1.5.1 平面上两点间的距离 课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

解 析 几 何 1.5.1 平面上两点间的距离 直 线 方 程 目 标 Mu Biao 1.掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式； 2.能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题； 3.理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题． 01 复习回顾 【知识点1】两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 方程组的解就是交点的坐标. 若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交， 01 复习回顾 【知识点2】方程组的解与直线的位置关系 方程组的解 直线l1和l2交点个数 直线l1和l2的位置关系 1个 0个 无数个 相交 平行 无解 唯一解 无数个解 重合 02 新知探究 在平面直角坐标系中，我们建立了点与坐标、直线与方程的对应关系，并据此研究了点与直线、直线与直线的位置关系. 点A A 直线l l 点A在直线l上 直线l1∥l2 直线l1⟂l2 直线l1∩l2=A 代数表示 几何元素 ? 点与点 点与直线 平行直线间距离 02 新知探究-两点之间的距离 【问题1】已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？ 方法一：证明两组对边分别平行 方法二：证明一组对边平行且相等 方法三：证明两组对边分别相等 方法四：证明对角线互相平分 02 新知探究-两点之间的距离 【问题1】已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？ 方法一：证明两组对边分别平行 02 新知探究-两点之间的距离 【问题1】已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？ 方法二：证明一组对边平行且相等 追问1：如何求解AB、CD的距离？ 02 新知探究-两点之间的距离 【问题2】 如图, 已知平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 如何求P1, P2间的距离| P1P2 | (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 ≠ y2 P1(x1,y1) P2(x2,y2) x y o P2(x2,y2) 02 新知探究-两点之间的距离 【问题2】如图, 已知平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 如何求P1, P2间的距离| P1P2 | (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 ≠ y2 P1(x1,y1) x y o P2(x2,y2) (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 |P1P2|= ? 【知识点1】两点间的距离公式 02 新知探究-两点之间的距离 【问题1】已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？ 方法二：证明一组对边平行且相等 追问1：如何求解AB、CD的距离？ 02 新知探究-两点之间的距离 【问题1】已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？ 方法三：证明两组对边分别相等 02 新知探究-中点坐标公式 【问题1】已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？ 方法四：证明对角线互相平分 分析：求出BD中点，求出AC中点， 中点坐标一样，即可证明平分 02 新知探究-中点坐标公式 【知识点2】中点坐标公式 02 新知探究-两点之间的距离 解：(1)由两点间距离公式，得： (2)由两点间距离公式，得： 02 新知探究-两点之间的距离 02 新知探究-两点之间的距离 平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)间的距离公式为 【知识点1】两点间的距离公式： ① 特别地, 原点O(0, 0)与任一点P(x, y)间的距离为 02 新知探究-中点坐标公式 02 新知探究-中点坐标公式 【思考】 如何求的重心的坐标呢？ N 02 新知探究-重心坐标公式 03 拓展练习 (-1,-10) 04 小结 【知识点1】两点间的距离公式 ① 特别地, 原点O(0, 0)与任一点P(x, y)间的距离为 04 小结 【知识点3】重心坐标公式 【知识点2】中点坐标公式 THANK YOU 课本P34 例1 (1) 求两点间的距离； (2)设为实数，已知两点间的距离是17，求的值. 练习1：式子可以理解为两点与__________间的距离. 练习2：若轴上的点到原点及到点的距离相等，则的坐标为________. ②已知斜率为k的直线y=kx+b上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 由两点间的距离公式可得|P1P2| ＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2) ＝eq \r(1＋k2) · |x2－x1| ＝eq \r(1＋\f(1,k2)) · |y2－y1| 课本P34 例2 已知的顶点坐标为 求边上中线的长和所在直线的方程. 解：如图所示，设点的坐标为 是线段的中点，故 即点的坐标为 由两点间的距离公式，得. 因此，边上的中线的长为. 由两点式，得中线所在的直线方程为：, 即 课本P34 例2 已知的顶点坐标为 求边上中线的长和所在直线的方程. ②已知斜率为k的直线y=kx+b上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 由两点间的距离公式可得|P1P2| ＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2) ＝eq \r(1＋k2) · |x2－x1| ＝eq \r(1＋\f(1,k2)) · |y2－y1| $$