上册 微素养·专题突破9 与扇形有关的图形面积-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

微素养专题突破 九  与扇形有关的图形面积

(见学生用书P44)

类型1　直接法

【例1】 如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为____．

例1题图

　　　变式题图

 

 

 

 

 

【变式】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与AC边交于点E；以点B为圆心，线段BD的长为半径画弧，与BC边交于点F.若BC＝6，AC＝8，则图中阴影部分的面积为(　D　)

A．48－　　　　　　B．48－

C．24－    D．24－

类型2　割补法

【例2】 如图，AB为半圆O的直径，CD垂直平分半径OA，EF垂直平分半径OB，若AB＝4，则图中阴影部分的面积等于(　B　)

A．　　B．　　C．　　D．

例2题图

　变式1题图

　变式2题图

 

 

 

 

 

【变式1】 如图，点B在半圆O上，直径AC＝10，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(　A　)

A．5π    B．π    C．10π    D．π

【变式2】 如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为____．

 

 

 

类型3　旋转法

【例3】 如图，在△ABC中，AB＝2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，点C在AB1上，则图中阴影部分的面积为(　D　)

A．π    B．π    C．π    D．π

例3题图

　　变式题图

 

 

 

 

 

【变式】 如图，在Rt△ABC中，AB＝1，∠A＝60°，∠ABC＝90°，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF处，则点B经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为__π＋__．

类型4　覆盖法

【例4】 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，D为AB的中点，以

点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为__－__．

 

【解析】 如图，连结CD，设DE与AC交于点H.

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°.

∵D为AB的中点，∴DC＝AB＝BD＝1，

CD⊥AB，∠DCA＝45°，

∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B.

在△DCH和△DBG中，

∴△DCH≌△DBG(ASA)，

∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝×AB·CD＝×2×1＝，

∴S阴影＝S扇形EDF－S△BDC＝－＝－.

 

【变式】 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BE平分∠ABC交AD于点E，以B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F.若点E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为(　D　)

A．6－    B．3－

C．6－    D．3－

【解析】 ∵矩形ABCD的边AB＝，BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE＝45°，

∴AB＝AE＝，BE＝2.

∵点E是AD的中点，

∴AD＝2，

∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD－S△ABE－S扇形EBF