11.3 整式的除法（多项式除以单项式） 教学课件 2025--2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册

多项式除以单项式 11.3整式的除法 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算. 新课导入 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_______去乘_______的每一项，再把所得的积______. 单项式 多项式 相加 单项式除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 . 计算下列各题，说说你的理由. （1）(ad + bd)÷d =____________; （2）(a2b + 3ab)÷a =__________; （3）(xy3－2xy)÷xy =__________. a + b ab + 3b y2－ 2 方法1：类比有理数的除法 问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m = 方法2：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • =a+b+c. 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c； a+b+c ? 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 如何进行多项式除以单项式的运算？ 议一议 (am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 归纳总结 （1）多项式除以单项式实际上就是几个单项式除以单项式，然后求其商的和. （2）多项式除以单项式的结果仍是多项式. 注意： 例1 计算： 步骤： (同号得正，异号得负) 1. 找到多项式的每一项 2. 确定每一项的符号 3. 化简 【类型一】 直接利用公式进行计算 练一练 计算： 1.相同项相除，结果为1， 2.有乘方先乘方 总结： 例2 若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是-4x2y2 ，求另一个因式． 解：设另一个因式为A，则： 类型二 逆用多项式除以单项式求解 3.先化简，再求值：［-2(2－x2y2)－(xy+2)(xy－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 【类型三】 运用多项式除以单项式化简求值 解:由题意得： 原式= ［－4+2x2y2－(x2y2－4)］÷xy =x2y2÷xy 当x=1，y=－2时，原式=1×(－2)=－2. =xy 例2 计算： （1）(6ab + 8b)÷2b； （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a； （3）(9x2y－6xy2)÷3xy； （4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) . 解：（1）(6ab + 8b)÷2b = 6ab ÷2b + 8b÷2b = 3a + 4 （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a = 27a3 ÷3a－15a2 ÷3a + 6a÷3a = 9a2 －5a + 2 （3）(9x2y－6xy2)÷3xy = 9x2y ÷3xy －6xy2÷3xy = 3x－2y （4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) . = －3x2y ÷ xy + xy2 ÷ xy－ xy÷ xy. = －6x+2y－1 做一做 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2. 下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 解：设下山时所用时间为 t3 vt1 + vt2 = 4vt3 t3 = (vt1 + vt2)÷4v = t1 + t2 vt1 vt2 上山时 S S 4vt3 下山时 1.想一想，下列计算正确吗？ （1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) 当堂练习 （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷ =－x2+2xy－3y2 ( ) 2.计算： 3、5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2, 则这个多项式为( ) A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2 C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3 C 【解析】依题意得 ［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2 =4x2－3y2+14xy4. 4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 . －3y3+4xy 5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为________. a2-2b+1 6.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy =［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2. 课堂小结 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. $$