量（力、位移、速度、加速度等）的合成与分解均遵循平行四边形定则或三角形定则。 四、合力的计算： （1）二力处于同一直线时 同向：，方向与两分力的方向相同。 反向：，合力的方向与其中较大的那个力相同。 （2）二力不在同一直线且夹角为θ时（）（了解即可，实际应用不多）。 合力的大小： 合力的方向：（为合力与F1的夹角）。 五、合力大小的范围： （1） （2）两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小（=0时最大，=180°时最小） （3）合力可以大于、等于或小于任意一个分力。 （4）三力合力范围的计算方法： 最大合力：三力同向时合力最大，最大合力为三个分力之和。 最小合力：可先任选二力求合力范围，若第三个分力在这合力范围内，三力最小合力为0.若第三个分力不在这合力范围内，最小合力等于三力中最大的力减去另外两个力。 ✨得分速记：特殊的共点力合成 (1) 两个分力相互垂直，。 (2) 两个分力大小相等，（是两个分力的夹角，当=120°时，合力与分力相等）。 知识点2 力的分解 一、认识分解 定义：求已知力的分力过程叫力的分解。 力的分解的原则 （1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则。 （2）在没有限制条件时，一个力可以分解为无数对分力。 （3）实际分解时，通常按力产生的实际作用效果或按正交分解法进行分解。 二、力的分解方法 1. 正交分解 （1）定义：将一个力分解为两个互相垂直的方向上的分力。 （2）步骤： 选取坐标系：选择尽量多的力落在坐标轴上的方向，通常沿运动方向和垂直运动方向建立。 将不在坐标轴上的力分解到两个坐标轴上。 2. 按力的效果分解 步骤： ①按照力的实际作用效果确定两个分力的方向。 ②绘制平行四边形。 ③结合几何关系求解分力的大小和方向。 常见模型： （1）斜面上物体的重力分解： 沿斜面方向：（使物体沿斜面下滑，或产生下滑的趋势，为斜面与水平面的夹角）。 垂直斜面方向：（使物体压紧斜面）。 （2）悬挂物体的重力分解： 沿两绳方向分解，大小由绳的夹角决定。 三、力的分解的四种情况（已知合力F，求解两分力方向或大小） ①已知两分力方向（不共线），有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，可能一解、两解或无解。 ④已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能一解、两解或无解。 ✨得分速记： 1.力的分解 (1) 实际分解按效果，正交分解是工具——正交分解法最常用，需熟练建立坐标系。 (2) 求解分力时注意多解问题，根据已知条件判断解的个数（尤其已知一个分力方向和另一分力大小时）。 2.正交分解 (1) 建坐标系时尽量让更多力落在坐标轴上，减少分解个数。 (2) 物体平衡时：；有加速度时： 。 (3) 求合力大小时先正交分解再合成，注意正负号表示方向。 模拟·基础演练 考查重点：、力的合成、正交分解、按力的效果分解…… ⏳题型01 合力的范围计算 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【答案】D 【详解】A．两个共点力的合力取值满足规律： 代入， 可得合力范围为 4N小于5N，故合力不可能为4N，A错误； B．10N在合力范围内，故合力可能为10N，B错误； C．13N大于11N，故合力不可能为13N，C错误； D．3N小于5N，故合力不可能为3N，D正确。 故选D。 2．（2025·陕西宝鸡·一模）三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 【详解】A．三个力的合力最大值是三个力同向时的代数和 但最小值不一定为0，若三个力无法平衡，则合力最小值大于0，故A错误； B．合力可以等于或小于所有分力，故B错误； C．三力可构成三角形，合力能为零，故C正确； D．三力不可构成三角形，无法平衡，故D错误。 故选C。 3．（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 【答案】ABD 【详解】物体在四个水平共点力作用下平衡，则、、的合力与等大反向，设原方向为正方向，则，改变后，合外力 A．撤去后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故A正确； B．将大小变为原来的两倍，方向不变后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故B正确； C．将方向反向，大小不变， 由牛顿第二定律，解得，大小不符合要求，故C错误； D．将在水平面内顺时针转过，大小不变，其他三个力的合力大小为,方向与现在的夹角为 故合力大小，故D正确； 故选ABD。 4．（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为___________（填“甲”或“乙”）是正确的。 【答案】(1)CD (2)A (3)甲 【详解】（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：，CD正确。 故选CD。 （2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点的位置，并记录三段绳子的方向，从而确定三个力的大小和方向。故选A。 （3）F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 ⏳题型02 力的合成方法（平行四边形与三角形定则） 5．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【答案】D 【详解】如图所示，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力、，由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力与水平方向夹角为 故选D。 6．（2026·山东·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知 由 解得 则由胡克定律以及力的合成可知 解得，故选B。 7．（2025·山西·二模）如图所示，一少年静止在双杠上，他双臂伸直，与身体位于同一竖直平面内，双臂关于竖直方向对称。已知他两臂延长线之间的夹角为锐角，少年重力为。下列说法正确的是（    ） A．每根横杆对手臂的支持力均大于 B．双杠对人的作用力的合力与人所受的重力互为作用力和反作用力 C．双杠对人的作用力的合力与等大反向 D．人受到沿横杆向前的摩擦力的作用 【答案】C 【详解】A．对称性可知，每根横杆对手臂的支持力等大且设为，对少年受力分析如图所示 因为夹角为锐角，作出平行四边形，可知，故A错误； BC．人受力平衡，可知双杠对人的作用力的合力与为一对平衡力，等大反向，故B错误，C正确； D．若受到沿横杆向前的摩擦力便不能平衡，可知人不受沿横杆向前的摩擦力的作用，故D错误。 故选C。 8．（2025·江苏宿迁·模拟预测）在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若以O点为坐标原点，以F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足 联立化简得 因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与F的夹角从0逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，即B选项符合。 故选B。 9．（2023·广东·二模）（多选）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿耙”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为，平面与水平面的夹角为（为的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为 B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 【答案】BD 【详解】AB．将两根耙索上的拉力进行合成，其合力大小为，故A错误，B正确； CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力与两根耙索拉力合力的水平分力等大反向，则，故C错误，D正确。 故选BD。 10．（2026·山东济宁·一模）（多选）如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 【答案】BD 【详解】A．因摩擦力方向与相对运动方向相反，故物块所受摩擦力方向与无关，故A错误； B．由题知，物块处于受力平衡状态，把物块的重力分别沿着斜面和垂直斜面正交分解，则有， 根据平衡条件，可得斜面对物块的支持力为 则物块所受摩擦力的大小为 方向由指向；设与的夹角为，此时在斜面上的受力分析，如图所示 设bc与ac的夹角为，根据几何关系有 可得bc与ac的夹角为，故与的夹角也为60°，将与合成，根据平行四边形定则，结合的大小与的大小相等，可知这两个力的合力沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角为30°，根据平衡条件，可知与等大，反向共线，故与的夹角为，故B正确； C．若拉动更大质量的物块至点，根据，，可知的大小与的大小仍相等，故这两个力的合力仍沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角仍为30°，根据平衡条件，可知与，等大，反向共线，故与的夹角仍为，保持不变，即夹角不变，故C错误； D．根据几何关系，可得对角线的长度为 物块由点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选BD。 ⏳题型03 正交分解法 11．（2025·湖南邵阳·三模）如图所示，国产人形机器人“天工"能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知该国产机器人可以在倾角不大于的斜坡上稳定地站立和行走，对该机械人进行受力分析，有 可得 故选C。 12．（2024·江苏苏州·二模）一架飞机从水平平飞经一段圆弧转入竖直向上爬升，如图所示，假设飞机沿圆弧运动时速度大小不变，发动机推力方向沿轨迹切线，飞机所受升力垂直于机身，空气阻力大小不变，则飞机沿圆弧运动时（　　） A．飞机发动机推力做功的功率逐渐增大 B．飞机发动机推力大小保持不变 C．飞机克服重力做功的功率保持不变 D．空气对飞机的作用力不变 【答案】A 【详解】B．飞机发动机推力等于空气阻力与重力在切向的分力之和，重力在切向的分力逐渐增大，所以飞机发动机的推力逐渐增大，故B错误； A．飞机推力与速度方向相同，飞机推力逐渐增大，根据 所以飞机推力做功的功率逐渐增大，故A正确； C．设飞机的速率为v，运动方向与竖直方向的夹角为，则竖直方向分速度为 飞机克服重力做功的功率为 角逐渐减小，所以功率逐渐增大，故C错误； D．飞机做匀速圆周运动，空气阻力大小不变，方向时刻与运动方向相反，发生改变，故D错误。 故选A。 13．（2021·湖南怀化·一模）如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且，在P点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内，且满足胡克定律），由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A点，若，则在小物块从B运动到A的过程中（　　） A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B．小物块到的滑动摩擦力逐渐减小 C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大 D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大 【答案】B 【详解】对小物块受力分析，因为，设弹性轻绳开始原长到A点的伸长量为， 则在A点物块对地面的压力 设在B点绳子与竖直方向的夹角为θ，则物块在B点弹性轻绳中的张力 则物块在B对地面的压力为 因为，小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角减小，增大，物块对地面的正压力减小，由可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小。故选B。 14．（2026·四川成都·二模）叉车在短距离运输作业中被大量使用。如图所示，一叉车运载着木箱沿倾角为的斜坡向上匀速行驶时，货叉的侧面和底面对木箱的弹力大小分别为和，货叉对木箱的作用力为F，木箱的重力为G。货叉的底面与斜坡平行，与货叉侧面垂直。不计木箱与货叉的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若仅增大，则减小 D．无论怎样变化，F与G的大小始终相等 【答案】D 【详解】ABD．货物沿斜坡向上匀速行驶，对货物分析可知，， 由于，可知，，F等于木箱的重力G，与无关，故AB错误，D正确； C．由于，若仅增大，则也增大，故C错误。 故选D。 15．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，A、B、C三个可视为质点的小球用两根不可伸长的轻绳连接后套在位于竖直面内的光滑圆环上，刚好保持静止。已知A、B与圆心O等高，B、C之间的轻绳与水平方向的夹角为，A、B的质量分别为、，则C球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，对A、B两球受力分析 对A球，有 对B球，有 解得， 对C球进行受力分析，如下图所示 根据共点力平衡有 解得 故选B。 16．（2025·四川南充·模拟预测）（多选）在工程领域起重机等机械的应用十分广泛。如图甲所示，用起重机吊起正方形混凝土板，已知混凝土板边长为，质量为，且始终呈水平状态，四根钢索、、、的长度均为，某次施工，起重机司机将正方形混凝土板从地面开始竖直提升，其运动的图像如图乙所示，不计钢索所受重力。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．内混凝土板做加速运动的加速度大小为 B．每根钢索所受的拉力大小均为 C．末混凝土板离地面的距离为 D．若将4根钢索都替换成长度为，则每根钢索所受的拉力减小 【答案】AD 【详解】A．内加速度大小为，故A正确； B．重物加速度为零，则所受合力为零，设钢索与竖直方向夹角为，则有 由几何关系可知 解得每根钢索所受的拉力大小均为，故B错误； C．图像围成的面积表示位移，内位移为，故C错误； D．钢索长度增大，与竖直方向夹角减小，钢索的拉力大小减小，故D正确。 故选AD。 17．（多选）如图示，用一根长为L的细线，一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。的图像如图所示，已知g=10m/s2，sin30°=0.5，sin37°=0.6，sin60°=．则下列说法正确的是（　　）    A．小球的质量为0.8kg B．小球的质量为1kg C．夹角θ为37° D．细线的长度L=1m 【答案】BCD 【详解】C．小球未脱离圆锥时，有 联立两式解得 可知图线1的斜率 由图像可得当时，小球即将脱离圆锥，此时其所受锥面的支持力为零，绳子拉力，代入 联立斜率k1可得 所以夹角θ为37°，C正确； AB．当角速度为零时，受力分析则有 可解得小球的质量为 故A错误，B正确； D．当时，小球即将脱离圆锥，此时其所受锥面的支持力为零，绳子拉力，代入 可得细线的长度 故D正确。 故选BCD。 ⏳题型04 按力的效果分解 18．（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F，将作用力分解为沿着轨道小车的分力和垂直于轨道小车的分力，为实现“顶风逆行”，沿着轨道小车的分力必须与轨道小车运动方向相同，如图所示 可知只有C选项符合题意。 故选C。 19．（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【答案】B 【详解】如图所示 AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则 解得 A错误，B正确； CD．合力大小等于 CD错误。 故选B。 20．（2026·重庆北碚·模拟预测）装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以置物架为研究对象，置物架保持静止状态，处于平衡状态。在竖直方向上，置物架受到竖直向下的重力、推力沿竖直向下的分力以及墙面对其竖直向上的静摩擦力。 由几何关系可知，推力垂直于斜边，且斜边与竖直方向的夹角为，则推力的方向与水平方向的夹角为，其沿竖直向下的分力大小为 根据竖直方向受力平衡有，故A正确。 故选A。 21．（2026·浙江杭州·二模）如图所示，折叠式电脑支架静置于水平桌面上，笔记本电脑在支架上始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．电脑对支架的压力是由于支架的形变引起的 B．地面对支架的支持力与支架的重力是一对平衡力 C．保持角不变，仅减小角，则支架对电脑的支持力变小 D．保持角不变，仅增大角，则地面对支架的摩擦力减小 【答案】C 【详解】A．电脑对支架的压力是电脑发生形变产生的，不是支架形变，故A错误； B．地面对支架的支持力等于支架和电脑的总重力，大于支架重力，不是一对平衡力，故B错误； C．由支架对电脑的支持力可知，保持角不变，仅减小角，则支架对电脑的支持力变小，故C对； D．将支架和电脑视为整体，水平方向没有外力，地面对支架的摩擦力始终为零，故D错误。 故选C 。 22．（2026·重庆九龙坡·二模）如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解为垂直于劈面的两个方向，大小均为，如图所示 由平行四边形定则可得 解得 故选B。 23．（多选）如图所示为荷兰科学家斯蒂文在17世纪初出版的《静力学原理》一书的封面，其中心所绘的图放大如图所示：在一个固定的三棱体上架着用细绳串起来的14个小球，小球的质量都是一样的，相邻小球之间的绳长也是一样的，不考虑摩擦力的影响，由静止释放这一串小球，则下列说法中正确的是（　　） A．下面的8个小球中，任何两个处于等高处的小球的受力情况都是对称的 B．三棱体左侧面上小球个数多于右侧面，因此这串小球将逆时针持续加速转动 C．三棱体右侧面陡一些，右侧面滑下的一个小球重力势能的减少量，大于左侧面同时上升的一个小球重力势能的增加量，因此这串小球将顺时针持续加速转动 D．三棱体左侧面上的所有小球的重力沿左侧面向下的分力，等于右侧面上的所有小球的重力沿右侧面向下的分力，因此这样架着的一串小球不会自己移动起来 【答案】AD 【详解】A．以下面的8个小球整体为研究对象，如果它在一边的力超过另一边，它将向右或者向左滑动，由于串珠的循环性，将成为永动机，这不可能。整体必处于静止状态，下面两边各4个小球整体受力对称，因此两边任何两个处于等高处的小球的受力也必对称，选项A正确； BC．由上可知串珠整体必处于静止状态，否则，由于串珠的循环运动，将成为永动机，这不可能。选项BC错误； D．由于悬挂在下面的链条两边是对称的，这说明每一边的力是相等的，若下面部分的串珠被剪掉，斜面上的串珠会依然平衡，所以三棱体上左侧面所有小球的重力沿斜面的分力必等于右侧面所有小球的重力沿斜面的分力，选项D正确。 故选AD。 ⏳题型05 分解中的多解与极值问题 24．（2025·河北·模拟预测）中国天眼FAST是一个500米口径球面射电望远镜，在为世界的天文观测贡献着自己的力量某公司为该望远镜设计了一款专用的履带式机器人，负责镜面的维护工作。该机器人工作时的示意图如图所示，为半径为R的圆弧面，B为圆弧面的最低点，机器人最高可以缓慢运动到D点进行维护工作，D点到B点的高度为h。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。机器人从B点运动到D点的过程，下列说法中正确的是（　　） A．圆弧面对机器人的作用力不变 B．机器人对圆弧面的压力逐渐增大 C．机器人对圆弧面的摩擦力逐渐减小 D．该机器人履带与圆弧面间动摩擦因数为 【答案】A 【详解】机器人缓慢从B运动到D，可认为始终处于平衡状态，在运动过程中的任意位置，对机器人进行受力分析，如图所示，分解重力可得 A．圆弧面对机器人的作用力为支持力和摩擦力，因机器人受力平衡，故支持力和摩擦力的合力大小始终等于重力，方向竖直向上，A正确； B．由分析知，机器人从B到D的过程中，逐渐减小，逐渐减小，逐渐减小，由牛顿第三定律可知，机器人对圆弧面的压力逐渐减小，B错误； C．由分析知，机器人从B到D的过程中，逐渐减小，逐渐增大，逐渐增大，由牛顿第三定律可知，机器人对圆弧面的摩擦力逐渐增大，C错误； D．依题可知，机器人最高可以到D点，则在D点时，机器人受到的摩擦力达到最大值，如图所示 分解重力得，由，得，D错误。 故选A。 25．（2025·湖南长沙·二模）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 【答案】C 【详解】根据题意，几何关系可知OQ与PQ的夹角、OP与PQ的夹角均为，分析可知，Q受到重力mg、杆的弹力、绳子拉力而平衡，由平衡条件得 联立解得 对P受力分析可知，P受到重力3mg、杆的弹力、绳子拉力和外力F而平衡，如图甲所示。 则小球P受的重力与杆的合力 联立以上解得 作出、、三个力的矢量三角形如图乙所示，当作用在小球P的外力方向与P相连的细绳方向垂直时，外力F最小，即最小值为 联立以上解得 故选C。 26．（2026·浙江·二模）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角30°的斜坡上稳定地站立和行走，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把机器人看成质点，在斜面上受到三个力作用，临界稳定时，重力沿斜面方向的分力与最大静摩擦力平衡，此时动摩擦因数取最小值，则有 解得，故选A。 27．（2025·山东烟台·一模）（多选）如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是（    ） A．钢索受到的拉力逐渐变小 B．吊车对地面的摩擦力始终为零 C．钢索对定滑轮的作用力逐渐变大 D．若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大 【答案】BC 【详解】A．依题意，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，混凝土板受力平衡，有 由牛顿第三定律可知钢索受到的拉力保持不变，故A错误； B．对整体受力分析，水平方向不受外力，吊车不受地面的摩擦力，由牛顿第三定律可知吊车对地面的摩擦力始终为零，故B正确； C．钢索对定滑轮的作用力为两根钢索的合力，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小过程中，两力大小不变，夹角变小，所以合力逐渐变大，即钢索对定滑轮的作用力逐渐变大，故C正确； D．若四条绳增加相同的长度，由几何知识可知绳子与竖直方向夹角变小，根据 可知四条绳受到的拉力均变小，故D错误。 故选BC。 28．（多选）如图所示，两个共点力、最初时，互成一锐角，其合力为F，与F间的夹角为，与F间的夹角为。若保持合力F的大小和方向均不变而改变时，对于的变化情况，以下判断正确的是（　　）。 A．若保持不变而增大，则不变，变小 B．若保持不变而增大，则变大，先变小后变大 C．若保持的大小不变而增大，则一直变大，也一直变大 D．若保持的大小不变而增大，则先变大后变小，一直变大 【答案】BD 【详解】AB．若保持不变而增大，如图所示 由图可知，增大，先变小后变大，故A错误，B正确； CD．若保持大小不变而增大，如图所示 由图可知，先增大后变小，增大，故C错误，D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:结合影视情景考查(T1);新角度考查物理模型(T2); 学科融合（T3） 1．▶新情境◀（2026·天津河西·三模）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 【答案】B 【详解】A．演员B匀速上升，其动能不变，但重力势能增加，所以演员B的机械能增大，故A错误； B．由分析可知，由于演员B匀速上升，受力平衡，所以轻绳的拉力大小始终等于演员B的重力，即 设两段轻绳间的夹角为，则有轻绳对定滑轮的作用力为 当工作人员A向左运动时，逐渐增大，则逐渐减小，所以轻绳对定滑轮的作用力会减小，故B正确； C．设轻绳与地面的夹角为，地面对工作人员A的支持力为，则对工作人员A进行受力分析，在竖直方向上有 解得 当工作人员A向左运动时，逐渐减小，则逐渐减小，由于和不变，所以地面对工作人员A的支持力增大。根据牛顿第三定律可知，工作人员A对地面的压力增大，故C错误； D．将工作人员A的速度沿绳方向和垂直绳方向进行正交分解，则沿绳方向的分速度等于B的速度，即 解得工作人员A的速度为 演员B匀速上升，其速度保持不变，当工作人员A向左运动时，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐减小，即工作人员A向左做减速运动，故D错误。 故选B。 2．▶新情境◀（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，竖直面内有一个光滑椭圆轨道MNPQ，轨道上套有一质量为的光滑小环，一根拉伸的橡皮筋穿过小环后，两端分别与椭圆的两个焦点连接。现给小环一个初速度，则小环从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小环的速度先增大后减小 B．小环的速度大小保持不变 C．橡皮筋对小环的作用力先增大后减小 D．橡皮筋对小环的作用力大小保持不变 【答案】C 【详解】CD．因椭圆上各点到两焦点连线之和保持不变，可知小环从点运动到点的过程中，橡皮筋的伸长量保持不变，橡皮筋的弹力大小不变，即小环两侧的橡皮筋的拉力大小不变，小环从点运动到点的过程中，小环两侧的橡皮筋的夹角先减小后变大，可知合力先增大后减小，即橡皮筋对小环的作用力先增大后减小，C正确，D错误； AB．小环两侧的橡皮筋的合力方向与速度方向的夹角先为钝角后为锐角，则小环两侧的橡皮筋的合力对小环先做负功后做正功，小环的速度先减小后增加，AB错误。 故选C。 3．▶新考法◀（2026·河北邢台·二模）某人在利用健身弹性绳健身时，弹性绳的形状从边长45cm的正方形变成长60cm、宽45cm的长方形，如图所示，人的手、脚分别在四个顶点处，左手所受弹性绳的作用力由变为。不考虑摩擦，弹性绳的弹力与伸长量成正比，则该弹性绳的比例系数为（　　） A． B．50 N/m C． D．100 N/m 【答案】B 【详解】根据力的合成，左手所受合力为 题目给出，因此得 设原长为,根据胡克定律可得 边长分别为和时，根据力的合成N 可得 根据胡克定律可得 联立解得 故选B。 4．（2026·重庆·模拟预测）放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为 故选C。 5．（2023·江苏南通·二模）如图所示，小球穿过粗糙的竖直杆，轻质弹性绳的左端与小球相连，右端固定在墙上N点，弹性绳跨过M处的光滑小滑轮，O为竖直杆上的一点，O、M、N在同一水平线上，弹性绳的自然长度和MN间距离相同。小球从O点静止释放，到达最低点P后又继续向上运动，Q为OP中点。绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则小球（　　） A．从O运动至P的过程中，受到摩擦力变大 B．第一次运动至Q点时，速度最大 C．从P点返回的过程中，速度最大的位置在Q点上方 D．最终可以停在Q点上方的某一位置 【答案】B 【详解】A．设弹性绳与竖直方向的夹角为，弹性绳的弹力为（为弹性绳与滑轮所在M点及杆上O点构成的直角三角形的斜边长），当小球从O点沿着杆下降的过程中，对小球做受力分析可得受力分析如下图所示 弹性绳的弹力在水平方向的分力大小为 由几何关系可知 始终等于的长度，因此可知弹性绳的弹力在水平方向的分力大小始终不变，而 ， 可知小球在竖直杆上滑动的过程中摩擦力始终不变，故A错误； B．对小球在O点向P点运动的过程中竖直方向上受力分析可得 其中始终等于小球从O点下落的距离设为，则有 重力和摩擦力为恒力，以上等式关系可类比弹簧振子在最大位移处竖直向下做简谐振动时合力的变化，而Q为OP的中点，则可知小球第一次运动至Q点时速度最大，故B正确； C．从P点返回的过程中，摩擦力向下，竖直方向有 类比小球第一次下降的过程，若合力不变，则小球仍然在上升至Q点时速度达到最大，但实际上在小球第一次从最低点P上升的过程中，竖直向下的力增大了，则小球需要克服阻碍其运动的力而做的功增加了，因此从能量的角度考虑，小球从P点返回的过程中，速度最大的位置一定在Q点的下方，故C错误； D．由以上分析可知，小球每次下降后再上升的过程中其平衡位置都在下降，由此可知，当小球最终停止时一定停在Q点下方的某一位置处，故D错误。 故选B。 6．（2026·陕西延安·二模）（多选）如图所示，质量为的匀质细绳，一端系在天花板上的点，另一端系在竖直墙壁上的点，平衡后最低点为点。现测得段绳长是段绳长的2倍，且绳子端的切线与墙壁的夹角为60度。以下说法不正确的是（　　） A．绳子在处弹力大小为 B．绳子在处弹力大小为 C．绳子在处弹力大小为 D．绳子端的切线与竖直方向夹角是49.1度 【答案】BD 【详解】BC．对段绳子进行受力分析可知，段绳子受重力、墙壁的拉力以及段绳子对其向左的拉力的作用处于平衡状态，其受力分析图如图甲所示： 沿着水平方向和竖直方向建立直角坐标系，则竖直方向的平衡方程为 解得绳子在处弹力的大小为 同理水平方向的平衡方程为 解得绳子在处弹力的大小为，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； AD．对段绳子进行受力分析可知，段绳子受重力、墙壁的拉力以及绳子对其向右的拉力的作用处于平衡状态，其受力分析图如图乙所示： 设绳子端的切线与竖直方向的夹角为，则根据平衡条件有， 联立解得绳子在处弹力的大小为 绳子端的切线与竖直方向夹角的正切值为 解得，故A正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选BD。 真题·实战演练 高频考点：胡克定律、摩擦力的大小和方向判定、整体与隔离应用 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 2．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）    A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小 C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小 【答案】C 【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A错误； B．设斜面倾角为，动摩擦因数为，上滑阶段根据牛顿第二定律有 下滑阶段根据牛顿第二定律有 可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误； C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据 可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确； D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误。 故选C。 3．（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，每根弹簧的伸长量相等，设每根弹簧的伸长量为，光滑刚性杆与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可得， 设两根弹簧对小球的弹力为，则有 对其中一个小球受力分析，如图所示 沿杆方向上，由平衡条件有 联立解得 故选B。 4．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 5．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第05讲 力的合成与分解（专项训练） h 模拟•基础演练 ☒题型01 合力的范围计算 1 2 3 D c ABD 4.(1)cD (2)A (3)甲 区题型02力的合成方法（平行四边形与三角形定则） 5 6 7 8 9 10 D B c B BD BD 区题型03 正交分解法 11 12 13 14 15 16 17 c A B D B AD BCD 区题型04按力的效果分解 18 19 20 21 22 23 c B A c B AD 区题型05分解中的多解与极值问题 24 25 26 27 28 A C A BC BD h 重难·创新演练 1 2 3 4 5 6 B C B B BD 112 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 h: 真题实战演练 1 3 4 5 B 0 B D B 212