第七章 4 二元一次方程与一次函数 同步练习2024-2025学年 鲁教版（五四制）七年级数学下册

1．下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是( ) 2．下列哪个方程组的解是一次函数y＝－5x＋1和y＝x＋1的图象的交点坐 标( ) A. B. C. D. 3．[贺州中考]直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为( ) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 4．[2023·兴庆区模拟]如果直线y＝3x＋6与y＝2x－4交点坐标为(a，b)，则是下列哪个方程组的解( ) A. B. C. D. 5．[抚顺中考]如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是( ) 第5题图 A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 6．如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解( ) 第6题图 A. B. C. D. 7．如果方程组无解，那么直线y＝(－2k＋1)x－2不经 过( ) A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 8．如图，直线y＝－x＋3与y＝mx＋n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为( ) 第8题图 A. B. C. D. 9．如图，已知一次函数y＝mx－1和y＝－2x＋n的图象交于点P(1，2)，则关于x，y的二元一次方程组的解为． 第9题图 10．[2023·阳谷县二模]已知关于x，y的方程组的解是则直线y＝－x＋b与直线y＝－3x＋2的交点坐标是(－1，5)． 11．如图所示，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是x＝2． 第11题图 12．[苏州中考]若一次函数y＝3x－6的图象与x轴交于点(m，0)，则m＝2． 13．已知一次函数y＝3x＋7的图象与y轴的交点在二元一次方程－2x＋by＝18的图象上，则b＝． 14．[2024春·敦化期末]如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)． (1)求b的值； (2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解； (3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由． 第14题图 15．[2024春·莱州期末]如图，直线y1＝2x－2与y轴交于点A，直线y2＝ax＋6与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2. (1)关于x，y的方程组的解是________； (2)a＝________； (3)求△ABC的面积； (4)在直线y1＝2x－2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标． 第15题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2023·雁塔区模拟]若方程2x－6＝0的解，是一个一次函数的函数值为2时对应的自变量的值，则这个一次函数可以是( A ) A．y＝2x－4 B．y＝－2x＋4 C．y＝2x－6 D．y＝－2x＋6 2．直线y＝kx＋b经过点A(1，－1) 与点B(－1，5)，则对应的函数关系式 为( A ) A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝3x＋2 D．y＝3x－2 3．[2023·碑林区模拟]已知直线y＝3x与y＝－2x＋b的交点的坐标为(1，a)，则a＋b的值为( C ) A．2 B．4 C．8 D．15 4．[2023·山西]一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( B ) 第4题图 A．y＝12－0.5x B．y＝12＋0.5x C．y＝10＋0.5x D．y＝0.5x 5．[南通中考]用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( D ) 第5题图 A. B. C. D. 6．[2024春·通河县期末]已知一次函数的图象与直线y＝－x＋3平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的表达式为( D ) A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x－4 D．y＝－x＋10 7．[2024·博山区一模]象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2， －1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( A ) 第7题图 A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1 8．[2023·聊城]甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( A ) 第8题图 A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35 9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(－1，－3)，(2，3)两点，则它的图象不经过第二象限． 10．如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC－BC|的值最大，则此时点C的坐标为(－4，0)． 第10题图 11．[上海中考]某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得k元． 第11题图 12．某快递公司每天上午8：30～9：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为8：50． 第12题图 13．[2023·济南]学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则出发0.35h后两人相遇． 第13题图 14．[2022·新疆]A，B两地相距300 km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h．如图是甲、乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)填空：甲的速度为____km/h； (2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； (3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义． 第14题图 解：(1)甲的速度为300÷5＝60(km/h)， 故答案为：60； (2)由(1)，得y甲与x之间的函数表达式为y甲＝60x(0≤x≤5)； 设y乙与x之间的函数关系式为y乙＝kx＋b，根据题意得 解得 所以y乙＝100x－100(1≤x≤4)； (3)根据题意，得60x＝100x－100， 解得x＝2.5， 60×2.5＝150(km)， 所以点C的坐标为(2.5，150)， 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了150 km. 15．定义：我们把一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝－x的交点称为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的“亮点”．例如求y＝－2x－1的“亮点”，联立方程：解得则y＝－2x－1的“亮点”为. 第15题图 (1)由定义可知，一次函数y＝3x－2的“亮点”为________； (2)一次函数y＝px＋q的“亮点”为(2，q－3)，求p，q的值； (3)若直线y＝kx＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx＋3上没有“亮点”，点P在x轴上，使S△ABP＝S△AOB，求满足条件的点P的坐标． 解：(1)由定义，得一次函数y＝3x－2的“亮点”为一次函数y＝3x－2与正比例函数y＝－x的图象交点，即 解得 所以一次函数y＝3x－2的“亮点”为； 故答案为：； (2)根据定义，可得点(2，q－3)在y＝－x上， 所以q－3＝－2， 解得q＝1， 点(2，q－3)又在y＝px＋q上， 所以q－3＝2p＋q， 又因为q＝1， 所以1－3＝2p＋1， 解得p＝－， 所以 (3)因为直线y＝kx＋3上没有“亮点”， 所以直线y＝kx＋3与y＝－x平行， 所以k＝－1， 所以y＝－x＋3， 令x＝0，则y＝3， 令y＝0，则x＝3， 所以A(3，0)，B(0，3)， 所以OA＝3，OB＝3， 设P(x，0)， 因为S△ABP＝S△AOB， AP·OB＝×OA·OB， 所以AP＝OA＝2， 又因为A(3，0)， 所以P(5，0)或(1，0)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是( B ) 2．下列哪个方程组的解是一次函数y＝－5x＋1和y＝x＋1的图象的交点坐 标( D ) A. B. C. D. 3．[贺州中考]直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为( C ) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 4．[2023·兴庆区模拟]如果直线y＝3x＋6与y＝2x－4交点坐标为(a，b)，则是下列哪个方程组的解( A ) A. B. C. D. 5．[抚顺中考]如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是( B ) 第5题图 A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 6．如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解( A ) 第6题图 A. B. C. D. 7．如果方程组无解，那么直线y＝(－2k＋1)x－2不经 过( A ) A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 8．如图，直线y＝－x＋3与y＝mx＋n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为( C ) 第8题图 A. B. C. D. 9．如图，已知一次函数y＝mx－1和y＝－2x＋n的图象交于点P(1，2)，则关于x，y的二元一次方程组的解为． 第9题图 10．[2023·阳谷县二模]已知关于x，y的方程组的解是则直线y＝－x＋b与直线y＝－3x＋2的交点坐标是(－1，5)． 11．如图所示，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是x＝2． 第11题图 12．[苏州中考]若一次函数y＝3x－6的图象与x轴交于点(m，0)，则m＝2． 13．已知一次函数y＝3x＋7的图象与y轴的交点在二元一次方程－2x＋by＝18的图象上，则b＝． 14．[2024春·敦化期末]如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)． (1)求b的值； (2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解； (3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由． 第14题图 解：(1)因为点P(1，b)在直线y＝x＋1上，所以b＝1＋1＝2； (2)它的解是 (3)直线l3：y＝nx＋m也经过点P. 理由：因为点P(1，2)在直线y＝mx＋n上， 所以 m＋n＝2， 将x＝1代入l3， 得n×1＋m＝n＋m＝2， 所以直线l3：y＝nx＋m也经过点P. 15．[2024春·莱州期末]如图，直线y1＝2x－2与y轴交于点A，直线y2＝ax＋6与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2. (1)关于x，y的方程组的解是________； (2)a＝________； (3)求△ABC的面积； (4)在直线y1＝2x－2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标． 第15题图 解：(1)将x＝2代入直线y1＝2x－2，得y＝2， 所以点C的坐标为(2，2)， 所以方程组的解是 故答案为： (2)将点C坐标代入直线y2＝ax＋6， 得2a＋6＝2， 解得a＝－2， 故答案为：－2； (3)令x＝0，则y2＝－2x＋6＝6， 所以点B坐标为(0，6)， 令x＝0，则y1＝2x－2＝－2， 所以点A坐标为(0，－2)， 所以AB＝8， 所以S△ABC＝×8×2＝8； (4)设点P坐标为(p，2p－2)， 则S△ABP＝×8|p|＝4|p|， 因为△ABC与△ABP的面积相等， 所以4|p|＝8， 解得|p|＝2， 所以p＝2(舍)或p＝－2， 所以点P坐标为(－2，－6)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2023·雁塔区模拟]若方程2x－6＝0的解，是一个一次函数的函数值为2时对应的自变量的值，则这个一次函数可以是( ) A．y＝2x－4 B．y＝－2x＋4 C．y＝2x－6 D．y＝－2x＋6 2．直线y＝kx＋b经过点A(1，－1) 与点B(－1，5)，则对应的函数关系式 为( ) A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝3x＋2 D．y＝3x－2 3．[2023·碑林区模拟]已知直线y＝3x与y＝－2x＋b的交点的坐标为(1，a)，则a＋b的值为( ) A．2 B．4 C．8 D．15 4．[2023·山西]一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( ) 第4题图 A．y＝12－0.5x B．y＝12＋0.5x C．y＝10＋0.5x D．y＝0.5x 5．[南通中考]用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( ) 第5题图 A. B. C. D. 6．[2024春·通河县期末]已知一次函数的图象与直线y＝－x＋3平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的表达式为( ) A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x－4 D．y＝－x＋10 7．[2024·博山区一模]象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2， －1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( ) 第7题图 A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1 8．[2023·聊城]甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( ) 第8题图 A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35 9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(－1，－3)，(2，3)两点，则它的图象不经过第 象限． 10．如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC－BC|的值最大，则此时点C的坐标为 ． 第10题图 11．[上海中考]某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得 元． 第11题图 12．某快递公司每天上午8：30～9：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 ． 第12题图 13．[2023·济南]学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则出发 h后两人相遇． 第13题图 14．[2022·新疆]A，B两地相距300 km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h．如图是甲、乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)填空：甲的速度为____km/h； (2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； (3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义． 第14题图 15．定义：我们把一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝－x的交点称为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的“亮点”．例如求y＝－2x－1的“亮点”，联立方程：解得则y＝－2x－1的“亮点”为. 第15题图 (1)由定义可知，一次函数y＝3x－2的“亮点”为________； (2)一次函数y＝px＋q的“亮点”为(2，q－3)，求p，q的值； (3)若直线y＝kx＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx＋3上没有“亮点”，点P在x轴上，使S△ABP＝S△AOB，求满足条件的点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$