上册 微素养·专题突破3 二次函数性质的灵活运用-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

　二次函数性质的灵活运用 类型　　1　二次函数图象的对称性 　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 已知二次函数的图象过点P(1，4)，对称轴为直线x＝2，则这个函数图象必过点(　D　) A．(－1，4)　　　　　　B．(0，3) C．(2，4) D．(3，4) 【变式】 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根m，n，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列条件中一定能得到y1＝y2的是(　C　) A．x1＝m＋2，x2＝n＋2 B．x1＝m－2，x2＝n－2 C．x1＝m＋2，x2＝n－2 D．x1＝2m，x2＝2n 【例2】 已知二次函数y＝x2＋2x. (1)写出该二次函数图象的对称轴． (2)已知该函数图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点． ①当x1＝3n＋4，x2＝2n－1，且y1＝y2时，求n的值． ②当x1＞－1，x2＞－1时，求证：(x1－x2)(y1－y2)＞0. 解：(1)∵y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1. (2)①由抛物线的对称性可得当y1＝y2时，A，B两点关于对称轴对称， ∴＝－1，解得n＝－1. ②证明：∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1， ∴当x＞－1时，y随x的增大而增大， ∴当x1＞x2时，y1＞y2，∴(x1－x2)(y1－y2)＞0； 当x1＜x2时，y1＜y2，∴(x1－x2)(y1－y2)＞0. 【变式1】 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(－1，0)，则另一个交点坐标为__(5，0)__． 【变式2】 已知二次函数y＝ax2－6ax＋a－b(a≠0)的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为__(7，2)__． 类型　　2　二次函数的增减性 【例3】 已知二次函数y＝－x2＋bx＋3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　　 A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 【变式】 当x≥m时，两个函数y1＝－(x－4)2＋2和y2＝－(x－3)2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为__4__． 【例4】 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1.若点P(4，y1)，Q(m，y2)是抛物线上的两点，且y1＞y2，则m的取值范围是__－2＜m＜4__． 【变式1】 已知二次函数y＝－x2－14x＋15，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是__y1＞y2＞y3__. 【变式2】 已知点(－3，p)，(1，q)都在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象上．设函数图象的顶点横坐标为m，当p＝q时，m的值是__－1__；当p＜q＜c时，m的取值范围是__－1<m<__． 【解析】 当p＝q时， m－(－3)＝1－m， 解得m＝－1. 当p＜q＜c时， 点(－3，p)，(1，q)在图象上， ∴ ∵p＜q＜c， ∴9a－3b＋c＜a＋b＋c， 整理得2a＜b， ∴<1，∴－>－1. ∵m＝－，∴m＞－1. ∵a＋b＋c＜c，∴a＋b＜0. ∵m＝－，∴b＝－2ma， ∴a－2ma＜0，解得m<， ∴－1<m<. 1．在二次函数y＝－2(x－1)2＋2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≥1 2．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论中正确的是(　A　) A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2 3．已知二次函数y＝－(x＋h)2，当x＜－2时，y随x的增大而增大，当x＞－2时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为(　D　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，1)，(1，6)，(3，1)，则(　B　) A．y≤3 B．y≤6 C．y≥3 D．y≥6 5．若抛物线y＝－x2＋2x－2，点(－2，y1)，(3，y2)为抛物线上两点，则y1__＜__y2.(填“＜”“＞”或“＝”) 6．已知点A(m，y1)，B(m＋2，y2)，C(x0，y0)在二次函数y＝ax2＋4ax＋c(a≠0)的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2＞y1，则m的取值范围是__m＜－3__． 7．已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＜0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是__0＜n＜2__． 【解析】 抛物线的对称轴为直线x＝－＝1， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下． ∵y1＜y2， 若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧， 由题意可得 不等式组无解； 若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧， 由题意可得 解得0＜n＜2， ∴n的取值范围为0＜n＜2. 8．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0. (1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式． (2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与函数y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式． (3)已知点P(x0，m)，Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围． 解：(1)由函数y1的图象经过点(1，－2)，得(1＋a)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1. 当a＝－2时，函数y1的表达式为y1＝(x－2)(x＋2－1)， 化简，得y1＝x2－x－2； 当a＝1时，函数y1的表达式为y1＝(x＋1)(x－2)， 化简，得y1＝x2－x－2. 综上所述，函数y1的表达式为y1＝x2－x－2. (2)由题意知，函数y1的图象与x轴交于点(－a，0)和(a＋1，0). 当函数y2的图象过点(－a，0)时，有－a2＋b＝0，即b＝a2； 当函数y2的图象过点(a＋1，0)时，有a(a＋1)＋b＝0，即b＝－a2－a. 综上所述，实数a，b满足的关系式为b＝a2或b＝－a2－a. (3)由题意知，函数y1的图象的对称轴为直线x＝＝， ∴点Q(1，n)关于函数y1的图象的对称轴对称的点为(0，n). 易知函数y1的图象开口向上， ∴当m<n时，x0的取值范围是0<x0<1. 学科网（北京）股份有限公司 $$