5.4加减消元法 -解二元一次方程组 课件 2024-2025学年北京版七年级数学下册

5.4 用加减消元法解二元一次方程 例1 解方程组（在竖线一侧写） 3x+2y=1 x-2y=3 ① ② 由②，得 x=3+2y ③ 把③代入①，得 3（3+2y)+2y=1 解之，得 y=-1 ∴原方程组的解是 把y=1代入③，得 x= 1 还有其他的解法吗？ 例1 解方程组（在竖线左侧写） 3x+2y=1 x-2y=3 ① ② ①+②，得 4x=4 x=1 把x=1代入②，得 1-2y=3 y=-1 ∴原方程组的解是 例2 解方程组 3x+ 5y = 5 3x－4y=23 www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 加减消元法 当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加（当某个未知数的系数互为相反数时）或相减（当某个未知数的系数相等时）来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 ②解 ③代 ④写 1、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。 ①消 2、主要步骤是： 加减消元法解二元一次方程组的基本思路和一般步骤 解方程组(方法不限，可写多种） x+y=7 3x+y=17 再接再厉 1、某一未知数的系数 时，用减法。 2、某一未知数的系数 时，用加法。 加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种 方法叫做加减消元法，简称加减法。 相同 互为相反数 相同 互为相反数 相减 相加 ——相减 ——相加 总结： 决定加减。 系数 基本思路： 二元 一元 知识总结，经验积累 小明和小军到正果中学饭堂吃早餐，小明买了两瓶水和三个面包，花了7元；小军买了三瓶水和两个面包花了8元，问：一支水和一个面包分别多少元？ 设 的价格为x元， 的价格为y元， 问题 解：设 一瓶水的价格为x元，一个面包的价格为y元， 依题，得 ① ② ①×3，得 6x+9y=21 ③ ②×2，得 6x+4y=16 ④ ①-②，得 5y=5 y=1 把y=1代入①，得 2x+3×1=7 x=2 答： 一瓶水的价格为2元，一个面包的价格为1元 ∴原方程组的解是 例1 解方程组 例2 解方程组 小结： 1、解二元一次方程组的基本思路是: 2、用加减法解二元一次方程组时， 系数有什么用？ 二元 一元 系数定加减 （1） （2） 解：①－②得 2x=4 x=2 把x=2代入②得 2+2y=4 2y=2 y=1 所以方程组的解是 解：①+②得 4x=12 x=3 把x=3代入②得 3+y=4 y=1 所以方程组的解是 三、例题讲解 3、用加减消元法解方程组： （1） （2） 解： ② －①得 2y=6 y=3 把y=3代入①得 2x+9=6 2x=-3 x= 所以，方程组的解是 B组 解：①－②得 9b=9 b=1 把b=1代入①得 3a+4=7 3a=3 a=1 所以，方程组的解是 4、已知 是方程组 的解，求 的值。 解：把 代入方程组 得， 解得 所以， 5、在解方程组 时，小张正确的解是 了方程组中的C得到方程组的解为 ，试求方程组中的a、b、c的值. 探索与思考 ,小李由于看错 探索与思考 例2. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割 机同时工作5h共收割小麦8公顷. 1台大收割机 和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：有两个等量关系 （1） 2台大收割机收割的小麦+ 2台大收割机收 割的小麦=3.6公顷 （2）3台大收割机收割的小麦+ 2台大收割机收割的小麦=8公顷 设1台大收割机每小时收割小麦x公顷, 1台大收割 机每小时收割小麦y公顷可列方程组 A组 1、已知方程组 中，①+②，得 ，解得x= . 2、解方程组 ， 发现x的系数特点是 ， 只要将这两个方程相 ，便可消去未知数 。 5x=5 1 相同 减 x 分层练习，自我提升 $$