1.2数轴、相反数和绝对值第1课时 教案 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 第1课时 数轴   一、教学目标 一、教学目标   1.了解数轴的概念，会画数轴. 2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应. 3.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念；通过学习，初步体会数形结合的思想.   二、教学重难点 二、教学重难点   重点：理解数形结合的思想,掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数． 难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．   三、教学过程 三、教学过程 ÷ （一）创设情境 情境1： 师生活动：给出生活情景中出现的实际问题，引导学生读出温度计的度数，观察温度计并思考如下问题。 （1）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? （3）从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？ （4）把温度计平放，我们能从中发现什么？ 预设：学生先独立思考，自行举手回答相关问题。 情境2：让机器人在一条东西向直路上作走步取物试验。根据指令：它由Ｏ处出发，向西走3ｍ到达A处，拿取物品，然后返回Ｏ处将物品放入蓝中，在向东走2m到达B处取物． 师生活动：给出课本中的机器人取物情境，引导学生分析解决情境中提出的数学问题，学生思考相关问题并尝试画图表示这一情境。 预设：学生回答相关的思考题，并通过画图表示点A,点O,点B的相对位置。 设计意图：通过引入生活情境，让学生体会生活中的数学，并从实际问题引入本节课题，为本节课需要探究的知识做好铺垫。 （二）探究新知 任务一：数轴的概念 思考 ：观察上面情境1中水平的温度计以及情境2中画出的图形，它们有何共同特征？ 师生活动：学生先独立思考，再进行小组讨论，自主回答问题。 预设答案：①都是用直线上的点表示数②都有计算的起点③都有相反意义的方向 类比探究：类比以上的探究结果，引导学生思考如何用直线的点来表示数。 设计意图：组织学生合作探究，通过观察、对比等思维活动，发现温度计和机器人取物实验所作的图都有三个不可或缺的特点，根据这一发现提出问题：如何通过一条直线上的点来表示有理数？自然引出数轴的概念. 画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向；适当地选取某一长度作为单位长度。 总结：这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 任务二：数轴的画法 师生活动：根据数轴的定义，学生独立画出一条数轴，在此基础上师生共同归纳数轴的画法。学生画数轴时，教师巡视指导，选出几个错误数轴让学生进行辨析，并引导学生完成练习题。 1取：画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 2定：规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3统一：选择适当的长度为单位长度. 4标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 练习： 下图中，是数轴的是(　　) 分析：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，C中单位长度不统一． 因此答案选D 总结：通过操作，思考，探究以及练习，师生共同总结出关于数轴需要注意下方要点： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 设计意图：归纳画数轴的步骤，同时学生根据步骤自己动手作图，有利于加强学生的理解，本节课后期也需要多次用到数轴，为后续内容提供便利。教师巡视指导，规范学生的作图步骤，通过辨析和练习，再一次强调原点、正方向和单位长度三要素缺一不可。 任务三：用数轴上的点表示有理数 思考：观察画好的数轴，思考以下问题： （1）原点表示什么数？ （2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ （3）＋3，- ，-1.5，0分别在数轴的什么位置？ （4）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示吗？ 师生活动：学生利用自己已经画好的数轴，仔细观察思考，依次回答相关问题。 总结： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 设计意图：通过几个问题让学生初步感知如何在数轴上表示有理数，通过数形结合的方式理解任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 （三）应用举例 例1：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数． 答案：解：点C在原点表示0， 点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示-2 点B在原点左边与原点距离3.5个单位长度，故表示-3.5 点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2 总结：数轴上任意一个点都表示一个数。 例2：在数轴上画出表示下列各数的点： 解：如图所示． 总结：任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示，结合例1不难发现，任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 例3： (1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？ (2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数是多少？ 提示：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况. 解：如图所示.在数轴上分别标出表示-1，3，-2的点. (1)由数轴可知表示-1和3的两点间的距离是4. (2)由数轴可知到表示-2的点的距离为3的点表示的数是-5或1. 设计意图：通过层次渐进的三个例题，进一步巩固数轴的概念、数轴的画法以及数轴的应用，例1可以让学生体会到数轴上任意一个点都表示一个数，是从形——数的学习过程，例2可以让学生体会到任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示，是从数——形的学习过程，两道例题结合，让学生体会数形结合的重要思想。例3是在例1和例2的基础上进一步增加难度，考查学生的考虑问题的全面性. （四）课堂练习 1.下列说法：数轴上的点只能表示整数 数轴是一条线段 数轴上的一个点只能表示一个数 数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点 数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 解：数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误； 数轴是一条直线，故原来的说法错误； 数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确； 数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是，故原来的说法错误； 数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误． 故正确的说法有个． 故选A． 2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 解：数轴有三要素：原点，正方向，单位长度， 选项的数轴没有原点，故不符合题意； 选项的数轴的单位长度不一致，故不符合题意； 选项的数轴原点左边的数标注的不对，故不符合题意； 选项的数轴符合要求，故符合题意； 故选： 3.如图，在数轴上有，，，，，六个点，且，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 解：因为，表示的数为，表示的数为， 所以，， 所以，， 所以，点表示的数为． 故选C． 4.画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点． ，，，，，，． 解：如图所示：   5.如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，回答下列问题： 将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少 将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少 移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗你有几种移动方法 解：将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是． 将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是． 能有三种移动方法： 点不动，将点向右移动个单位长度，并将点向左移动个单位长度 点不动，将点向左移动个单位长度，并将点向左移动个单位长度 点不动，将点向右移动个单位长度，并将点向右移动个单位长度  设计意图：通过练习，能巩固数轴的概念、数轴的画法和数轴的应用，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 （五）总结归纳 1.数轴的三要素是什么？ 2.本节课你学习了哪些内容，经历了怎样的学习过程？ 学科网（北京）股份有限公司 $$