陕西省榆林市神木市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年陕西省榆林市神木市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若分式的值为，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.下列条件不能判定是等边三角形的是 A. B. C. ， D. 4.多项式因式分解，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，点在边上，连接，，，与的面积之比为：，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如果关于的分式方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在▱中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8.如果关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.分解因式：          ． 10.六边形结构在中国古建筑中广泛应用，象征着“六合”和“六顺”之意，常被用于家居配饰和建筑装饰中如图是一个正六边形窗户图案，则图中正六边形的内角和为______ 11.如图，将沿射线的方向平移到的位置，点，，的对应点分别为点，，，若，则______． 12.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 13.如图，在▱中，对角线、相交于点，直线经过点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是______． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 解不等式：． 15.本小题分 解方程：． 16.本小题分 先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值． 17.本小题分 如图，在▱中，请利用尺规作图法在边上求作点，连接，使得保留作图痕迹，不写作法 18.本小题分 如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接、若，求证：． 19.本小题分 解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 20.本小题分 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，的平分线交于点，连接，若，，求的长． 21.本小题分 神木红枣是陕西省榆林市神木县的特产，其特点是果大核小，皮薄肉厚，质脆丝长，汁多味甜，甘美醇香某经销商欲购进斤神木红枣，已知这种红枣的进价是每斤元，在销售过程中，有的损耗，若销售完这批红枣利润不低于元，求该经销商这批红枣售价每斤至少多少元？ 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点、、的对应点分别为点，，，在图中画出； 将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点，，在图中画出，并写出点的坐标． 23.本小题分 阅读材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”． 请用这种方法将下列多项式因式分解： ； ． 24.本小题分 如图，在中，点在边上，是的中点，连接、，过点作，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 若，，求的长． 25.本小题分 在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”年行动，普及健康生活方式为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有、两种型号的健身器材可供选择已知每套型健身器材的价格比每套型健身器材的价格多万元，用万元购买型健身器材的数量与用万元购买型健身器材的数量相等． 求每套型健身器材的价格； 若市政府计划采购这两种健身器材共套，总费用不超过万元，则购买型健身器材最少多少套？ 26.本小题分 问题探究 如图，已知等边的边长为，则点到的距离为______； 如图，在▱和▱中，连接、、，求证：； 问题解决 如图，某农业观光园中有一块等边三角形的蔬菜种植基地经测量，，、分别是边、上的点，且满足，是边上的动点不与端点重合，下方有一块空地空地足够大，为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划以、为邻边构造▱区域，用来种植新品有机蔬菜，扩建后沿修一条灌溉水渠为节约成本，要求水渠的长度尽可能的短，请求出水渠的最小长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 2.【答案】  【解析】解：若分式的值为， 则且， 解得， 故选：． 分式的值为零即分子为且分母不为，由此计算即可． 本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 是等边三角形，故A选项不符合题意； B.， 是等边三角形，故B选项不符合题意； C.，， 是等边三角形，故A选项不符合题意； D.，， ，不能判断是等边三角形，故D选项符合题意， 故选：． 根据等边三角形的定义和判定定理判断即可． 本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．注意：等边三角形的判定定理有：三边都相等的三角形是等边三角形，三角都相等的三角形是等边三角形，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形． 4.【答案】  【解析】解：． 故选：． 首先确定公因式，然后提取公因式即可． 本题考查了提公因式法进行因式分解，确定公因式，正确提取公因式是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：与的面积之比为：， ：：， ，， ：：， 是的角平分线， ， ， 故选：． 通过面积比确定：：，结合：：，直接应用角平分线定理的逆定理，得出为角平分线，即可求解． 本题主要考查了三角形面积与角平分线定理的综合应用，根据面积比得出对应底边比是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：原分式方程去分母得：， 解得， 原方程有增根， ， ， ， 故选：． 先解方程得到，再根据分式方程有增根，即分母为得到关于的方程，解方程即可得到答案． 本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是关键． 7.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形，对角线、相交于点，，，， ，，， ， ， 的周长为， 故选：． 由平行四边形的性质得，，，而，，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，推导出，，并且求得是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由得：， 由得：， 不等式组有且仅有个整数解， ， 故选：． 分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况可得的范围． 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”． 9.【答案】  【解析】解：原式． 故答案为： 原式提取变形后，利用完全平方公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：正六边形的内角和为：． 故答案为：． 根据多边形的内角和公式计算即可． 本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由平移可知， ， ． 故答案为：． 本题利用平移的性质可求解． 本题利用平移的性质知识点，准确的应用平移的性质是解决问题的关键． 12.【答案】  【解析】解：两条直线相交于点， 当时，， 即关于的不等式的解集为． 故答案为：． 结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数图象的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小． 13.【答案】  【解析】解：作于点，则， ，，， ， ， ， 四边形是平行四边形，对角线、相交于点， ，，，， ，， 在和中， ， ≌， ， ， 故答案为：． 作于点，则，因为，所以，而，，则，求得，则，由，，得，由，得，可证明≌，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 14.【答案】解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得 ．  【解析】按照去括号，移项、合并同类项，系数化为的步骤，即可求出解集． 此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 15.【答案】．  【解析】解：， 方程可化为， 方程两边同时乘，得， 解得， 检验：把入，得， 所以原分式方程的解为． 先变形，再方程两边同时乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 16.【答案】，当时，原式；当时，原式．  【解析】解： ， ，，， 、，可以为或， 当时，原式； 当时，原式． 先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再从中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】图形见解答．  【解析】解：如图，点即为所求． 作，可得． 本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】证明：将绕顶点逆时针旋转至， ，，， ， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】首先根据旋转的性质可得，，，再利用“”证明≌，结合全等三角形的性质即可获得答案． 本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，证明≌是解题关键． 19.【答案】，数轴见解答．  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示为：． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】  【解析】解：点、分别是、的中点， 是的中位线，， ，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定得到，计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 21.【答案】该经销商这批红枣售价每斤至少元．  【解析】解：设该经销商这批红枣售价每斤元， 根据题意可得：， 解得：， 答：该经销商这批红枣售价每斤至少元． 设该经销商这批红枣售价每斤元，根据销售完这批红枣利润不低于元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 22.【答案】见解答．   画图见解答；点的坐标为．  【解析】如图，即为所求． 如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 根据平移的性质作图即可． 根据旋转的性质作图，即可得出答案． 本题考查作图旋转变换、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． 23.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 前两项结合，后两项结合，然后提公因式，再提公因式即可； 前两项结合，后两项结合，然后利用平方差公式、提公因式法分解因式即可． 本题考查了因式分解分组分解法、公式法，正确分组是解题的关键． 24.【答案】见解析；  ．  【解析】证明：是的中点， ， ， ， ， ≌， ， ， 四边形是平行四边形； 解：， ， ， ， ． 证明≌，推出可得结论； 证明即可． 本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 25.【答案】每套型健身器材的价格是万元；   购买型健身器材最少套．  【解析】设每套型健身器材的价格是万元，则每套型健身器材的价格是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每套型健身器材的价格是万元； 设购买型健身器材套，则购买型健身器材套， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：购买型健身器材最少套． 设每套型健身器材的价格是万元，则每套型健身器材的价格是万元，利用数量总价单价，结合用万元购买型健身器材的数量与用万元购买型健身器材的数量相等，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； 设购买型健身器材套，则购买型健身器材套，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，解之取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26.【答案】；   见解析；   水渠的最小长度为．  【解析】解：过作于， 是等边三角形， ， ， 故答案为：； 证明：四边形、四边形都是平行四边形， ，，，， ，， ， 即， ≌， ； 解：如图，作交于点，连接、、， 为等边三角形， ，， ， ， 为等边三角形， ， ， 即， ， ， 又， 为等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ≌， ， ， 点在射线上运动， 当时，即取最小值， 根据平行线间的距离相等知的最小值就是等边的高， 过点作于点， 则， ， 水渠的最小长度为． 过作于，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到； 根据平行四边形的性质得到，，，，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； 如图，作交于点，连接、、，根据等边三角形的性质得到，，根据平行线的性质得到，求得，得到，根据等边三角形的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，得到点在射线上运动，当时，即取最小值，根据平行线间的距离相等知的最小值就是等边的高，过点作于点，根据勾股定理即可得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地添加辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$