1.5.2 点到直线的距离 课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

解 析 几 何 1.5.2 点到直线的距离 直 线 方 程 目 标 Mu Biao 解 析 几 何 数 形 结 合 第 壹 章 节 “点到直线的距离” 01 复习回顾 【知识点1】两点间的距离公式 【知识点2】与已知直线 Ax+By+C=0 平行或垂直的直线的表达形式 平行： 02 新知探究-点到直线的距离 【问题1】如何求点 P (2,0) 到直线 l: y = 2x 的距离? 交点法 02 新知探究-点到直线的距离 【问题1】如何求点 P (2,0) 到直线 l: y = 2x 的距离? 三角法 02 新知探究-点到直线的距离 【问题1】如何求点 P (2,0) 到直线 l: y = 2x 的距离? 面积法 M 02 新知探究-点到直线的距离 【问题1】如何求点 P (2,0) 到直线 l: y = 2x 的距离? 函数法 02 新知探究 交点法 运算量比较大，但这是数学史上出现的较早方法。 美国数学学者戴维斯早在 1836年在《解 析几何》 一书中就采用了交点法推导出点到 直线距离公式． 向量法 在20世纪 40 年 代，向量知识逐渐出现在教科书中。 1948 年， 美国数学家默纳汉利用向量法求得点到直线 的距离. 20世纪 George Gibon 在杨格的基础上—“设而不求”法 19世纪,英国数学家托德亨特将—“三角法” 20世纪,美国数学家泰勒—“函数法” 19世纪末,英 国数学家约翰斯顿—“面积法” 英国数学家杨格简化了“交点法”的运算 “优化运算路径” 02 新知探究 【问题2】如何求点 P (,) 到直线 l: Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)的距离? 解：过点P作垂足为Q 过点P分别作轴，轴的垂线，交l于点 P () 上 02 新知探究 = 点 P () 到直线 l: Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)的距离为： 【问题2】如何求点 P (,) 到直线 l: Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)的距离? P () 03 巩固练习 练习：课本P41 1,3 解 析 几 何 数 形 结 合 第 章 节 贰 “两平行直线间的距离” 02 新知探究-两条平行直线间的距离 【问题3】如何求两条平行直线:的距离? 点到直线的距离 02 新知探究-两条平行直线间的距离 【问题3】如何求两条平行直线:的距离? 03 巩固练习 03 巩固练习 小结 两条平行直线间的距离公式 注意事项： 直线方程化成一般式； 两条直线方程中x,y的系数必须分别相等. 04 课堂小结 距离 公式 两点间距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 04 课堂小结 距离问题 已知条件 距离公式 推导方法 两点间距离 点到直线的距离 向量法 勾股定理 两点间距离公式 向量法 点到直线距离公式 THANK YOU 1.理解点到直线的距离公式的推导过程； 2.掌握点到直线的距离公式及其应用； 3.体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法. 课本P39 例4 分别求点P(-1,2)到下列直线的距离： 课本P41 练习2 分别求下列两条平行直线间的距离： (1) (2) $$