课时提升训练(8) 动态平衡 平衡中的临界、极值问题 （Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考物理总复习上册·第1轮（浙江专用）

课时提升训练(8)　动态平衡　平衡中的临界、极值问题　　　　　　　　　　　　　　　　 热点一　动态平衡问题 1.(2024·温州第一次联考)有一段圆管，现有一只虫子沿如图所示的圆弧曲线从A点缓慢爬到B点，关于虫子爬过去的过程中，下列说法正确的是(　　) A．圆管对虫子的弹力可能不变 B．圆管对虫子的摩擦力先减小后变大 C．圆管对虫子的摩擦力一直减小 D．圆管对虫子的作用力一定改变 B　解析：对虫子受力分析，有重力、圆管对其的支持力和摩擦力，设虫子在圆管上某点时过该点的切线与水平方向夹角为θ，由平衡条件，可得FN＝mg cos θ，虫子从位置A向位置B缓慢爬行，θ角先减小后增大，圆管对虫子的弹力先增大后减小，A错误；由平衡条件，有Ff＝mg sin θ，当虫子从位置A向位置B缓慢爬行的过程中，θ角先减小后增大，所以圆管对虫子的摩擦力先减小后变大，B正确，C错误；圆管对虫子的作用力是支持力与摩擦力的合力，等于虫子所受重力，所以应保持不变，D错误。 2．在药物使用时应用到很多物理知识。图中甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角很小，医生沿着注射器轴线施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　　) A．针尖在两个侧面上对瓶塞产生的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小 C．若F一定，增大θ，直侧面对瓶塞的推力减小 D．若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面对瓶塞的推力之比增大 C　解析：将力F分解在垂直于两个侧面的方向上，如图所示，设针尖在倾斜侧面上对瓶塞产生推力为N，对直侧面产生的推力为N′，由＝cos θ知N′<N，则针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力大小不相等，A、B错误；由＝tan θ，得N′＝，若F一定，增大θ，N′减小，C正确；由＝cos θ知，若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面对瓶塞产生的推力之比不变，D错误。 热点二　平衡中的临界、极值问题 3.(2024·湖州测试)如图所示，为从高处向下传送圆柱形物体，工人师傅将MN和PQ两相同直细杆平行倾斜固定在水平地面上作为轨道，两直杆间的距离与圆柱形物体的半径相同，两直杆与水平面的夹角都为θ＝30°，圆柱形物体恰好能匀速下滑。则圆柱形物体与直杆间的动摩擦因数为(　　) A． B． C． D． B　解析：由于物体匀速下滑，故沿斜面方向的合力为0，故有G sin θ＝f＝2μN，由于两根杆对圆柱体的合力等于圆柱体在垂直于杆方向的分力，即有N＝FN，FN＝G cos θ，故有N＝G，解得μ＝，B正确。 4.如图所示，一物块在外力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。已知物块的质量为1 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.75，重力加速度g取10 m/s2，则外力F的最小值为(　　) A．5 N B．6 N C．7.5 N D．8 N B　解析：设F与水平方向夹角为θ，根据平衡知识可知F cos θ＝μ(mg－F sin θ)，解得F＝＝；由数学知识可知，cos θ＋0.75sin θ的最大值为1.25，则外力F的最小值为Fmin＝6 N，B正确。 5．课堂上，老师准备了“∟”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° A　解析：θ取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0，对应的θ为最大值。临界情况为θmax时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得θ＝30°，A正确。 6．(2025·嘉兴桐乡期末)如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央，三脚架正中央离地高度为h且小于杆长，吊锅和细铁链的总质量为m，支架与铰链间的摩擦忽略不计，重力加速度为g，则(　　) A．吊锅受到3个力的作用 B．铁链对吊锅的拉力大小大于吊锅的重力大小 C．每根轻杆受到地面的作用力大小为 D．减小h时，每根轻杆对地面的摩擦力增大 D　解析：吊锅受到重力、铁链对吊锅的拉力2个力的作用，吊锅保持静止，则铁链对吊锅的拉力大小等于吊锅的重力大小，A、B错误；设每根轻杆与竖直方向的夹角均为θ，对整体，根据平衡条件可得3F cos θ＝mg，解得每根轻杆受到地面的作用力大小为F＝(点拨：地面对每根轻杆的作用力均为支持力和摩擦力的合力，且由于三根轻杆通过铰链组合在一起，故地面对每根轻杆的作用力均沿杆)，C错误；地面对每根轻杆的摩擦力大小为f＝F sin θ＝mg tan θ，减小h时，θ增大，地面对每根轻杆的摩擦力增大，由牛顿第三定律得每根轻杆对地面的摩擦力增大，D正确。 7.(2025·嘉兴模拟)如图所示，倾斜直杆OM可以在竖直面内绕O点转动，轻绳AB的A端与套在直杆上的光滑轻环连接，绳子中间某点C拴一个重物，用手拉住绳的另一端B。初始时倾斜直杆OM固定在图中位置，BC水平，现用外力将OM杆缓慢旋转到竖直，并保持∠ACB大小和轻环在杆上的位置不变，在OM转动过程中(　　) A．轻环所受细线的拉力逐渐增大 B．直杆所受轻环压力逐渐增大 C．绳BC的张力先增大后减小 D．绳BC的张力逐渐增大 D　解析：设将OM杆缓慢旋转到竖直位置的过程中，某位置AC与竖直方向夹角为α，CB与竖直方向夹角为β，此时AC和BC上的拉力分别为T1和T2，则由平衡条件可知T1sin α＝T2sin β，T1cos α＋T2cos β＝mg，联立解得T1＝，T2＝，因α＋β＝定值，将OM杆缓慢旋转到竖直位置的过程中α变大，β减小，可知T2变大，T1减小，即绳BC的张力逐渐增大，绳AC的张力逐渐减小，即轻环所受细线的拉力以及直杆所受轻环压力都是逐渐减小的，D正确。 8.(2025·金华测试)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平面上，三条细绳结于O点。一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物体P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ＜90°，现改变绳OA的方向至θ＞90°，且保持结点O位置不变，这个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．绳OA的拉力将增大 B.地面对斜面体的摩擦力方向向右 C．斜面对物体P的摩擦力的大小可能先减小后增大 D．地面对斜面体的支持力等于物块P和斜面体的重力之和 答案：C 9．如图所示，在质量为m的物块上系着两条细绳，其中长30 cm的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数μ＝0.75。另一细绳跨过光滑定滑轮与重为G的物块相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方。当G＝6 N时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)OA绳与棒间的夹角θ； (2)物块的质量m。 答案：(1)53°　(2)1 kg 解析：(1)当圆环将要开始滑动时，设此时水平棒对圆环的支持力大小为N，细绳对圆环的拉力大小为T，对圆环受力分析，如图甲所示，根据平衡条件有 μN－T cos θ＝0， N－T sin θ＝0，联立解得tan θ＝＝，即θ＝53°。 　　　 (2)由题意，根据几何关系可知φ＝90° 按如图乙所示建立xOy直角坐标系，对物块受力分析，根据平衡条件有 G cos θ＋T′sin θ－mg＝0 T′cos θ－G sin θ＝0 联立解得m＝1 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $$