专题01 整式的加减（专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题01 整式的加减 目录 A题型建模・专项突破 题型一、运用整式相关概念求值（常考点） 1 题型二、整式的化简求值（重点） 5 题型三、整式加减中与字母无关问题（重点） 14 题型四、根据图形进行整式的加减（难点） 20 B综合攻坚・能力跃升 题型一、运用整式相关概念求值（常考点） 1．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 【答案】(1)， (2)； 【分析】本题考查了整式与单项式，解题的关键是熟练的掌握整式与单项式的定义． （1）根据整式的概念即可求出n与m的值； （2）然后根据整式即可判断常数项与各项系数． 【详解】（1）解：由题意可知：是六次四项式， ∴， 解得：， ∵的次数也是六次， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴该整式为：， ∴常数项，各项系数为：，1，，， 故系数和为：． 2．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）当a分别取下列值时，求代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）代入计算即可； （2）代入计算即可． 本题考查了求代数式的值，正确计算是解答的关键． 【详解】（1）解：时， ． （2）解：时， ． 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习），求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，由原式得，再代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴原式 ． 4．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）已知：，请求出的值． 【答案】2015 【分析】本题考查了求代数式的值，渗透整体代入的方法是解题的关键．首先由，得出，进一步分组整理代数式，求得数值即可． 【详解】解：， ， 原式 ． 5．（24-25七年级上·上海·期中）已知．求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的应用，先求解，再把，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【答案】，， 【分析】本题考查多项式的项的定义，升幂排列的定义，排列多项式各项时，要保持其原有的符号．根据多项式的定义，升幂排列的定义，解答即可． 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 7．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若，代数式的值与的平方和的值是多少？ 【答案】 【分析】根据式子的值求代数式的值，乘方，计算即可． 本题考查了根据式子的值求代数式的值，乘方，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 8．（24-25七年级上·上海·期中）已知，时，代数式的值为：当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键．先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解． 【详解】解：把，代入，得， 整理得， 把，代入， 得 ． 9．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则， （1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【详解】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 10．（24-25七年级上·上海·期中）第一小队与第二小队队员搞联欢活动，第一小队有人，第二小队比第一小队多人．如果两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物，求： (1)所有队员赠送的礼物总数 （用的代数式表示）； (2)当时，赠送礼物的总数为多少件？ 【答案】(1)件 (2)件 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值， （1）先求出每个小队赠送的礼物数再相加即可； （2）把代入求值即可； 解题的关键是理解两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物的含义． 【详解】（1）解：由题意知：第二小队有人， ∵两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物， ∴第一小队送给第二小队的礼物共：件， 第二小队送给第一小队的礼物共：件， ∴（件）， ∴所有队员赠送的礼物总数是件， 故答案为：件； （2）当时，（件）， ∴当时，赠送礼物的总数为件． 题型二、整式的化简求值（重点） 11．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 12.先化简，再求值：，其中，且． 【答案】； 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、去括号、绝对值的意义、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的化简求值． 先化简整式，再根据绝对值的意义、有理数的混合运算确定、的值，最后代入求值． 【详解】解： ， 其中，且， ，， 当，时， 原式， ， ． 13．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 当时， 原式 14．（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 15．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，，当时，求： 【答案】186 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算出，再代入，，根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当时，原式． 16．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 17．（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并得出化简的结果，代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ； 当，时， 原式 ． 18．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．根据整式的加减运算化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：由题意，得： 则 当． 19．（24-25七年级上·上海·期中）求代数式的值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先对整式进行化简，再求出的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴， 原式 ， ， ． 20．（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项化简即可得； （2）根据绝对值和平方的非负性先求得的值，再代入原式求解即可． 【详解】（1），， 且， ． （2）由（1）可得， ， ， ， ． 21．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减的化简求值问题和绝对值的非负性，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先推出，再整体代入化简即可； （2）首先由时，得到，然后将代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵时，， ∴ ∴ 当时， ． 22．（24-25七年级上·上海·阶段练习）设，． (1)求：； (2)若，且，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，解一元一次方程等知识，关键是熟练进行整式加减运算． （1）去括号，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质求得x、y的值，再把两个值代入等式中即可求得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，且， ∴， ∴； ∵， ∴； 把代入上式中，得：， 解得：． 23.已知：． (1)当时， 求的值； (2)计算：； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则． （1）根据题意列出算式，去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可； （2）根据题意列出算式，去括号、合并同类项化简即可． 【详解】（1）解：， ； （2） ． 24.已知两个整式 A 和B ，． (1)求A与B的和； (2)先化简，再求值：若 ，求的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）先求出，把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； ∵，， ∴． 题型三、整式加减中与字母无关问题（重点） 25．（22-23七年级上·上海静安·阶段练习）已知：，，若不含有的项，求：的值． 【答案】 【分析】将与代入中，去括号合并得到结果，由中不含的项，得到二次项系数与一次性系数为，求出与的值，代入所求式子计算，即可求出值． 【详解】解： 中不含x的项 解得： 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 26．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 【答案】11 【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 27．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知一个关于x的整式不含一次项，这个整式与的和是，求m的大小并写出这个整式． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的加减，设这个整式为，根据题意得，整理后，由不含一次项可求出m的值，故可写出这个整式． 【详解】解：设这个整式为， 所以， 又因为整式中不含一次项， ∴， ∴， ∴． 28．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 29．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 30．（22-23七年级上·上海闵行·期中）已知代数式，． (1)如果，满足，求的值； (2)如果的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据整式的加减计算，再根据偶次方和绝对值的非负性可得的值，然后代入计算即可得； （2）根据的值与的取值无关可得含项的系数等于0即可得． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 解得， 则． （2）解：， 的值与的取值无关， ， 解得． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、偶次方与绝对值的非负性、一元一次方程的应用、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 31．（22-23七年级上·上海静安·期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)原题中的“■”是4． 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是a， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是4． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 32．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项，根据题意，令含的项系数为0，得出的值； （2）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； （2）解： ； 当时，原式． 33．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 34．（22-23七年级上·上海·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a值； (2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：设， 由题意得，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键． 题型四、根据图形进行整式的加减（难点） 35．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减运算，根据阴影部分三角形的面积，分别求出面积可得得出答案． 【详解】解：阴影部分三角形的面积 ， 故答案为：． 37．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    【答案】正方形的边长为，正方形的边长为 【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，正方形的面积、长方形的面积，由于正方形分割成四个长方形、、、，所以四个长方形面积的和为正方形的面积，进而求出正方形的边长；再根据，求出，根据，求出，然后利用求出正方形的边长． 【详解】解： 所以，正方形的边长为 所以，正方形的边长为 38．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， (1)用含的代数式表示阴影部分的面积． (2)当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式，代数式求值，解题的关键是掌握正方形的面积，半圆的面积． （1）用正方形的面积减去半圆的面积即可； （2）将代入（1）中阴影面积的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意：阴影部分的面积为， （2）解：当时，阴影部分的面积为：． 39．（24-25七年级上·上海·期中）数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形． 如图，是一个完美长方形，它恰能被分割成10 个大小不同的正方形．其中，标注（1）、（2）的正方形边长分别为x、y，请你计算： (1)用含x、y的代数式表示：第（4） 个正方形边长 ；第（7） 个正方形边长 ；第（10） 个正方形边长 (2)如果， 求出第（9） 个正方形的边长． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查代数式表示式，以及代数式求值，解题的关键在于根据图形写出边长的代数式． （1）根据图形找出各正方形边长关系，写出第（4） 个正方形，第（7） 个正方形，第（10） 个正方形的边长，即可解题； （2）由（1）同理写出第（9） 个正方形的边长，再将代入式子计算，即可解题． 【详解】（1）解：标注（1）、（2）的正方形边长分别为x、y， 标注（3）的正方形边长为， 则第（4） 个正方形边长为， 第（5） 个正方形边长为， 第（6） 个正方形边长为， 第（7） 个正方形边长为， 第（10） 个正方形边长为， 故答案为：，，． （2）解：由题知， 第（8） 个正方形边长为， 第（9） 个正方形边长为． 当时，第（9） 个正方形边长为． 40．（24-25七年级上·上海闵行·期中）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） (2)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 【答案】(1)需要玻璃平方米，需要铝合金米 (2)小明家选择甲品牌购买窗户划算 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点， （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可； 解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． 【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为： 平方米； 需要铝合金：米； （2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为： （平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 41．（22-23七年级上·上海·期中）如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据列式求解即可； （2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：当时，， ， ∴． 42．（23-24七年级上·上海宝山·期末）长方形中，，，、分别在、边上，，连接、、． (1)用关于的代数式表示四边形的面积； (2)如果三角形与三角形的面积之和等于20，求三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式的应用： （1）用代数式表示出和，根据四边形的面积列式即可； （2）先根据求出x的值，进而求出，则． 【详解】（1）解：长方形中，，， ，， ， ，， ， ， 四边形的面积， 即四边形的面积为； （2）解：， 则， 解得， ， ， 即三角形的面积为． 43．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出，两个数（如图甲）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上分别标出这两个数的和（如图乙）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，以此类推，一直标下去． (1)设n是大于1的自然数，第次标完数字后，圆周上所有数字的和记为；第n次标完数字后，圆周上所有数字的和记为．试写出与的等量关系； (2)请你求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分析总结归纳能力，关键在于通过计算每次标注完的和，由数的变化推出数的变化规律． （1）由题意可求出，，，即推出，，从而得出； （2）将代入，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， …… ， ， 所以，，……，； （2）解：由（1）可知． 1．（2025·上海静安·一模）下列代数式中，不是单项式的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【详解】解：解：A．是单项式； B．，是单项式； C．0，是单项式； D．，是多项式． 故选：D． 2．（2025·上海静安·二模）单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 3．（2025·上海黄浦·二模）单项式的次数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数．单项式的次数是指所有字母的指数之和．直接利用单项式的次数的定义得出答案． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 4．（2025·上海·二模）已知方程组，那么代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及通过方程组的变形直接求代数式的值的能力．把两个方程相减可得，即可求出代数式的值． 【详解】解：， 得，， ， 故选：B． 5．（2021·上海·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致， ∴是的同类项，符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键． 6．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 7．（2024·上海·三模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是合并同类项，直接把同类项的系数相加减即可． 【详解】解：， 故答案为： 8．（2025·上海杨浦·二模）某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为，那么该公司2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得2023年盈利万元，则2024年盈利万元． 【详解】解；由题意得，该公司2024年盈利万元， 故答案为；． 9．（2024·上海·模拟预测）如果，，则 ． 【答案】8或/或8 【分析】此题考查了代数式的求值，先根据，得到或，再代入代数式求值即可． 【详解】∵，， ∴或， ∴或， 故答案为：8或 10．（2025·上海宝山·模拟预测）如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，能根据题意发现各方框中数字之间的关系是解题的关键． 根据所给图形，观察各方框中数字之间的关系，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可知： ， ， ， ， 故答案为：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式的加减 目录 A题型建模・专项突破 题型一、运用整式相关概念求值（常考点） 1 题型二、整式的化简求值（重点） 3 题型三、整式加减中与字母无关问题（重点） 6 题型四、根据图形进行整式的加减（难点） 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、运用整式相关概念求值（常考点） 1．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 2．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）当a分别取下列值时，求代数式的值． (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习），求代数式的值． 4．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）已知：，请求出的值． 5．（24-25七年级上·上海·期中）已知．求的值． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 7．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若，代数式的值与的平方和的值是多少？ 8．（24-25七年级上·上海·期中）已知，时，代数式的值为：当，时，求代数式的值． 9．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 10．（24-25七年级上·上海·期中）第一小队与第二小队队员搞联欢活动，第一小队有人，第二小队比第一小队多人．如果两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物，求： (1)所有队员赠送的礼物总数 （用的代数式表示）； (2)当时，赠送礼物的总数为多少件？ 题型二、整式的化简求值（重点） 11．先化简，再求值：，其中，． 12.先化简，再求值：，其中，且． 13．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 14．（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 15．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，，当时，求： 16．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 17．（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 18．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 19．（24-25七年级上·上海·期中）求代数式的值：，其中，． 20．（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 21．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 22．（24-25七年级上·上海·阶段练习）设，． (1)求：； (2)若，且，求a的值． 23.已知：． (1)当时， 求的值； (2)计算：； 24.已知两个整式 A 和B ，． (1)求A与B的和； (2)先化简，再求值：若 ，求的值． 题型三、整式加减中与字母无关问题（重点） 25．（22-23七年级上·上海静安·阶段练习）已知：，，若不含有的项，求：的值． 26．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 27．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知一个关于x的整式不含一次项，这个整式与的和是，求m的大小并写出这个整式． 28．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 29．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 30．（22-23七年级上·上海闵行·期中）已知代数式，． (1)如果，满足，求的值； (2)如果的值与的取值无关，求的值． 31．（22-23七年级上·上海静安·期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 32．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 33．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 34．（22-23七年级上·上海·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a值； (2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系． 题型四、根据图形进行整式的加减（难点） 35．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 33．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 37．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    38．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， (1)用含的代数式表示阴影部分的面积． (2)当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 39．（24-25七年级上·上海·期中）数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形． 如图，是一个完美长方形，它恰能被分割成10 个大小不同的正方形．其中，标注（1）、（2）的正方形边长分别为x、y，请你计算： (1)用含x、y的代数式表示：第（4） 个正方形边长 ；第（7） 个正方形边长 ；第（10） 个正方形边长 (2)如果， 求出第（9） 个正方形的边长． 40．（24-25七年级上·上海闵行·期中）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） (2)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 41．（22-23七年级上·上海·期中）如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 42．（23-24七年级上·上海宝山·期末）长方形中，，，、分别在、边上，，连接、、． (1)用关于的代数式表示四边形的面积； (2)如果三角形与三角形的面积之和等于20，求三角形的面积． 43．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出，两个数（如图甲）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上分别标出这两个数的和（如图乙）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，以此类推，一直标下去． (1)设n是大于1的自然数，第次标完数字后，圆周上所有数字的和记为；第n次标完数字后，圆周上所有数字的和记为．试写出与的等量关系； (2)请你求出的值． 1．（2025·上海静安·一模）下列代数式中，不是单项式的是（    ） A． B． C．0 D． 2．（2025·上海静安·二模）单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 3．（2025·上海黄浦·二模）单项式的次数是（   ） A． B． C．2 D．4 4．（2025·上海·二模）已知方程组，那么代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 5．（2021·上海·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·上海·三模）计算： ． 8．（2025·上海杨浦·二模）某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为，那么该公司2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示） 9．（2024·上海·模拟预测）如果，，则 ． 10．（2025·上海宝山·模拟预测）如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$