九上 第3章 圆的基本性质 质量评价作业-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

第3章质量评价作业(见学生用书P9) [时间：120分钟　分值：120分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．将下左图按顺时针方向旋转90°后得到的图形是(　C　) 　　　 A．　　 　B．　　　C．　　 D． 2．若⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件是(　A　) A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定 3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝2，AE＝3，则△ACB的面积为(　C　) A．3 B．5 C．6 D．8 第3题图 第4题图 第6题图 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则的度数为(　B　) A．60° B．120° C．75° D．150° 5．下列语句中，正确的有(　A　) A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧相等 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 6．如图所示，A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为(　C　) A．14° B．40° C．30° D．15° 7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径．若∠CAD＝∠B，AD＝8，则AC的长为(　B　) A．5 B．4 C．5 D．4 第7题图 　　　　第8题图 8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜边AC与量角器的直径重合(A点的刻度为0)，将射线BF绕着点B转动，与量角器的外圆弧交于点D，与AC交于点E，若△ABE是等腰三角形，则点D在量角器上对应的刻度为(　D　) A．72° B．144° C．36°或72° D．72°或144° 9．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分的面积为(　A　) A．π－ B．π－ C．π－ D．π－ 第9题图 　　　　　　第10题图 10．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°.若四边形APBC面积为，且PA∶PB＝1∶2，则⊙O的半径为(　C　) A．2 B． C． D． 【解析】 过点A作AE⊥BP交BP的延长线于点E，过O作OF⊥AB于F，连结OB， 设AP＝x，则BP＝2x， ∵∠APC＝∠CPB＝60°， ∴∠APE＝60°，∴∠ACB＝60°，∠EAP＝30°， ∴∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AE＝x，EP＝x， ∴AB＝＝x， 易得△ABC的高为x，∴S四边形APBC＝S△ABP＋S△ABC＝·2x·x＋·x·x＝， 解得x＝， ∴AB＝4. ∵OF⊥AB， ∴BF＝AB＝2，∠ABO＝30°， ∴OB＝. 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC＝50°时，∠B的度数是__40°__． 第11题图 　　　　　　第12题图 12．如图，⊙O的半径OA＝5 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长度为__8__cm. 13．如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则的长l＝__π__．(结果保留π) 第13题图 　　　第14题图 14．如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝__45°__． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB，交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝，则AE的长度为__6__． 【解析】 连结AC，如图， ∵BA平分∠DBE， ∴∠ABE＝∠ABD. ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵∠ABC＋∠ABE＝180°， ∴∠ABE＝∠ADC， ∴∠ABE＝∠ABD＝∠ADC. ∵∠ACD＝∠ABD， ∴∠ACD＝∠ADC， ∴AD＝AC. ∵AD＝7， ∴AC＝7. ∵AE⊥CB，CE＝， ∴在Rt△AEC中，AE＝＝6. 第15题图 　　　　　第16题图 16．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于点D，DM⊥AC于点M，下列结论中正确的是__①②③__．(填序号) ①DB＝DC.②AC＋AB＝2CM.③AC－AB＝2AM.④S△ABD＝S△ABC. 三、解答题(共72分) 17．(6分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1. (1)画出△A1OB1. (2)求在旋转过程中线段AB，BO扫过的图形的面积之和． 解：(1)△A1OB1如下图所示． (2)由勾股定理得，OA＝＝. ∵AB扫过的面积＝S扇形A1OA＋S△A1B1O－S扇形B1OB－S△AOB＝S扇形A1OA－S扇形B1OB， BO扫过的面积＝S扇形B1OB， ∴线段AB，BO扫过的图形的面积之和 ＝S扇形A1OA－S扇形B1OB＋S扇形B1OB＝S扇形A1OA ＝＝π. 18．(6分)如图1所示的拱桥，用表示桥拱，如图2. (1)若所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O.(不写作法，但要保留作图痕迹) (2)若桥拱的跨度(弦AB的长)为16 m，拱高(的中点到弦AB的距离)为4 m，求桥拱的半径R. 解：(1)作弦AB的垂直平分线，交于点G，交AB于点H，交CD的垂直平分线EF于点O，如图1，则点O即为所求作的圆心． (2)连结OA，如图2. 由(1)中的作图可知，△AOH为直角三角形，H是AB的中点，GH＝4， ∴AH＝AB＝8. ∵GH＝4， ∴OH＝R－4. 在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA2＝AH2＋OH2， ∴R2＝82＋(R－4)2， 解得R＝10， ∴桥拱的半径R为10 m. 19．(8分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，且AB＝2DE，∠E＝25°. (1)求∠AOC的度数． (2)若的度数是的度数的m倍，则m＝__3__． 解：(1)连结OD， ∵AB＝2DE＝2OD， ∴OD＝DE， ∴∠DOE＝∠E. ∵∠E＝25°， ∴∠DOE＝25°， ∴∠ODC＝∠E＋∠DOE＝50°. ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠ODC＝50°， ∴∠AOC＝∠E＋∠OCE＝75°. (2)∵∠DOE＝25°，∠AOC＝75°， ∴∠AOC＝3∠DOE， ∴m＝3. 故答案为3. 20．(8分)如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，AD是对角线，过点A作EA⊥AD交DB的延长线于点E，AB＝AC. (1)求证：∠ABE＝∠ACD. (2)连结BC，若BC为⊙O的直径，求证：BE＝CD. 证明：(1)∵四边形ABDC是圆O的内接四边形， ∴∠ABD＋∠ACD＝180°. ∵∠ABE＋∠ABD＝180°， ∴∠ABE＝∠ACD. (2)∵BC为圆O的直径， ∴∠BAC＝90°. ∵AE⊥AD， ∴∠EAD＝90°， ∴∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝90°， ∴∠EAB＝∠CAD， 在△ABE与△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(ASA)， ∴BE＝CD. 21．(10分)如图1，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连结BC，OD，OD∥BC. (1)求证：D为的中点． (2)如图2，过点D作AB的垂线与⊙O交于点E，作直径EF交BC于点G.若G为BC的中点，⊙O的半径为5，求弦BC的长． 解：(1)证明：连结BD，如图． ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB. ∵OD∥BC， ∴∠ODB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴， ∴D为的中点． (2)∵G为BC的中点， ∴OF⊥BC， ∵OD∥BC， ∴DO⊥EF， ∴△DOE是等腰直角三角形， ∴∠OED＝45°. ∵DE⊥AB， ∴∠EOA＝∠BOG＝45°， ∴△OGB是等腰直角三角形， ∴BG＝OB＝×5＝， ∴BC＝2BG＝5. 22．(10分)如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形． (1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF. (2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值．(结果保留π) 解：(1)证明：如图，连结AE，AD，AC， ∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形， ∴EF＝ED＝CD＝BC， ∴， ∴∠FAE＝∠EAD＝∠DAC＝∠CAB， ∴过顶点A的三条对角线四等分∠BAF. (2)如图，过O作OG⊥DE于点G，连结OE， 设⊙O的半径为r， ∵∠DOE＝°＝60°，OD＝OE＝r， ∴△ODE是等边三角形， ∴DE＝OD＝r，∠OED＝60°， ∴∠EOG＝30°， ∴EG＝r， ∴OG＝＝r， ∴正六边形ABCDEF的面积＝6××r×r＝r2. ∵⊙O的面积＝πr2， ∴＝＝. 23．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM＝DE，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB. (1)求证：∠CAD＝∠DAB. (2)若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数． (3)若AD＝BD＝6 cm，求图中阴影部分的面积． 解：(1)证明：∵DM＝DE， ∴， ∴∠CAD＝∠DAB. (2)连结OM，OD，作OH⊥MD于H， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵∠CAD＝∠DAB， ∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC. ∵∠C＝90， ∴AC⊥BC， ∴OD⊥BC， ∴∠MDC＋∠MDO＝90°. ∵OM＝OD，OH⊥MD， ∴∠DOH＝∠MOD. ∵∠CAD＝∠MOD， ∴∠CAD＝∠DOH. ∵∠DOH＋∠MDO＝90°， ∴∠DOH＝∠CDM， ∴∠CAD＝∠CDM. ∵DM平分∠ADC， ∴∠CDM＝∠ADM. ∵∠CAD＋∠ADM＋∠CDM＝90°， ∴∠CAD＝30°. (3)∵DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B. ∵OD＝OA， ∴∠DAB＝∠ADO， ∴∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠B. ∵∠DOB＋∠B＝90°， ∴∠B＝∠DAB＝30°， ∴∠BOD＝60°. ∵AD＝6 cm， ∴DF＝AD＝3 cm， ∴OF＝ cm， ∴OD＝2 cm， ∴扇形ODE的面积＝＝2π(cm2)，△ODF的面积＝OF ·DF＝×3×＝(cm2)， ∴阴影部分的面积＝扇形ODE的面积－△ODF的面积＝(cm2). 24．(12分)如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角三角形BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E. (1)如图1，若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠DCE. (2)如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF. ①求证：EB＝EG. ②若CE＝5，AC＝8，求FG＋FB的值． 解：(1)如图1，连结OD，∵∠DOC＝2∠DBC＝2α，又∵OD＝OC，∴∠DCE＝90°－α. (2)①证明：∵∠ABD＝∠CBF，∴∠EBG＝∠ABD＋∠DBF＝∠CBF＋∠DBF＝∠DBC，设∠DBC＝α，由(1)得∠DCE＝90°－α，∵BF⊥AC，∴∠FGC＝∠BGE＝α， ∴∠EBG＝∠EGB，∴EB＝EG. ②如图2，作EM⊥BF，EN⊥AC，由①得∠EBG＝α，∠ACE＝90°－α，∵BF⊥AC， ∴∠A＝90°－α，∴AE＝CE＝5.∵EN⊥AC，AC＝8，∴CN＝4，∴EN＝3.∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，∴四边形EMFN为矩形，∴EN＝MF＝3.∵EB＝EG，EM⊥BG， ∴BM＝GM， ∴FG＋FB＝FM－MG＋FM＋BM＝2FM＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $$