1.2数轴、相反数和绝对值第3课时 教案 2025—2026学年沪科版七年级数学上册

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 第3课时 绝对值   一、教学目标 1.借助数轴理解绝对值的概念及表示方法； 2.理解绝对值的意义，并能求一个有理数的绝对值； 3.通过绝对值的概念和意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想； 4.通过绝对值性质在运算中的运用，培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力.   二、教学重难点 重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值． 难点：绝对值的概念、意义及应用．   三、教学过程 （一）创设情境 情境：小明的小狗“球球”在公园里迷路了。小明记得，当他最后一次看到球球时，它在小明的东边，距离小明100米的地方。然后球球开始乱跑，它先是向西跑了50米，接着又向东跑了30米，最后向西跑了20米。 1. 现在球球距离小明有多远？ 2. 如果球球继续这样乱跑，它最终会离小明越来越远吗？ 师生活动：教师提出问题，鼓励学生画出数轴并在数轴上还原球球乱跑的过程，学生进行小组讨论思考并回答问题. 预设：球球现在距离小明60米. 设计意图：通过实际情境引入，引导学生了解并感知“距离”这一概念，从实际问题中体会绝对值的意义，进而引入本节课题，需要探究的知识. （二）探究新知 任务一：绝对值定义的引入 游戏规则：在教室中规定一个数轴，选择两名学生背靠背站在原点处，两名学生各抽取一张带有正负值的卡片并移动相应的步数，移动过后由其他学生回答二者之间的距离以及二者与原点的距离，答对获得奖励. 师生活动：游戏过程中，教师引导学生积极观察二者位置的变化，并引导学生思考为什么无论卡片上的数字是正数还是负数，都要数出与原点的距离，由此引出绝对值的定义。 思考：卡片上的正负数在这个游戏中代表什么含义？ 设计意图：通过游戏的方式激发学生的积极性，组织学生自主探究，通过观察、对比等思维活动，发现抽取的数字与到达原点距离的关系，引发思考，进而引出绝对值的定义. 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关. 互为相反数的两个数到原点的距离相等. 绝对值的几何意义：表示该点与原点之间的距离. 任务二：探究绝对值的性质与运算规律 绝对值接龙游戏：选择一排或一列学生，由第一位学生开始说出一个数，下一个学生必须说出这个数的绝对值，然后接着说出一个新的数，依此类推。如果学生不能在规定时间内回答，或者回答错误，就出局。 师生活动：教师组织学生积极参与游戏，在游戏中练习绝对值的计算；教师需要引导学生思考探究绝对值计算是否存在规律，在游戏结束后邀请学生总结。 思考：绝对值的计算是否存在一些规律？ 设计意图：通过轻松的游戏形式练习绝对值的计算，加深学生对绝对值的理解 计算以下数的绝对值：-3, 5, -10, 0, 7，3，-5,10 思考：1.观察这些绝对值，并结合刚才的游戏，你发现了什么规律？ 2.分别计算-3与3、-5与5、-10与10的绝对值，你发现了什么？ 3.观察每个数字的绝对值与0的大小关系，你发现了什么？ 师生活动：教师引导学生思考上述问题，学生自己思考后在小组中讨论，选择一名代表总结发言；最后由教师补充总结. 设计意图：组织学生自主探究，通过观察、对比等思维活动，自主总结绝对值的性质和运算规律，更有助于加深学生的理解，加强学生自主思考能力. 总结： 绝对值的运算规律： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 符号语言表示为： ＝ ＝ 绝对值的性质： 绝对值恒大于等于0； 互为相反数的两个数绝对值相等. （三）应用举例 例1：求下列各数的绝对值： ， 分析：利用绝对值的运算规律即可写出. 答案： = ， = 1， = 0.1， 4.5 = 4.5. 总结：一个数可以看作由符号和绝对值两部分组成.求一个数的绝对值，只需要看数字部分. 例2：有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 分析：本题考查绝对值的定义，与原点距离最远的点绝对值最大. 答案：A 例3：根据这一性质，解答下列问题： 当取何值时，有最小值，此时最小值是多少？ 当取何值时，有最小值这个最小值是多少 当取何值时，有最大值这个最大值是多少 分析：此题考查绝对值的非负性和绝对值的定义，难度稍大；由于一个数的绝对值始终大于等于0，因此当这个数等于0时，绝对值才能取到最小值0；当绝对值部分取到最小值时，式子才能取到最大值或最小值. 答案：（1）a=4时取最小值，最小值为0； （2） a=1时取最小值，最小值为3； （3） a=0时取最大值，最大值为4. 例4：检查5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：，+0.7，，，+1.4，其中哪个球的重量最接近标准？ 答案：的排球的重量最接近标准. 例5：一座山的海拔高度是+2000米，一个湖泊的海拔高度是-150米（低于海平面）。求山和湖泊之间的距离。 答案：山与湖泊的距离为2150米. 师生活动：教师带领学生分析解题思路，并尝试让学生自主解答，动手做一做后举手发言. 设计意图：通过层次渐进的三个例题，进一步巩固绝对值概念、绝对值的求法、绝对值的意义及应用，例1是巩固练习绝对值的求法，例2重点在加深学生对绝对值定义的理解，例3重点运用了绝对值的性质，将绝对值与实际数学问题相结合，进一步加深学生对绝对值性质的理解，引导学生运用绝对值求解最值问题，例4和例5将绝对值的内容与实际问题结合，加强学生解决应用题的能力。三个例题层层递进，也利于分阶段达成本节的知识目标，并在解题过程中进一步渗透“数形结合”的数学思想. （四）课堂练习 1.中国最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的绝对值是(    ) A. B. C. D. 解：．故选C． 2.已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 解：由数轴可知：，且，故，，即有．故选A． 3.正数：_____  ，_____  负数：_____ ，_____  _____  根据中的规律可以发现：不论是正数、负数还是，它们的绝对值一定是  ______ ，即 _____  解：;非负数; 4.如图，数轴上，两点所表示的数分别是和，点是线段的中点，则点所表示的数是（ ） ． 解：数轴上，两点所表示的数分别是和，线段的中点所表示的数．即点所表示的数是．故答案为．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的中点公式是解答此题的关键．根据、两点所表示的数分别为和，利用中点公式求出线段的中点所表示的数即可． 师生活动：教师安排学生在课上或课后自主完成练习题目 设计意图：通过练习，能巩固绝对值的概念、绝对值的求法和应用，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力. （5） 总结归纳 1. 本节课你学到了什么？ 2. 什么是绝对值？绝对值的定义是什么？ 3. 如何计算一个数的绝对值？ 绝对值的概念、意义． 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值 正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ＝ ＝ 绝对值是非负数。即 ≥0 互为相反数的两个数绝对值相等。 学科网（北京）股份有限公司 $$