5.4解二元一次方程组——加减消元法 同步练习 2024-2025学年北京版数学七年级下册

5.4解二元一次方程组——加减消元法 练习 一、单选题 1．用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．学科内融合  已知与是同类项，那么的值为（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．二元一次方程组的解为，则的值为（  ） A．2 B． C．1 D． 6．已知二元一次方程组，那么的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 7．解方程组时，若将①②，可得（   ） A． B． C． D． 8．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（   ） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．化归思想 D．类比思想 9．用加减消元法解方程组时，将可得（    ） A． B． C． D． 10．已知实数a，b满足，且，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 12．已知关于，的二元一次方程组，无论为何值，与的值总满足的关系式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知二元一次方程组，则 ． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 ． 15．已知方程组，则 （用只含的代数式表示）． 16．在解关于x、y的二元一次方程组时，若可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 ． 三、解答题 17．解下列方程组 (1) (2) 18．若关于的方程组与方程组的解相同． (1)求两个方程组的相同解； (2)求的值． 19．已知关于x、y的二元一次方程的解如下表 x … 0 1 2 … … 2 5 … (1)求k、b的值； (2)求当时x的值． (3)直接写出的解集． 20．阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题． 材料：在解方程组时，我们可以先，得，再，得，最后重新组成方程组解得 请你根据材料中的方法解方程组： 《5.4解二元一次方程组——加减消元法 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D A D D C D B 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．观察方程组可知，未知数的系数互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：， 由可消去未知数，得到， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组以及二元一次方程的解，正确把握解的定义是解题的关键，首先根据加减消元法解二元一次方程组，得到方程组的解（用含的代数式表示），然后根据二元一次方程的解定义，将的值代入方程中，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 得：，即， 得：，即， 把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先用a、b表示出x的解集，再根据“”列方程组求出a、b的值，即可计算的值. 【详解】解得： 即 ∵ ∴ 解得 ∴ 故选：A. 4．D 【分析】本题根据同类项定义，即相同字母的指数相同，掌握以上知识是解答本题的关键；由与是同类项，可得出二元一次方程组，然后解二元一次方程组并代入即可求解； 【详解】解：∵与是同类项， ∴，解得， ∴， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相减得到，再根据方程组的解的定义可得． 【详解】解： 得：， ∵二元一次方程组的解为， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，将两方程相减即可求解． 【详解】解： 得， ∴， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了加减消元法，解题关键是减去一个多项式时记得改变各项的符号．将两个方程相减，合并同类项即可． 【详解】解：解方程组， ①②，得， 故选： D． 8．C 【分析】本题考查了数学解题的思想，根据遇到不同情况要分类讨论，这个过程运用分类讨论思想，要结合函数图象或者图形性质进行解题，这过程运用数形结合思想，在通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程运用化归思想，即可作答． 【详解】解：依题意，通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是化归思想， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，按照加减消元法的步骤求解即可， 【详解】解：将可得， 即， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式组的解法，设，解关于和的方程组，利用表示出和，然后根据，即可列不等式组求得的范围．正确利用表示出和的值是解题的关键． 【详解】解：设， 解关于和的方程组， 解得：． 根据题意得：， 解得：，即， 故选：B． 11．A 【分析】本题主要考查加减消元法，牢记加减消元法的定义（当二元一次方程组的两个方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法）是解题的关键．根据加减消元法的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，得，可以消去，符合题意； B、，得，无法消去，不符合题意； C、，得，无法消去，不符合题意； D、，得，无法消去，不符合题意； 故选：A． 12．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组的加减消元法；两个方程相减消去m即可求解． 【详解】解：方程组第一个方程减第二个方程，得：； 故选：C． 13．1 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得：1， 故答案为：1． 14．2 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解方程组，用表示，把代入中得到关于的方程是解题的关键．解方程组用表示，把代入中得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：， 得：， 把③代入②得：， ， ， ， 故答案为：2． 15．/ 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法消去可求出，即可得到答案． 【详解】解： 得， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据题意两式相加后，可以直接消去一个未知数，得到其中一个未知数的系数为0，即可得出结果． 【详解】解：． ，得． 可以直接消去一个未知数， ． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）运用消元法求解即可，本小题的技巧是直接相减就可以消去x和分母； （2）运用消元法求解即可，本小题的技巧是可以消去y，考虑倍数即可． 【详解】（1）解：得： 整理得：， 解得：， 将带入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：； （2）解：得： 解得：， 将带入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：； 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了由同解方程组确定字母取值：先将两个方程组中不含字母a、b的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于a、b的二元一次方程组，进而确定a、b的值． （1）将两个方程组中不含字母a、b的两个方程联立，求得方程组的解即可； （2）将方程组的解代入，求得关于a、b的二元一次方程组的解，再代入求值即可； 【详解】（1）解：两方程组化简可得，， ∵两方程组同解， ∴， 得：， 解得：， 把代入①式得：， ∴两个方程组的相同解为； （2）解：把代入方程组可得： ， 式得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程的解得问题，解一元一次不等式，解题的关键是方程的解满足方程代入左右两边相等． （1）将方程的解代入方程组解方程组即可得到答案； （2）根据（1）将代入即可得到答案； （3）由（1）知k、b的值，建立一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意：当时， ，当时， ， 则， 解得：； （2）解：由（1）知二元一次方程原式为， 令， 解得：； （3）解：由（1）知， 则， 解得：． 20． 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法，根据系数互换的两个二元一次方程组成的方程组，先进行相加，相减运算，把系数进行化简后，再利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：，得 ．③ ，得 ．④ 解方程组，得 所以原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $$