阶段评价作业(9)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

阶 段 评 价 作 业(九)(见学生用书P17) [考查范围：相似三角形(4.1～4.4)] 一、选择题(每小题5分，共40分) 　　　　　　　　　　　　　　 1．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是(　B　) A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7 2．若3a＝4b(ab≠0)，则下列比例式成立的是(　A　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶DF＝2∶3，若CE＝6，则BC的长为(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 第3题图 　　　第4题图 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．如图，A，B，C，D四点共线，△PBC是等边三角形，当△PAB∽△DPC时，∠APD的度数为(　A　) A．120° B．100° C．110° D．125° 6．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．如图，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则下列矩形是黄金矩形的是(　D　) A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 7．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE∶ED＝1∶3，BE的延长线交AC于F，AF∶FC＝(　D　) A．1∶3 　　　　　B．1∶4 C．1∶5 　　　　　D．1∶6 8．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是(　D　) A．∠APB＝∠EPC B．∠APB＝∠APE＝60° C．BP∶BC＝2∶3 D．P是BC的中点 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．已知a＝4，b＝16，则a，b的比例中项是__±8__． 10．如图，添加一个条件，使△ADE∽△ACB：∠ADE＝∠ACB(答案不唯一)．(写出一个即可) 11．在比例尺为1∶20 000的地图上，A，B两地的距离为2.5 cm，则实际距离为__500__m. 12．如图，在△ABC中，BC＝1，D为AC延长线上一点，AC＝2CD，∠CBD＝∠A，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，则DH＝____． 【解析】 ∵DH∥AB， ∴＝. ∵AC＝2CD，即＝2， ∴＝2. ∵BC＝1， ∴HC＝， ∴BH＝BC＋HC＝1＋＝. ∵DH∥AB， ∴∠A＝∠ADH. ∵∠CBD＝∠A， ∴∠ADH＝∠CBD. 又∵∠H为公共角， ∴△DCH∽△BDH， ∴＝， 即DH2＝HC·BH＝×＝， ∴DH＝. 第12题图 　第13题图 13．如图，在△ABC纸板中，AC＝8，BC＝4，AB＝10，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__6≤AP＜8__． 【解析】 如图1所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB， 此时0＜AP＜8； 如图2所示，过P作∠APF＝∠B交AB于F，则△APF∽△ABC， 此时0＜AP≤8； 如图3所示，过P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA， 当点G与点B重合时，CB2＝CP·CA，即42＝CP×8， ∴CP＝2，AP＝6， ∴此时，6≤AP＜8. 综上所述，要有4种不同的剪法，使得过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则AP长的取值范围是6≤AP＜8. 三、解答题(共35分) 14．(6分)已知线段a，b，c，且＝＝. (1)求的值． (2)如果线段a，b，c，满足a＋b＋c＝36，求a，b，c的值． 解：(1)∵＝， ∴＝， ∴＝1＋＝. (2)设＝＝＝k， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∵a＋b＋c＝36， ∴3k＋4k＋5k＝36， ∴k＝3， ∴a＝9，b＝12，c＝15. 15．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF与AC相交于点M. (1)已知＝，求的值． (2)求证：＋＝1. 解：(1)∵EF∥BC，∴△AEM∽△ABC， ∴＝＝，∴＝. ∵EF∥AD，∴△CFM∽△CDA， ∴＝＝，即＝. (2)证明：∵AD∥BC∥EF， ∴△AEM∽△ABC，△ACD∽△MCF， ∴＝，＝， ∴＋＝＋＝＝1. 16．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC角平分线． (1)求证：△ABC∽△BDC. (2)求证：点D是线段AC的黄金分割点． 证明：(1)∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴∠A＝∠CBD.又∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. (2)∵△ABC∽△BDC， ∴＝， ∴BC2＝ACCD. ∵∠A＝∠ABD， ∴DA＝DB. ∵∠C＝∠BDC， ∴BC＝DB， ∴BC＝AD， ∴AD2＝ACCD， ∴点D是线段AC的黄金分割点． 17．(12分)如图1，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB. (1)求证：△ADE∽△EFC. (2)如图2，若DE＝EF＝a，AB＝3，BC＝4，求a的值． 解：(1)证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C，∠FEC＝∠A， ∴△ADE∽△EFC. (2)∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB是平行四边形． 又∵DE＝EF＝a，∴四边形DEFB是菱形， ∴BD＝BF＝EF＝DE＝a，∴AD＝3－a，FC＝4－a. ∵△ADE∽△EFC， ∴＝，∴＝，∴a＝， 经检验，a＝是原方程的解， ∴a的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$