第14讲 三元一次方程组及其解法 （知识清单+2大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版2024）

第14讲 三元一次方程组及其解法 （知识清单+2大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 三元一次方程组的定义及解 题型二 三元一次方程组的应用 知识清单 知识点1．解三元一次方程组 （1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． （2）解三元一次方程组的一般步骤： ①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 知识点2．三元一次方程组的应用 在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． （1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础． （2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性． 题型练习 【题型一】三元一次方程组的定义及解 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 【答案】B 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】此题考查了解三元一次方程组．根据消元法的简单的角度即可得到答案． 【详解】解：经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可． 故选：B 【举一反三】 1．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解本题的关键，先消去未知数可得，从而可得答案． 【详解】解：， ②③得：即， ③①得：， ∴， 故选A 2．已知x，y，z满足，且，则 ． 【答案】14 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】设，则整理得出，，，代入求得t，进一步代入求得x的值． 【详解】解：设， 则，，， 代入得： 解得：， ， 故答案为：14． 【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）先消去未知数，再求解，再进一步解答，从而可得答案； （2）先消去未知数，再求解，再进一步解答，从而可得答案． 【详解】（1）解：， 得：， 得：， 把代入得：， 把，代入得， 方程组的解为：； （2）解： 由，得：． 由，得：， 解得：， 把代入，得：， 把代入，得：， 原方程组的解集是． 【题型二】三元一次方程组的应用 【例2】（2023·安徽六安·二模）已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（    ） A．340 B．430 C．520 D．610 【答案】C 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】根据进行分类讨论即可求解． 【详解】解：，且均为非负整数， ①当时， ， ， ， ， 会组成四位数，不满足题意； ②当时， ， ， ， ， 故组成最大的三位数为：； ③时， ，， ， 解得：， 组成最大的三位数为： 综上所述，它们最大三位数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法是解题的关键，同时要运用了分类讨论的数学思想． 【举一反三】 1．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，由题意列出方程组求出其解即可得出结果． 【详解】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm， 由题意得：， 两式相加得：2a=150， 解得：a=75， 故选：B． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 2．有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长 米． 【答案】22 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x米，y米，z米，根据题意列出方程组，即可得到x＋2y＋3z的值． 【详解】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，由题意得 ， ①×2+②×3，得， 即，故米． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了三元一次方程组，根据题意列出方程组，得到x＋2y＋3z的值是解题的关键． 3．（23-24七年级·安徽合肥·期末）在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． (1)求与之间的数量关系． (2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？ 【答案】(1) (2)至少开放5个检票口 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】（1）根据开放窗口与通过时间相等列方程组求解； （2）设5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放x个检票口．根据开放窗口与通过时间相等列方程和不等式解答． 本题考查三元方程的应用，不等式的应用，根据题意，列出方程组和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 ， 得， 解得， 将代入①，得， 解得． （2）解：设5分钟内完成检票，需要至少开放x个检票口，根据题意，得 ， 把，代入，得 ， ∵ ， 解得， ∵x为正整数， ∴x最小为5． 答：至少开放5个检票口． 好题必刷 一、单选题 1．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 015＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 015 【答案】D 【解析】略 2．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查三元一次方程组的定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次的方程组，叫做三元一次方程组．根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证． 【详解】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组． A、满足三元一次方程组的定义，故A选项正确； B、，未知量的次数为2次，不是三元一次方程，故B选项错误； C、，未知量的次数为2次，不是三元一次方程，故C选项错误； D、不是整式方程，故D选项错误； 故选：A． 3．已知方程组，则（   ） A．2 B．4 C． D．3 【答案】A 【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组的三个方程相加即可求出所求． 【详解】解：， 得： ， ， ， 故选：A． 4．用加减法解方程组较为简便的方法是（   ） A．先消x B．先消y C．先消z D．都一样 【答案】B 【分析】本题考查解三元一次方程组．观察方程组，第一个方程不含有未知数y，因此将第二和第三个方程联立，首先消去y，进而选择即可． 【详解】解：， ∵方程①只有两个未知数x和z组成，而方程②③中y前面的系数是倍数关系， ∴方程②③消去y较容易， 故选：B． 5．三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题． 【详解】解： 得，， 得：， ∴三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是， 故选A． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程组． 6．若实数x，y，z满足，则x＋y＋6z＝（    ） A．－3 B．0 C．3 D．不能确定值 【答案】A 【解析】略 7．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法是（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可． 【详解】解： 方程可直接消去未知数y， 即可得到一个关于x、z的二元一次方程组， ∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y， 故选：B． 8．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（    ）      A．●●●● B．●●● C．■■■■■ D．■■■ 【答案】C 【分析】设“●，▲，■”分别为，根据前两个天平求出三个量之间的关系，进而得出结论． 【详解】解：设“●，▲，■”分别为，由图可知： ，解得：， ∴， 即“？”处可以放的物体为5个■； 故选C． 【点睛】本题考查三元一次方程组的应用．正确的识图，列出方程组，是解题的关键． 9．三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（    ） A．6 B．15 C．18 D．24 【答案】B 【分析】把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为a；D，E，F三处圈内的三个数之和记为b；其余三个圈所填的数位之和为c．列出关于a，b，c的方程，进行求解即可． 【详解】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为a； D，E，F三处圈内的三个数之和记为b； 其余三个圈所填的数位之和为c． 显然有…①， 图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有②， ②﹣①，得③， 把，，每一边上三个圈中的数的和相加，则可得④， 联立③，④，解得，， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了三元一次方程组和二元一次方程组，读懂题意正确列出方程是解题的关键． 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）    A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组． 设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，    ∴， ∴， ∴D正确； ∴， ∴B正确，D不正确； ∴乘积结果可以表示为． ∴C正确． 故选：D． 二、填空题 11．方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，先整理出，再代入，得出，再把代入，得出，则把代入解出，即可作答． 【详解】解： 由得出，整理得 把代入，得出 解得 把代入，得出 把代入，得出 ∴方程组的解为． 故答案为：． 12．含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程．例如：x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20 【答案】 三 1 【解析】略 13．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要 分钟恰好把池塘中的水抽完． 【答案】12 【分析】设池塘中的水有a，泉水每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x，根据一台A型抽水机1小时后正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b；根据用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，得，用x表示a和b．设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完，再进一步根据3tx=a+bt求解即可． 【详解】解：设池塘中的水有a，泉水每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x， 根据题意，得， 解得：， 设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完， 则，解得：， ∴用三台A型抽水机同时抽，需要×60=12分钟恰好把池塘中的水抽完， 故答案为：12． 【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解决此题的关键是能够设出辅助未知数，根据题目中的等量关系列方程组求解． 14．新世纪百货推出A，B，C三种零食大礼包，每种礼包都由一定数量的坚果、牛肉干和薄脆饼组合搭配构成．三种大礼包的成本分别为礼包中三种零食的成本之和，同种零食的单价相同．已知袋牛肉干和袋薄脆饼的价格相同，一份A礼包包含袋坚果、袋牛肉干和袋薄脆饼，一份B礼包包含袋坚果、袋牛肉干和袋薄脆饼．若一份B，C礼包的成本相同，均比一份A礼包的成本贵，一份C礼包中的零食袋数与一份A礼包中的零食袋数之比为：，且一份C礼包中坚果袋数比牛肉干袋数多，则一份C礼包中的薄脆饼袋数比牛肉干袋数少 袋． 【答案】1 【分析】设牛肉干、薄脆饼价格分别为，，坚果价格为元，根据给出的已知条件找出等量关系进行求解，可得每种零食的价格，令C礼包中牛肉干袋数为，薄脆饼袋数为，坚果袋数为，根据给出的已知条件找出等量关系，再根据、、为正整数，即可得出结果． 【详解】解：设牛肉干、薄脆饼价格分别为，，坚果价格为元， 由题意得， 解得， 则B、C礼包的成本为， A礼包中零食袋数为袋， C礼包中零食袋数为袋， 令C礼包中牛肉干袋数为，薄脆饼袋数为，坚果袋数为， 则， 解得， 由知，， 由知， 又、、为正整数， ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三元方程组的应用，解本题要理解题意，通过找出三组等量关系进行求解． 三、解答题 15．在等式中，当时，；当时，；时，．求、、的值． 【答案】，， 【分析】根据题意代入列出三元一次方程组，故可求解． 【详解】解：把，；，；，分别代入得，解得 ∴，，． 【点睛】此题主要考查三元一次方程组的运用，解题的关键是根据题意列出方程组． 16．解下列方程或方程组 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，三元一次方程组，熟练掌握解题方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化1计算即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1计算即可； （3）利用加减消元求解即可． 【详解】（1）解： 解得：， ∴原方程的解为：； （2）解：， ∴原方程的解为：； （3）解：， 得，， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴原方程组的解为：． 17．解方程组： 【答案】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 由①+②，得 4x+5z=13，④ 由④-③，得6z=6， 解得，z=1， 把z=1代入③，得x=2， 把x=2，z=1代入①，解得，y=-3， 故原方程组的解是． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18．某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表： 胜/场 平/场 负/场 积分 A队 8 2 2 26 B队 6 5 1 23 C队 5 7 0 22 问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？ 【答案】每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分 【详解】解：设每队胜1场积x分，平1场积y分，负1场积z分． 根据题意，得，解得， 故每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分． 19．解方程组： 【答案】 【分析】将①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解． 【详解】解： 将①+②得：④， 将③+④得：，解得：， 将代入④得：， 将和代入①得：， 原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 20．解方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求解即可； （2）利用求出，根据求出，然后再求出z即可． 【详解】（1）解：方程组整理得：， 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， 故方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 21．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值． 【答案】． 【分析】设＝＝＝k，从而可得x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，进而可得x+y+z＝k，然后根据x+y+z＝18，求出k的值，从而求出x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，最后进行计算即可解答． 【详解】解：设＝＝＝k， ∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k， ∴x+y+z+x+y+z＝9k， ∴2x+2y+2z＝9k， ∴x+y+z＝k， ∵x+y+z＝18， ∴k＝18， ∴k＝4， ∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16， ∴z＝10，y＝6，x＝2， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是令＝＝＝k，并求出k值． 22．解下列三元一次方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由①＋②，②＋③分别消去z组成关于x、y二元一次方程组求解； （2）①＋2×②消去y组成关于x、z二元一次方程组求解； 【详解】解：（1）， 2×②得，x−2z＝−3④， ③、④组成方程组得：， 解得，代入②得y＝， 所以原方程组的解为； ， ①+②得，5x＋2y＝16④， ②+③得，3x＋4y＝18⑤ ④、⑤组成方程组得：， 解得： ，代入③得z=1， ∴方程组的解为： 【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，代入消元法和加减消元法是常用的方法，加减消元法是比较简洁的方法 23．四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子吃的总数的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第四只猴子吃了26个．问四只猴子共吃了多少个桃子？ 【答案】四只猴子共吃了120个桃子 【详解】设第一只猴子吃了x个桃子，第二只猴子吃了y个桃子，第三只猴子吃了z个桃子，依题意，得 ，解得， ∴四只猴子共吃了40＋30＋24＋26＝120（个） 答：四只猴子共吃了120个桃子. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 三元一次方程组及其解法 （知识清单+2大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 三元一次方程组的定义及解 题型二 三元一次方程组的应用 知识清单 知识点1．解三元一次方程组 （1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． （2）解三元一次方程组的一般步骤： ①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 知识点2．三元一次方程组的应用 在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． （1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础． （2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性． 题型练习 【题型一】三元一次方程组的定义及解 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 【举一反三】 1．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 2．已知x，y，z满足，且，则 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 【题型二】三元一次方程组的应用 【例2】（2023·安徽六安·二模）已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（    ） A．340 B．430 C．520 D．610 【举一反三】 1．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（    ） A． B． C． D． 2．有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长 米． 3．（23-24七年级·安徽合肥·期末）在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． (1)求与之间的数量关系． (2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？ 好题必刷 一、单选题 1．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 015＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 015 2．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程组，则（   ） A．2 B．4 C． D．3 4．用加减法解方程组较为简便的方法是（   ） A．先消x B．先消y C．先消z D．都一样 5．三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是（   ） A． B． C． D． 6．若实数x，y，z满足，则x＋y＋6z＝（    ） A．－3 B．0 C．3 D．不能确定值 7．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法是（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 8．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（    ）      A．●●●● B．●●● C．■■■■■ D．■■■ 9．三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（    ） A．6 B．15 C．18 D．24 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）    A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 二、填空题 11．方程组的解为 ． 12．含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程．例如：x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20 13．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要 分钟恰好把池塘中的水抽完． 14．新世纪百货推出A，B，C三种零食大礼包，每种礼包都由一定数量的坚果、牛肉干和薄脆饼组合搭配构成．三种大礼包的成本分别为礼包中三种零食的成本之和，同种零食的单价相同．已知袋牛肉干和袋薄脆饼的价格相同，一份A礼包包含袋坚果、袋牛肉干和袋薄脆饼，一份B礼包包含袋坚果、袋牛肉干和袋薄脆饼．若一份B，C礼包的成本相同，均比一份A礼包的成本贵，一份C礼包中的零食袋数与一份A礼包中的零食袋数之比为：，且一份C礼包中坚果袋数比牛肉干袋数多，则一份C礼包中的薄脆饼袋数比牛肉干袋数少 袋． 三、解答题 15．在等式中，当时，；当时，；时，．求、、的值． 16．解下列方程或方程组 (1) (2) (3) 17．解方程组： 18．某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表： 胜/场 平/场 负/场 积分 A队 8 2 2 26 B队 6 5 1 23 C队 5 7 0 22 问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？ 19．解方程组： 20．解方程组： (1)； (2) 21．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值． 22．解下列三元一次方程组： （1）；（2）． 23．四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子吃的总数的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第四只猴子吃了26个．问四只猴子共吃了多少个桃子？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$