第三章圆的基本性质单元测试卷A卷 2025—2026学年浙教版数学九年级上册

第三章圆的基本性质单元测试卷A卷浙教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．的半径为，若点P到圆心的距离为，点P在（   ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定 2．一个正三角形绕着它的中心旋转一定角度后，能与它自身重合，这个角度可以是（   ） A． B． C． D． 3．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．已知四边形是圆内接四边形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，，垂足为E．若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在中，是的直径，是上的一点，连接，，过点作交于点，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长度是（    ） A． B． C． D．3 第6题图 第7题图 第5题图 8．如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 9．如图，是的直径，弦于点E，，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A． B． C． D． 10．如图，的直径，C为中点，点D在弧上，，点P是上的一个动点，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 第10题图 第9题图 第8题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，在中，若，则的度数为 ． 12．如图，是正五边形的外接圆，连接，则的度数为 ． 第12题图 第11题图 13．直径为的中，弦，则弦的弦心距为 ． 14．已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度. (1)在图中画出关于原点的中心对称图形； (2)在图中画出将绕点顺时针旋转得到的； (3)在平面内找一点，使得点，，，围成以为边的平行四边形，写出点所有可能的坐标 . 16．如图，是的直径，是的两条弦，点C与点D在的两侧，E是上一点（），连接，且． (1)如图1，若，，求的半径； (2)如图2，若，求证：． 17．如图，A，B，C是上三点，且，过点B作于点D． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 18．如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 19．如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使．延长至点，连接，使． (1)求证：； (2)如图2，若过圆心，平分，，． ①求证：； ②求的长． 20．已知正方形的四个顶点在上 (1)如图1，若点在劣弧上，连接、、，若在上取一点，使得，连接，求证： (2)若点在弧上（不与点、、重合），过点作于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． (3)如图2，若正方形的边长为4，点是线段上的动点，过点作于点，将线段为边，在右侧作等边，求出点的运动轨迹长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B B A A B B 二、填空题 11．/55度 【分析】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握圆周角定理成为解题的关键． 由圆周角定理可得，再运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12．/72 度 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． 利用正五边形的性质求出的度数，然后再利用圆周角定理进行求解即可． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴五边形的各边都相等， ∴的度数为， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，如图，过点作于，由垂径定理得到，由勾股定理即可求出的长．解题的关键是由垂径定理得到，然后由勾股定理求出的长． 【详解】解：如图，过点作于， ∵弦， ∴， ∵的直径为， ∴， ∴， ∴弦的弦心距为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积公式是解决问题的关键．利用扇形面积求解即可． 【详解】解：，， ． 故答案为． 三、解答题 15．(1)画图见解析； (2)画图见解析； (3)或． 【分析】本题考查作图——旋转变换、中心对称，平行四边形的性质，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解题的关键． （）根据中心对称的性质作图即可． （）根据旋转的性质作图即可； （）根据平行四边形的判定条件找到点的位置，即可写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图， 点的坐标为；点的坐标为； 综上，以，，，围成以为边的平行四边形的第四个顶点的坐标为或． 16．(1)的半径为3； (2)见解析． 【分析】（1）利用等边对等角、三角形内角和定理求出，结合，可得出，在中，利用勾股定理求解即可； （2）过O作于F，利用垂径定理等可得出，然后利用定理证明，得出，然后利用平行线的判定即可得证； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 解得， 即的半径为3； （2）证明：过O作于F， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理； （1）如图，延长交于，根据垂径定理得到，，求得，则，于是得到结论； （2）如图，连接，设的半径为，在中根据勾股定理列方程得到． 【详解】（1）证明：如图，延长交于，   ， ，， ， ， ， ； （2）如图，连接， 设的半径为， ，， ，， 在中，， 解得：． 即的半径为2． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是圆周角定理，垂径定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． （1）先根据圆周角定理得出，由全等三角形的判定定理得出，故可得出结论． （2）先根据的长，设，连接，在中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论． 【详解】（1）证明：与是同弧所对的圆周角， ， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ； （2）解：，， ， 又， 设，则，，， 连接，则， 是直角三角形，，，， ，解得， ． 19．(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）由四点共圆得，而，等量代换得到，故，即可作答； （2）①连接并延长交圆与点G，证明得出即可证明结论成立； ②作于点M，作于点N，根据求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）①如图，连接并延长交圆与点G ∴ ∵ ∴ ∵过圆心，过圆心 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ②作于点M，作于点N ∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∴都是等腰直角三角形 ∴， ∵ ∴ ∴都是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ 20．(1)见解析 (2)或，理由见解析 (3) 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和圆周角定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据正方形的性质和圆周角定理，利用证明两三角形全等即可； （2）当点E在弧上时，过点作于点，证明，即可得到四边形是正方形，然后根据线段的和差解答；当点E在弧上时，在上取点，使，连接，根据全等三角形的对应边相等得到，，，然后证明是等腰直角三角形，即可得到结论； （3）将绕点C顺时针旋转得到，连接，可以得到，即可得到点N在以为直径的圆F上，然后根据弧长公式计算解答即可． 【详解】（1）证明：在正方形中，， 与都对应弧， ， 在和中， ； （2）解：满足或，理由如下： 如图，当点在弧上,过点作于点， ∵是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是矩形， 又∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，即； 当点在弧上时，在上取点，使，连接， 由（1）， ，，， 在正方形中，， ， ， ， 是等腰直角三角形三角形， ， ， ， ， ； （3）解：如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，则， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴点N在以为直径的圆F上， ∵最大为， ∴最大为，即最大圆心角为， ∴点N的运动路径为． 学科网（北京）股份有限公司 $$