上册 微素养·专题突破8 圆心角与圆周角定理的灵活运用-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

　

微素养·专题突破 八 圆心角与圆周角定理的灵活运用

(见学生用书P40)

类型1　圆心角与圆周角定理的灵活运用

【例1】 如图，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，则∠A＋∠D＝(　A　)

A．120°　　B．95°　　C．105°　　D．150°

例1题图

　　　　变式题图

 

 

【变式】 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是(　C　)

A．55°    B．60°    C．65°    D．70°

类型2　构造直径所对的圆周角

【例2】 如图，在⊙O中，AB＝CD，弦AB与CD相交于点M.

(1)求证：＝.

(2)连结AD，若AD是⊙O的直径，求证：∠CAB＋2∠BAD＝90°.

证明：(1)∵AB＝CD，

 

(2) ∴∠ADC＝∠BAD，∴∠AMC＝∠MAD＋∠MDA＝2∠BAD.∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAB＋∠AMC＝90°，∴∠CAB＋2∠BAD＝90°.

【变式1】 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连结AC，AD，CD，若∠ADC＝70°，则∠CAB的度数是(　A　)

A．20°    B．30°    C．70°    D．90°

【变式2】 如图，点A在半圆O上，BC是直径，＝.若AB＝2，则BC的长为__2__．

类型3　构造圆内接四边形

【例3】 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且∠AOE＝50°，则∠B＋∠D＝__155__°.

例3题图

　　例3答图

 

 

 

 

 

【解析】 如图，连结AB.

∵∠AOE＝50°，∴∠ABE＝25°.

∵点A，B，C，D在⊙O上，

∴四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ABC＋∠D＝180°，∴∠ABE＋∠EBC＋∠D＝180°，

∴∠EBC＋∠D＝180°－∠ABE＝155°.

【变式】 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.

(1)如图1，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径．

(2)如图2，G是上一点，AG的延长线与DC的延长线相交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.

解：(1)如图1，连结OD，

设⊙O的半径为r，则OE＝r－2，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴DE＝DC＝4.

在Rt△OED中，OD2＝OE2＋DE2，

即r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5，即⊙O的半径为5.

(2)证明：如图2，连结AD，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠AGD.

∵四边形ADCG是圆内接四边形，

∴∠ADC＋∠AGC＝∠AGC＋∠FGC＝180°，

∴∠ADC＝∠FGC，

∴∠AGD＝∠FGC.

1．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝(　D　)

　　　　　　　　　　　　　

 

A．40°    B．50°    C．70°    D．80°

第1题图