11.3 《整式的除法》（ 单项式除以单项式）课件 2025—2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

12.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 复习与回顾 1.用字母表示同底数幂的除法运算： 2.快速抢答： (1) a20÷a10 (2) (−c)4 ÷(−c)2 = a10 = c2 (a≠0,m,n都是正整数,且m>n)同底数幂相 除，底数不变，指数相减。 导入新课 1.用字母表示幂的运算性质： 2.快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 = c2 • • = 2x10 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘以单项式的运算法则： 探究新知 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 单项式与单项式相除 把系数，相同字母的幂分别相除 其余字母连同它的指数不变 可以写成除式的形式 探究新知 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 单项式与单项式相除 把系数，相同字母的幂分别相除 探究新知 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 单项式与单项式相除 把系数，相同字母的幂分别相除 其余字母连同它的指数不变作为商的因式 探究新知 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 被除式 除式 商式 【猜想】类比单项式相乘 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式; 对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 比一比(类比） 探究新知 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数的幂相乘 同底数的幂相除 第三步 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 新课讲授 探究发现 （1）计算：4a2x3·3ab2 = ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 解法1：12a3b2x3 ÷ 3ab2 相当于求( )·3ab2 = 12a3b2x3.由（1）可知括号里应填 4a2x3. 4a2x3 12a3b2x3 解法2：原式 = 4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2 = 4a2x3. 理解：上面的商式 4a2x3 的系数 4 = 12÷3；a 的指数 2 = 3 - 1，b 的指数 0 = 2 - 2，x 的指数 3 = 3 - 0. 单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 单项式除以单项式的法则 例1 计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5c ÷15a4. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy. 解：－5a5c ÷15a4 = (－5÷15)(a5÷a4)c = ac. 典例精析 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 例2 计算： (1) 解：原式= (2) 10a4b3c2÷5a3bc 解：原式= (3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 (4) (2a+b)4÷(2a+b)2 解：原式= 解：原式= 注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。同级别的运算注意从左向右一次运算。 也就是将(2a+b)看作是一个整体 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 解：设球的半径为r,则圆柱底面圆的半径也为r,圆柱的高为6r. 因此，三个球的体积之和占整个盒子容积的　。 球的体积=3× =4πr3 圆柱的体积=πr2×6r=6πr3 所以：4πr3÷6πr3 =(4÷6)π1-1r3-3 = 随堂练习 (1) 2a6b3÷a3b2 (2) (3) 3m2n3÷(mn)2 (4) (2x2y)3÷6x3y2 1、计算： 随堂练习 (1) (2) (3) (4) 2、计算： 3、生活中的数学： 　　下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 米/秒而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 解: 故：光速是声速的　　倍。 课堂小结 单项式除以 单项式 运算法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的一个因式. 注意 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. $$