1.5.1 平面上两点间的距离课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件围绕平面上两点间距离公式、中点坐标公式及坐标法展开，课堂导入从数轴两点距离旧知切入，通过问题链引导学生探究平面两点距离，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色是问题驱动式设计，以例3坐标法证明直角三角形斜边中点性质等例题，培养学生用数学眼光抽象几何关系、用数学思维推理的能力，归纳坐标法步骤及建系原则，助力学生结构化认知，教师可直接用其实施教学，提升学生应用能力与课堂效率。

1.5.1 平面上两点间的距离 作者编号:32200 1.掌握两点间的距离公式并会应用. 2.掌握中点坐标公式. 3.会用坐标法证明简单的平面几何问题. 学习目标 作者编号:32200 在数轴上已知两点A,B,如何求A,B两点间的距离? AB=|xA-xB| 已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),怎样求这两点间的距离? 问题导入 作者编号:32200 问题1:在平面直角坐标系中,已知点P1(-1,3),P2(3,-2),则它们之间的距离是多少?如何转化为坐标轴上(或平行于坐标轴)的距离问题? 新知学习 作者编号:32200 问题2:对于平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),它们之间的距离是多少? 新知学习 作者编号:32200 知识归纳 新知学习 作者编号:32200 例1 在 ABC中,已知A(-1,-1),B(3,5),C(5,3),试判断 ABC的形状. 解:∵|AB|=, |AC|=, |BC|=, ∴|AB|=|AC|≠|BC|,且显然三边长不满足勾股逆定理, ∴ ABC为等腰三角形. 新知学习 作者编号:32200 问题3:已知平面上两点A(3,0),B(-3,0),那么线段AB的中点坐标为多少? (0,0) 知识归纳 . 新知学习 作者编号:32200 例2 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,-2), (3,1),(0,2),求平行四边形第四个顶点的坐标. 解:设A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),顶点D的坐标为(x,y), (1)若四边形ABCD是平行四边形, 则由中点坐标公式得 解得 故点D的坐标为(-4,-1). 新知学习 作者编号:32200 (2)若四边形ABDC是平行四边形, 则由中点坐标公式得解得 故点D的坐标为(4,5). (3)若四边形ACBD是平行四边形, 则由中点坐标公式得 解得 故点D的坐标为(2,-3). 综上所述,满足条件的第四个顶点的坐标为(-4,-1)或(4,5)或(2,-3). 新知学习 作者编号:32200 归纳总结 中点坐标公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角线等有关的问题,解题时一般先根据几何概念,提炼出点之间的“中点关系”,然后用中点坐标公式列方程或方程组求解. 作者编号:32200 例3 证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 证:如图所示,以直角三角形的直角顶点C为坐标原点, 直角边CA,CB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角 坐标系,则C(0,0). 设A(a,0),B(0,b),则斜边中点M的坐标为(,). ∵|OM|=,|BM|=, 新知学习 作者编号:32200 例3 证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. |MA|=, ∴|OM|=|BM|=|MA|. 即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 新知学习 作者编号:32200 1.用坐标法解决几何问题的基本步骤: 建系 设点 列式 化简 证明 还原为几何结论 归纳总结 作者编号:32200 归纳总结 2.建立坐标系应遵循的原则: (1)尽可能多的已知点落在坐标轴上; (2)若图形中有互相垂直的两条线,考虑将其作为坐标轴; (3)若图形具有中心对称性,考虑将图形中心作为坐标原点; (4)若图形具有对称性,考虑将对称轴作为坐标轴. 作者编号:32200 1.已知 ABC的顶点坐标分别为A(7,8),B(10,4),C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为( ) D 2.(多选)在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 ,若点A,C的坐标分别为(0,4),(3,3),则点B的坐标可能是( @34@ ) A.(6,4) B.(2,0) C.(4,6) D.(0,2) BC 当堂检测 作者编号:32200 3.已知点A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则 ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 B 当堂检测 作者编号:32200 根据本节课所学回答下列问题: (1)平面直角坐标系中两点间距离和中点坐标如何求? (2)用坐标法解决问题时,建立坐标系应遵循哪些原则? 课堂小结 作者编号:32200 ∴在Rt APB中,AB=eq \r(PA2+PB2)=eq \r(52+42)=eq \r(41). 如图:过点A(-1,3)向x轴作垂线,过点B(3,-2)向y轴作垂线, 两条垂线交于点P,则点P的坐标是(-1,-2), 且PA=|3-(-2)|=5,PB=|3-(-1)|=4, 当x1=x2时,P1P2=|y2-y1|, 当y1=y2时,P1P2=|x2-x1|,均满足(*)式. 则P1P2=eq \r( x2-x1 2+ y2-y1 2). 如果x1≠x2,y1≠y2,过P1,P2分别向y轴、x轴作垂线, 两条垂线相交于点Q, 则点Q的坐标为(x2,y1), ∵P1Q=|x2-x1|,P2Q=|y2-y1|, ∴在Rt P1P2Q中P1Peq \o\al(2,2)=P1Q2+P2Q2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,(*) 平面上P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式P1P2=_. 特别地,当x1=x2=0,即两点在y轴上时,P1P2=_; 当y1=y2=0,即两点在x轴上时,P1P2=_. 对于平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点是M(x0,y0),则 A.8 B.13 C.2eq \r(15) D.eq \r(65) $