7.4 二元一次方程与一次函数 课件2024-2025学年鲁教版(五四制)数学七年级下册

第七章 二元一次方程组 7.4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数（1） 两条直线平行，有 个交点； 两条直线重合，有 个交点； 两条直线相交，有 个交点； 0 无数 一 1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解； 0 无数 一 7.4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数（1） 情 境 导 入 1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系； 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 x+y=5这是什么？ 7.4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数（1） 新 课 探 究 方程x+y=5可以转化为： 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 归纳: 思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？ y=﹣x+5 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)方程x+y=5有解______个, (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=﹣x+5上吗? (0,5) ，(5,0) ，(1,4) 都在函数y=﹣x+5的图象上。 (3)在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5。 (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相同吗 ? 相同。 无数 如：(0,5) ，(5,0) ，(1,4) 新课探究 情境导入 课堂小结 在一次函数 y=-x+的图象上 点( s , t ) x = s y = t 方程 ax+by=c 的解 从形到数 从数到形 每个二元一次方程都可转化为一次函数 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与 一次函数图象的关系吗? 二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐标; 一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程的解. 明确 二元一次方程与一次函数的基本关系 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 y=5-x y=2x-1 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) x=2， y=3。 x+y=5， 2x-y=1 的解是 （1）在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象 （0，5）（5，0） （0，-1）（0.5，0） （2）函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点坐标是： (2,3) （3）交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？ x+y=5， 2x-y=1 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 P(2,2) y=2x-2 x=2， y=2。 所以方程组的解为 解： 由（1）得 进而作出 的图象。 x-2y=-2 ， ① 2x-y=2 。 ② 例:用图象法解二元一次方程组 由（2）得 x=0， y=-2， x=1， y=0。 由此可得 进而作出 的图象。 x=0， y=1， x=-2， y=0。 由此可得 新课探究 情境导入 课堂小结 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 练习： P21 随堂练习2 6 5 y=2-x y=5-x 没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5,一次函数y=2-x与y=5-x的图像没有交点。 新课探究 情境导入 课堂小结 方程组 解的情况如何？ 你能从函数角度解释一下吗？ 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解。 0 无数 一 从函数角度解释： 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 做 一 做 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . 2、若二元一次方程组 的解为 则函数 与 的图象的交点坐 标为 . （2，2） 新课探究 情境导入 课堂小结 3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解? 这些解是什么? -2 1 x y O 1 1 x y O 新课探究 情境导入 课堂小结 求直线 与直线 的交点坐标。 你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊． 思路2：由解方程组，得到交点坐标． (把形的问题归结为数的解决，便捷准确) 思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值． (因作图误差可能有较大差别) 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）二元一次方程与一次函数的区别与联系 （2） 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法. 二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐标; 一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程的解. 7.4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数（1） （3）方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要 用代数方法,进行细致计算. 课 堂 小 结 第2课时 二元一次方程与一次函数（2） 二元一次方程与一次函数之间有什么联系？ 二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐标; 一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程的解. 从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组，就相当于确定相应两条直线交点的坐标. 7.4 二元一次方程与一次函数 第2课时 二元一次方程与一次函数（2） 情 境 导 入 1、进一步理解二元一次方程与一次函数的关系； 2、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 A，B 两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分别从 A，B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s (km)都是骑车时间 t (h)的一次函数. 1 h后乙距 A 地80 km, 2 h后甲距 A 地 30 km. 问：经过多长时间两人相遇 ? 议一议 请你自己先想一想，你是怎么做的呢？ 7.4 二元一次方程与一次函数 第2课时 二元一次方程与一次函数（2） 新 课 探 究 21 直线型图表示 B 乙 甲 A 80 km 2 h,30 km 1 h A、B两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(km)都是骑车时间 t (h)的一次函数. 1 h后乙距A地80 km, 2 h后甲距A地 30 km. 问：经过多长时间两人相遇 ? 新课探究 情境导入 课堂小结 22 0 4 1 2 3 l1 l2 t s 100 80 60 40 20 图象表示 (A) (B) 可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交 小明 点的横坐标就行了！ 小明的方法求出的结果准确吗？ 1 2 3 5 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 23 求出s与t之间的关系式，联立解方程组 对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b。 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。 将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值， 即可以求出与t之间的函数表达式。 同样可求出与t之间的函数表达式。 再联立这两个表达式，求解方程组就行了。 小颖 提示 消去 s 你明白她的想法吗？ 用她的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 24 用方程解行程问题 小彬 1 h后乙距A地80 km,即乙的速度是 20 km/h, 2 h后甲距A地 30 km,故甲的速度是 15km/h, 由此可求出甲、乙两人的速度, 以及…… t≈2.86 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 设同时出发t h相遇，则 15t+20t=100 新课探究 情境导入 课堂小结 25 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小彬 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 小颖 新课探究 情境导入 课堂小结 26 例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数，现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元，王华带了90 kg的行李，交了行李费10元. （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设y=kx+b，根据题意，得 解得 所以y=x-5. （2）当y=0时，解得x=30。 所以旅客最多可以免费携带30 kg的行李。 新课探究 情境导入 课堂小结 27 像本例这样，先设出含有未知系数的函数表达式，再根据所给条件确定表达式中的未知系数的方法，叫做待定系数法. 新课探究 情境导入 课堂小结 28 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下： （1）设出函数表达式： y=kx+b； （2）把已知条件代入，得到关于k，b的方程组； （3）解方程组，求出k，b的值； （4）写出其表达式. 知识升华 新课探究 情境导入 课堂小结 29 1.已知一次函数y=kx－5与y=3x+b的图象交点为P(2,﹣3)，则k= ,b= . (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 C 1 -9 3．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面积. 2.已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A(﹣2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是( ) 答案： 新课探究 情境导入 课堂小结 30 1、方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算. 2、待定系数法求一次函数的表达式 7.4 二元一次方程与一次函数 第2课时 二元一次方程与一次函数（2） 课 堂 小 结 31 $$