课时提升训练(17) 匀速圆周运动的规律及应用（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考物理总复习上册·第1轮（浙江专用）

课时提升训练(17)　匀速圆周运动的规律及应用　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　圆周运动的运动学问题 1．(多选)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点A、B、C。关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度的说法正确的是(　　) A．A、B两点的线速度大小相等 B．B、C两点的角速度大小相等 C．A、C两点的周期大小相等 D．A、B两点的向心加速度大小相等 答案：AB 2．(2025·温州模拟)在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动，在0.4 s内杯子旋转了。下列说法正确的是(　　) A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同 C．杯子在旋转时的线速度大小约为6π m/s D．杯子在旋转时的向心加速度大小约为 9π2 m/s2 答案：D 考点二　水平面内圆周运动的动力学分析 3.如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为(　　) A． B． C． D．2 答案：B 4.细绳一端系住一个质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g。若要小球不离开桌面，其转速不得超过(　　) A． B．2π C． D． D　解析：对小球受力分析，小球受三个力的作用，重力mg、水平桌面支持力FN、绳子拉力F。小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知R＝h tan θ，受力分析可知F cos θ＋FN＝mg，F sin θ＝m＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2h tan θ；当球即将离开水平桌面时，FN＝0，转速n有最大值，此时nm＝ ，D正确。 考点三　竖直面内圆周运动的动力学分析 5．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力大小FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为FN2，则FN1与FN2之比为(　　) A．3∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．1∶2 C　解析：汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1′＝FN1①，由牛顿第二定律可得mg－FN1′＝②，同理，如图乙所示，FN2′＝FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有FN2′－mg＝③，由题意可知FN1＝mg，FN2＝mg④，由①②③④得FN1∶FN2＝1∶3。 6．如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接，绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是(　　) A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 D　解析：当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有mg＝m，解得v2＝gr，即a＝gr，a与小球的质量无关，A错误；当v2＝2a时，对小球受力分析，则有mg＋b＝m，解得b＝mg，b与小球的质量有关，B错误；根据A、B分析可知＝，即比值既与小球的质量有关，也与圆周轨道半径有关，C错误；由A、B分析可知a＝gr，b＝mg，可得r＝，m＝，D正确。 7.如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则(　　) A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度 B．球甲的线速度一定大于球乙的线速度 C．球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D．球甲对内壁的压力一定大于球乙对内壁的压力 B　解析：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝m＝mRω2，解得v＝，ω＝，由题图可知，球甲的轨迹半径大，则球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，A错误，B正确；根据T＝，因为球甲的角速度一定小于球乙的角速度，则球甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，C错误；因为支持力FN＝，结合牛顿第三定律，球甲对内壁的压力一定等于球乙对内壁的压力，D错误。 8．如图所示，两个质量均为1 kg的小球甲、乙(均视为质点)分别用长度均为L＝1 m的细绳系在固定的O点，细绳能够承受的最大拉力为60 N，O点正上方有一个钉子。现让两球与O点等高且细绳刚好伸直，然后分别给两球一个大小相等、方向相反的瞬时冲量使甲球向上运动、乙球向下运动，刚好使得甲球在最高点时细绳断裂、乙球在最低点时细绳断裂，细绳断裂后两球分别做平抛运动，且最后掉在水平面上的同一点，不计细绳断裂的能量损失以及空气阻力的影响，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．给甲球的瞬时冲量的大小为5 N·s B．钉子的位置在O点正上方0.5 m处 C．两球落地的速度相同 D．两球做平抛运动的时间之比为∶1 D　解析：乙球在最低点细绳刚好断裂，故对乙球有FT＝60 N、FT－mg＝m，解得v1＝ m/s，根据动能定理有mgL＝mv12－mv02，解得v0＝ m/s，冲量大小为I＝mv0＝ N·s，给两球的瞬时冲量大小相等，故给甲球的瞬时冲量大小也为 N·s，A错误；两球质量相等，则甲球开始运动的速率也是 m/s，对甲球，根据动能定理有－mgL＝mv22－mv02，可得甲球在最高点的速率v2＝ m/s，甲球在最高点细绳刚好断裂，故对甲球有FT＋mg＝m，解得r＝ m，则钉子的位置在O点正上方 m处，B错误；甲、乙两球做平抛运动，最后掉在水平面上的同一点，则二者水平方向上的位移相等，水平方向的速度大小之比为1∶，根据x＝vt可知两球做平抛运动的时间之比为∶1，竖直方向由vy＝gt可知竖直分速度之比为∶1，则两球落地速度方向不相同，C错误，D正确。 9．(2025·杭州检测)如图甲是某游乐场中水上过山车的实物图片，图乙是其原理示意图。在原理图中半径为R＝8 m的圆形轨道固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点)高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12 m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。 (1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？ (2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？ (3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A时，对座椅的压力为自身重力的3倍，则过山车落入水中时的速度大小是多少？ 答案：(1)4 m/s　(2)15 m/s　(3)4 m/s 解析：(1)过山车恰好过最高点时，只受重力，有mg＝m 则vB＝＝4 m/s。 (2)离开C点后过山车做平抛运动，由h＝gt2 运动时间为t＝0.8 s 故最大速度为vm＝＝15 m/s。 (3)在圆轨道最低点有N－mg＝m 解得vA＝＝4 m/s 过山车从C处做平抛运动，落水时竖直速度为vy＝gt＝8 m/s 则落水速度为v＝＝4 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$