1.4 两条直线的交点 课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

解 析 几 何 1.4 两条直线的交点 直 线 方 程 目 标 Mu Biao 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系． 01 复习回顾 问题1：平面内两条直线的位置关系有哪些？ 位置关系 重合 公共点个数 1个 0个 无数个 相交 平行 问题2：两条直线什么时候有交点？ 02 探究1-两条直线的交点 点P既在直线l1上，也在直线l2上. 点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程. 02 探究1-两条直线的交点 解方程组得唯一的x, y的值，则交点坐标为 【知识点1】求交点坐标： 联立两直线方程 02 探究2-两条直线的位置关系 课本P29 例1 分别判断下列直线与是否相交.若相交，求出交点坐标： (1)， ； (2)， (3)， . 有唯一解 有无数个解 无解 02 探究2-方程组的解与直线的位置关系 方程组的解 直线l1和l2交点个数 直线l1和l2的位置关系 1个 0个 无数个 相交 平行 无解 唯一解 无数个解 【知识点2】方程组的解与直线的位置关系： 重合 02 探究2-方程组的解与直线的位置关系 02 探究3-直线系方程 方法一 02 探究3-直线系方程 当 时,方程为 当 时,方程为 y x O 当 时,方程为 该直线过定点： 02 探究3-直线系方程 y x O 注： 其中是待定系数， 当时，表示直线， 此方程无法表示直线 02 探究3-直线系方程 方法二 解：由已知可设直线方程为 直线经过原点，代入得即 直线方程为即 02 探究3-直线系方程 【知识点3】高频考点 1.直接法 求出两直线的交点,作为待求直线上的已知点,再根据已知条件求出待求直线的方程. 求过两条直线交点的直线方程的方法  2.待定系数法 设经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0)的直线 方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为任意实数),然后根据条件求λ. 　　（注意该设法中直线的方程可表示除l2外所有过两直线交点的直线） 02 探究3-直线系方程 02 探究3-直线系方程 03 小结 解方程组得唯一的x, y的值，则交点坐标为 【知识点1】求交点坐标： 联立两直线方程 03 小结 【知识点2】方程组的解与直线的位置关系： 方程组的解 直线l1和l2交点个数 直线l1和l2的位置关系 1个 0个 无数个 相交 平行 无解 唯一解 无数个解 重合 03 小结 【知识点3】高频考点 1.直接法 求出两直线的交点,作为待求直线上的已知点,再根据已知条件求出待求直线的方程. 求过两条直线交点的直线方程的方法  2.待定系数法 设经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0)的直线 方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为任意实数),然后根据条件求λ. 　　（注意该设法中直线的方程可表示除l2外所有过两直线交点的直线） THANK YOU 解：（1）相交，由得，故交点坐标为 （2）不相交， 课本P31 练习2 判断下列各组直线与是否相交.若相交，求出它们的交点. (1) 解　的解为 两直线的交点坐标为. 又直线经过原点，所以直线的方程为：= 即 课本P30 例3 已知直线经过原点，且经过如下两条直线的交点，求直线的方程. 【探究1】已知直线 ， 则方程 +()=0(为任意实数)表示的直线有什么特点？ 【探究1】已知直线 ， 则方程 +()=0(为任意实数)表示的直线有什么特点？ 课本P30 例3 已知直线经过原点，且经过如下两条直线的交点，求直线的方程. 课本P31 练习4 已知直线过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程. 课本P31 练习5 已知直线过两条直线的交点，且与直线垂直，求直线的方程. $$