甘肃省陇南市礼县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年甘肃省陇南市礼县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把数轴上数字对应的点向左平移个单位长度，对应的数是 A. B. C. D. 2.如图，直线被直线所截，能直接得到和互补的角是(    ) A. B. C. D. 3.二元一次方程的解可以为(    ) A. B. C. D. 4.下列各式中计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若是一个实数，则和的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不确定 6.下列数字中，不是不等式的解的是(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是(    ) A. B. C. D. 9.下列统计调查使用的调查方式最合理的是(    ) A. 全面调查我国初中学生每天的体育运动时间 B. 抽样调查我市市民对政府服务的满意程度 C. 全面调查某款手机的耐摔性 D. 抽样调查新建高铁列车轨道的路基铺设合格情况 10.在数轴上正确表示不等式组的解集的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.______． 12.在三角形中，若，则，应用的数学原理是______． 13.在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等，则的值为______． 14.某次知识竞赛共题，每答对一题得分，答错或不答扣分，如果要得到不低于分的成绩，竞赛者最少要答对______道题． 15.已知是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大，则的值为______． 16.关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 解不等式组：． 19.本小题分 解方程组：． 20.本小题分 小明想用元买本笔记本，如果大笔记本每本元，小笔记本每本元，钱够用的前提下小明最多可以买几本大笔记本？ 21.本小题分 如图，于，于，且，请说明是的平分线． 22.本小题分 已知点． 若点在轴上，求点的坐标； 若点在第二象限，轴且，求点坐标和的值． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． 把四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为请你画出四边形，并写出点，，的坐标； 若四边形内有一点，则经过的平移后的对应点的坐标为______． 24.本小题分 如图，，，，则和有怎样的位置关系，并说明理由． 25.本小题分 为提高学生运动技能，学校计划开设以下五项体育课程：乒乓球、羽毛球、篮球、足球、排球，要求每个同学必须报名参加一项且只能参加一项学校对学生选择的课程进行了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅统计图． 本次抽样调查的学生是多少人？补全条形统计图； 若学校共名学生，根据调查的结果估算参加羽毛球的人数． 26.本小题分 张老师带领班级名学生外出植树，男生每两人为一组，女生每三人为一组活动完成后统计结果，男生每组平均植树棵，女生每组平均植树棵，共计植树棵，求出该班级男生和女生各有多少人？ 27.本小题分 养殖场计划用甲乙两种原料配制饲料，已知每千克甲原料含营养物质为克；每千克乙原料含营养物质为克如果要求配好的饲料每千克中含营养物质不低于克、不高于克求配制每千克饲料需要甲原料的重量范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设移动后对应的数为， ， ， 或不合题意舍去， 故选：． 设移动后对应的数为，根据两点间的距离公式列出关于的方程，解方程即可． 本题组考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式． 2.【答案】  【解析】解：直线被直线所截， ． 故选：． 根据两直线平行，同旁内角互补，观察图形，进行判断． 本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 不是二元一次方程的解，不符合题意； B.， 是二元一次方程的解，符合题意； C.， 不是二元一次方程的解，不符合题意； D.， 不是二元一次方程的解，不符合题意． 故选：． 将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于即可得． 本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 4.【答案】  【解析】解：、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：． 根据二次根式的性质、立方根的概念计算，得到答案． 本题考查的是二次根式的化简、立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：， 是一个实数， 当时，； 当时，； 当时，； 和的大小关系不确定， 故选：． 利用作差法比较大小，先根据整式的加减运算法则计算，再分三种情况：、、，讨论即可． 本题考查了整式的加减，实数的大小比较，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：由题意得，， ， ． 故选：． 根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由在第二象限，得，， ， 点所在的象限是第三象限， 故选：． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 8.【答案】  【解析】解：极差为， 又组距为， ， 组数为， 故选：． 数据分成的组的个数称为组数．根据组数最大值最小值组距进行计算即可，注意恰好为整数时要加一，是小数则要进位． 本题考查了列频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：调查我国初中学生每天的体育运动时间，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； B.调查我市市民对政府服务的满意程度，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意； C.调查某款手机的耐摔性，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D.抽样调查新建高铁列车轨道的路基铺设合格情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意． 故选：． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10.【答案】  【解析】解：解不等式得：， 不等式组的解集为：， 表示在数轴上为： 故选：． 需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 利用立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12.【答案】垂线段最短  【解析】解：在三角形中，若，则，应用的数学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短即可得出答案． 此题考查了垂线段最短，正确判断出直线外一点到直线的垂线段是解题的关键． 13.【答案】或  【解析】解：点到轴和轴的距离相等， ， 即或， 解得或． 故答案为：或． 根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值解答即可． 本题考查的是点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 14.【答案】  【解析】解：设竞赛者要答对道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为， 竞赛者最少要答对道题． 故答案为：． 设竞赛者要答对道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：的一个平方根比另一个平方根大， 设正数的一个平方根为，则另一个平方根为， 根据题意得， 解得：， ， 解得：． 故答案为：． 设正数的一个平方根为，则另一个平方根为，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可． 本题考查了平方根，掌握平方根的定义是关键． 16.【答案】  【解析】解：由得：， 由得：， 不等式组有解， ， 解得， 故答案为：． 分别求出每个不等式的解集，再依据不等式组的解集情况可得关于的不等式，解之即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.【答案】．  【解析】解：原式 ． 利用立方根的定义，二次根式的运算法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】．  【解析】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.【答案】．  【解析】解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为． 将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 20.【答案】钱够用的前提下小明最多可以买本大笔记本．  【解析】解：设小明可以买本大笔记本，则买本小笔记本， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：钱够用的前提下小明最多可以买本大笔记本． 设小明可以买本大笔记本，则买本小笔记本，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 21.【答案】证明过程见解析部分．  【解析】证明：，， ， ， ，， ， ， 是的平分线． 根据垂直，可得，得到，，结合已知条件，得，证得结论． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 22.【答案】；   点的坐标为，．  【解析】因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 因为点坐标为，且轴， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 又因为，且点在第二象限， 所以， 解得， 所以点的坐标为，． 根据轴上点的坐标特征进行计算即可． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知轴上及平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 23.【答案】见解答．   ．  【解析】由题意得，四边形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到四边形， 如图，四边形即为所求． 由图可得，，，． 由题意得，点的对应点的坐标为． 故答案为：． 由题意得，四边形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到四边形，根据平移的性质作图，即可得出答案． 根据平移的性质可得答案． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 24.【答案】，理由见解析部分．  【解析】解：，理由如下： ， ， 即， ， ， ， ， ， ． 由题意，得，又因，得到，结合，得到，证得结论． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 25.【答案】本次抽样调查学生的人数为人，图形见解析；   估算参加羽毛球的人数为人．  【解析】本次抽样调查学生的人数为人； 组人数为：人， 补全条形统计图： 人， 答：估算参加羽毛球的人数为人． 从两个统计图中可得喜欢“足球”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数；然后求出组人数，补全统计图； 用乘以组所占百分比即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 26.【答案】该班级男生有人，女生有人．  【解析】解：设该班级男生有人，则女生有人， 根据题意得：， 解得：， 人． 答：该班级男生有人，女生有人． 设该班级男生有人，则女生有人，根据该班级共计植树棵，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 27.【答案】不低于千克且不高于千克．  【解析】解：设配制每千克饲料需要千克甲原料，则需要千克乙原料， 根据题意得：， 解得：． 答：配制每千克饲料需要甲原料不低于千克且不高于千克． 设配制每千克饲料需要千克甲原料，则需要千克乙原料，根据要求配好的饲料每千克中含营养物质不低于克、不高于克，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$