精品解析：江西省九江市都昌县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度下学期第二次阶段性学情评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6=18分，每题只有一个正确选项） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 能够完全重合的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 两个等边三角形全等 3. 王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 4. 如图，直线，点，分别在，上，点在内，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 春节期间，小王打算趁着假期去看贺岁片，其中有《唐探》，《封神》，《哪吒之魔童闹海》，《射雕英雄传：侠之大者》等多部影片上映，而且票房均已过亿，小王准备从这四部电影中选一部观看．小王选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7. 的余角等于_______． 8. 已知．则______． 9. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 10. 如图，是的角平分线，，，，则的面积是_____． 11. 一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为________． 12. 计算：________． 三、解答题（6分+6分+6分+6分+6分+8分+8分+8分+9分+9分+12分=84分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，，直线经过点．若，求的度数． 15. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． （1）请估计摸到白球的概率将会接近______； （2）计算盒子里白色的球有多少个？ 16. 如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大米，东西方向上减少米，从而得到一个长方形池塘． （1）求改造后的长方形池塘的面积； （2）改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 17. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 18. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 20. 如图，在四边形中，，平分，E是上一点，交于点F． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 21. 已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知多项式的展开式中不含项． （1）求m的值； （2）化简：并在（1）的条件下求值． 23. 如图所示，与相交于点，，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，两点同时出发，当点回到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为． （1）求证：； （2）写出线段的长（用含的代数式表示）； （3）连接，当线段经过点时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期第二次阶段性学情评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6=18分，每题只有一个正确选项） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方．根据同底数幂的乘法，合并同类型法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方注意计算可得． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 能够完全重合的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 两个等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的关键． 根据全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 3. 王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解． 【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量． 故选：C． 4. 如图，直线，点，分别在，上，点在内，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质．根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 6. 春节期间，小王打算趁着假期去看贺岁片，其中有《唐探》，《封神》，《哪吒之魔童闹海》，《射雕英雄传：侠之大者》等多部影片上映，而且票房均已过亿，小王准备从这四部电影中选一部观看．小王选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．直接用《哪吒之魔童闹海》的数量除以电影总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有四部电影，每部电影被选择的概率相同， ∴小王选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是， 故选：C． 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7. 的余角等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．根据余角的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 已知．则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值、完全平方公式，利用整体代入法求值是解题的关键．根据题意得到，利用完全平方公式化简式子，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：3． 9. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 要使，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用判定其全等． 【详解】解：添加 ∵ ∴， ∵， ∵， ∴， 亦可添加或， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图，是的角平分线，，，，则的面积是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】作于E，根据角平分线的性质即可求出点D到线段AB的距离，进而可解答本题． 本题主要考查角平分线的性质以及三角形的面积计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：作于E， ∵是的角平分线，，， ∴, ∵, ∴的面积是， 故答案为：15． 11. 一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式，正确求得函数关系式是关键．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式． 【详解】解：由题意得： 可得：， 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，即可求解；掌握多项式除以单项式法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：． 三、解答题（6分+6分+6分+6分+6分+8分+8分+8分+9分+9分+12分=84分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，零指数幂，平方差公式等，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据负指数幂，零指数幂按运算顺序进行计算即可； （2）利用平方差公式运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 14. 如图，，直线经过点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，平角，理解垂直的定义和邻补角的概念是解题关键．先根据垂直的定义求得的度数，然后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ， ∵， ． 15. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． （1）请估计摸到白球的概率将会接近______； （2）计算盒子里白色的球有多少个？ 【答案】（1）0.15 （2）9个 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的运用，深刻理解“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解题的关键． （1）根据“大量反复试验下频率稳定值即概率”即可得出答案； （2）由即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． ∴估计摸到白球的概率将会接近0.15， 故答案为：0.15； 【小问2详解】 盒子里的白球个数（个）， 答：盒子里白色的球有9个． 16. 如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大米，东西方向上减少米，从而得到一个长方形池塘． （1）求改造后的长方形池塘的面积； （2）改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 【答案】（1） （2）改造后的长方形池塘的面积与原来正方形面积相比变小了 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的乘法及平方差公式等知识，解题的关键是能够根据题意列出代数式，并根据公式法则进行准确计算． （1）将改造后的长方形的长和宽表示出来，即可求出长方形的面积； （2）将改造前后的图形面积计算出来，再进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题可得，改造后池塘的长为，宽为， 改造后的面积为：． 【小问2详解】 解：原来的面积为：， ， 改造后的长方形池塘的面积与原来正方形面积相比变小了． 17. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质； （1）先由平行线的性质可得，最后再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，从而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ，， ∵，， ，， ． 18. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是边的垂直平分线，， ， 的周长为18， ， ， ． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】图见详解， 【解析】 【分析】本题考查作图一轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】解：如图， 为求作的． ． 20. 如图，在四边形中，，平分，E是上一点，交于点F． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． （1）根据平行线的性质可得，即可算出的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质即可得出答案； （2）根据平行线的性质可得，由已知和三角形的内角和可得，即可算出的度数，根据平行线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质； （1）先证明，结合，，从而可得结论； （2）先求解，再结合全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 22. 已知多项式的展开式中不含项． （1）求m的值； （2）化简：并在（1）的条件下求值． 【答案】（1） （2）；4 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，根据展开式中不含x2项得到关于m的方程，解方程即可； （2）将原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后将m的值代入计算即可． 【小问1详解】 原式 ， 展开式中不含项， ， 解得：； 【小问2详解】 原式 ； 当时， 原式． 23. 如图所示，与相交于点，，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，两点同时出发，当点回到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为． （1）求证：； （2）写出线段的长（用含的代数式表示）； （3）连接，当线段经过点时，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形与几何动态综合问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， （1）利用证得，得到，即可得出结论； （2）由于点运动的速度快，根据点从点到点运动或点从点到点运动分两种情况讨论即可得到答案； （3）利用证明，得到，再分两种情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点先从点到点运动时：； 当点再从点到点运动时：， 综上所述：的长为或． 【小问3详解】 解：连接连接，且过点， 由（1）得，， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， 解得：， 综上所述：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $