精品解析：河南省商丘市睢阳区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末考试卷（B）七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 过直线外一点作垂线 C. 两直线平行，内错角相等 D. 点到直线的距离是垂线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，平行线的判定与性质，点到直线的距离． 逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A：同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； B：过直线外一点作垂线，不是命题； C：两直线平行，内错角相等，原命题是真命题； D：点到直线的距离是垂线段的长度，原命题是假命题； 故选：C． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否一定成立． 【详解】解：选项A：由已知，两边同乘以，根据不等式性质，乘以负数不等号方向改变，得，故A一定成立； 选项B：两边同乘以正数2，不等号方向不变，应，选项B错误； 选项C：两边同时减2，不等号方向不变，得，即，选项C错误； 选项D：当、符号不同或存在负数时，平方后大小关系可能改变．例如，，时，成立，但，故D不一定成立； 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法．先根据不等式性质求出解集，再将不等式的解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则该解集应在数轴上表示为： ， 故选：C． 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对全国初中学生视力状况的调查 B. 对神舟二十号载人飞船零部件的检查 C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查． 普查适用于总体数量较小或必须全面调查的情况，而抽样调查适用于总体数量大或具有破坏性的情形． 【详解】解：选项A：全国初中学生数量庞大，普查耗时耗力，通常采用抽样调查； 选项B：神舟飞船零部件必须确保绝对安全，需逐一检查，因此必须采用普查； 选项C：节能灯管寿命测试具有破坏性，普查会导致所有灯管报废，故采用抽样调查； 选项D：观影人数众多且分散，普查难以实施，通常通过抽样或票房数据统计； 故选：B． 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值是解决本题的关键． 把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：A． 6. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 点在第三象限． 故选：C． 7. 解方程组 ，较简便的方法是（       ） A. ，消x B. ，消x C. ，消y D. ，消y 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组， 观察两个方程组可知，消y，，消x，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，消y， ，消x， 故选：C． 8. 在《九章算术》的《方程》一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数．若图1的算筹图所表示的方程组为则图2的算筹图所表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 根据图的算筹图知第一行为第一个方程，前两个数分别为、的系数，第三个数为方程右侧常数的十位，第四个数为方程右侧常数的个位，然后根据图所示的算筹图列出二元一次方程组即可． 【详解】解：图所示的算筹图所表示的方程组为， 故选：D． 9. 七（1）班开展足球、篮球、乒乓球、跳绳四个课间活动项目．活动要求全班同学参与，且每人仅参与一项．课间活动项目参加的人数分布扇形统计图和条形统计图（条形图从高到低排列）如图所示．现条形统计图被人不小心用墨水弄污了一部分，则条形统计图中“（ ）”内应填的活动项目是（ ） A. 足球 B. 乒乓球 C. 篮球 D. 跳绳 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合． 先根据统计图求出总人数，进而得出每个活动的人数，即可得到答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，乒乓球所对圆心角最小， 乒乓球人数最少，占， 由条形统计图可知，人数最少为人，即乒乓球的人数为人， 总人数为（人）， 足球人数为（人）， 另一种活动人数为（人）， 按照人数从高到低排列，位于第三的是足球， 故选：A． 10. 已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，根据解集求参数范围． 先解不等式组，确定x的范围，再根据至少有2个整数解的条件求出a的取值范围，最后转化为的范围即可． 【详解】解：解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组至少有2个整数解， ∴， 即， ∴， 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 某弹簧测力计的测量范围是．小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体．取下该物体后，发现弹簧没有恢复原状，则该物体的重力G的范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，能根据题意得出不等式是解此题的关键． 由弹簧测力计的测量范围是．再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状即可解答． 【详解】解：∵弹簧测力计的测量范围是，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状， ∴这个物体的重力大于，用不等式表示为：． 故答案为：． 13. 某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有________人． 【答案】400 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用样本估计总体、条形统计图等知识点，掌握用样本估计整体的方法成为解题的关键． 用1600乘以选择到C的学生的百分比即可解答． 【详解】解：由题意可得：该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有： （人）． 故答案为：400． 14. 若，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值、二元一次方程组等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组求得x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，解得：， ∴． 故答案为：0． 15. 把一块含角的直角三角尺（其中，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间．如图1，若直角三角尺的顶点G落在上，且，则的度数为________．如图2，若直角三角尺的直角顶点F落在上，顶点G落在上，则与的数量关系为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线性质是解题关键． 根据平行线的性质可知，依据，可求出结果；依据，可知，再根据，即可求出结果． 【详解】解：因为， 所以， 因为，， 所以， 解得， 因为， 所以， 即， 所以， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先算算术平方根和立方根，再算加减； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：由，得． 由，得， ∴不等式组的解集为． 17. 小华解方程组时，给出了两种解法． 解法一：由，得． …… 解法二：由①，得③． …… （1）上述两种解法的解题过程中，解法________（填“一”或“二”）的解题过程有错误． （2）请运用解法二解此方程组． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用加减消元法和代入消元法进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用代入消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：解法一： 由得：； 故此解法错误； 解法二中变形正确； 上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误，错误的原因是：计算错误，应该为， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：由①，得③， 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 已知点A的坐标为． （1）若点A在x轴上，求点A的坐标． （2）若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． （3）若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点A的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征，平移的性质是解题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）根据点A在过点且与y轴平行的直线上，得到A，B两点的横坐标相同，求出x的值，则可得出答案； （3）由题意得出，解方程可得出答案． 【小问1详解】 ∵点A在x轴上， ∴ ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 小问2详解】 ∵点A在过点且与y轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为 【小问3详解】 ∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上， ∴， ∴或． 19. 为深入 开展第七届“中华经典诵写讲大赛”活动，传承弘扬中华优秀传统文化，推动经典诵读、汉字书写的普及，提升全民语言文化素养，增强全民语言表达能力、审美能力和文化自信，某中学在八年级开展了“中华经典诵读”知识竞赛（满分50分），并根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表和频数分布直方图． 成绩x/分 频数 百分比 4 6 b 11 a 7 请根据以上信息解答下列问题． （1）为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查． 方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查； 方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查； 方式C：从该年级每个班随机抽取5名学生进行调查． 以上的调查方式最合适的是方式________（填“A”“B”或“C”）． （2）填空：________，________．补全频数分布直方图． （3）已知该年级共有学生380人，若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的诵读知识，请你估计该年级掌握了基础的诵读知识的学生人数． 【答案】（1）C （2）12；；图形见解析 （3）该年级掌握了基础的诵读知识的学生有285人 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查要具有代表性，随机性判断即可； （2）先求出样本容量，再根据这部分的百分比求出a的值，根据这部分的频数求出b的值；同时可补全频数分布直方图； （3）根据样本中掌握了基础的诵读知识的学生的占比来估计总体中该部分的占比计算即可． 【小问1详解】 解：因为抽样调查要具有代表性，随机性，所以最合适的是方式C． 故答案为：C． 【小问2详解】 解：， ， ． 故答案为：12；． 补全频数分布直方图如下所示： 【小问3详解】 解：（人）． 答：该年级掌握了基础的诵读知识的学生有285人． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查,频数分布表和频数分布直方图，用样本百分比估计总体相应数量，熟练掌握频数分布表和频数分布直方图及用样本百分比估计总体的相应数量是解题的关键． 20. 如图，在中，过边上的点C，G分别作，垂足分别为D，F，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，则可证明，得到，据此证明，即可证明． （2）先求出的度数，再根据平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 为设计一款推理大模型，某公司计划投入2200万元购进A，B两种芯片，共1000片．下表是该公司采购两种芯片的部分采购单． 名称 数量/片 数量/片 A芯片 2 1 B芯片 1 3 总价/万元 6 6.5 （1）A，B两种芯片的单价各为多少万元？ （2）为了满足设计需求，其中A芯片至少需要800片．请判断该公司计划投入的资金是否够用，并说明理由． 【答案】（1）A芯片的单价为2.3万元，B芯片的单价为1.4万元 （2）该公司计划投入的资金够用，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设A芯片的单价为m万元，B芯片的单价为n万元．根据题意可得二元一次方程组，即可解得A型芯片单价为2.3万元，B型芯片单价为1.4万元。 （2）设购进A型芯片x片，则购进B型芯片片，根据题意列不等式，可解得投入的资金最多购进A型芯片888片，故该公司计划投入的资金够用． 本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的列出解方程组和不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A芯片的单价为m万元，B芯片的单价为n万元． 由表格信息，可列方程组， 解得． 答：A芯片的单价为2.3万元，B芯片的单价为1.4万元． 【小问2详解】 解：该公司计划投入的资金够用． 理由：设购进A芯片x片，则购进B芯片片． 由题意，得， 解得， 即投入的资金最多可以购进A芯片888片， ∵； ∴该公司计划投入的资金够用． 22. 在学习《实数》时，我们思考了在网格中画格点（网格线的交点）正方形（顶点都在格点上的正方形）的问题．如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格． （1）网格中以为边的格点正方形的面积是________．如图，以原点O为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴交于点B，则点B表示的数m为________，说明可以在数轴上表示________（填“有理数”或“无理数”）． （2）仿照（1）中的思路，在网格中设计以为边的正方形，并求出线段的长． （3）若C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 【答案】（1）2；；无理数 （2）正方形如图， （3）的立方根为2 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的定义，算术平方根的应用，求立方根等； （1）由网格可求出正方形的面积，由算术平方根求出边长，再由无理数的定义，即可求解； （2）有网格可求格点正方形为，算术平方根即可求解； （3）由相反数的定义得，求出、，即可求解． 理解实数与数轴，无理数的定义，会用算术平方根求解，会求立方根是解题的关键． 【小问1详解】 解：正方形的面积为， ， 由算术平方根得， 正方形的边长为， 是无理数； 故答案为：2；；无理数． 【小问2详解】 解：如图，构造以为边的格点正方形（答案不唯一）． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由条件，可知， ∴，且， 解得，． ， 的立方根为2． 23. 综合与实践 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“平面直角坐标系中点的变换”主题下设计的问题，请你解答． 观察发现 （1）在平面直角坐标系中，将点变换为（k，b为常数），我们把这种变换称为“k变换”．当时，点经过“k变换”得到的点的坐标为________． 探究迁移 （2）已知点，，经过“k变换”的对应点分别是，，．若点，且，，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标变换、二元一次方程组应用、坐标与图形、代数式求值等知识点，掌握“k变换”的定义以及正确列出关于m、n的方程组成为解题的关键． （1）直接根据“k变换”的定义求解即可； （2）先根据“k变换”的定义求得，即；进而求得点B、、；由题意可知轴，点M，N的横坐标相等，易得①；再说明②，由①②得到关于m、n的方程组求解，然后求出的值即可． 【详解】解：（1）由“k变换”可知：，即 （2）∵点经过“k变换”的对应点是， ∴，解得：， ∴点经过“k变换”得到点． ∵点经过“k变换”的对应点是， ∴，解得：， ∴，，， ∴点B的坐标为，点的坐标为， ∴点经过“k变换”的对应点是． ∵，点， ∴轴，点M，N的横坐标相等， ∴①， ∴，． ∵， ∴MN=8． ∴②． 联立①②，得或， 解得或． ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末考试卷（B）七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 过直线外一点作垂线 C. 两直线平行，内错角相等 D. 点到直线距离是垂线段 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对全国初中学生视力状况的调查 B. 对神舟二十号载人飞船零部件的检查 C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 6. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 解方程组 ，较简便的方法是（       ） A. ，消x B. ，消x C. ，消y D. ，消y 8. 在《九章算术》的《方程》一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数．若图1的算筹图所表示的方程组为则图2的算筹图所表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 七（1）班开展足球、篮球、乒乓球、跳绳四个课间活动项目．活动要求全班同学参与，且每人仅参与一项．课间活动项目参加的人数分布扇形统计图和条形统计图（条形图从高到低排列）如图所示．现条形统计图被人不小心用墨水弄污了一部分，则条形统计图中“（ ）”内应填的活动项目是（ ） A. 足球 B. 乒乓球 C. 篮球 D. 跳绳 10. 已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 12. 某弹簧测力计的测量范围是．小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体．取下该物体后，发现弹簧没有恢复原状，则该物体的重力G的范围是________． 13. 某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有________人． 14. 若，则的值为________． 15. 把一块含角的直角三角尺（其中，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间．如图1，若直角三角尺的顶点G落在上，且，则的度数为________．如图2，若直角三角尺的直角顶点F落在上，顶点G落在上，则与的数量关系为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组： 17. 小华解方程组时，给出了两种解法． 解法一：由，得． …… 解法二：由①，得③． …… （1）上述两种解法的解题过程中，解法________（填“一”或“二”）的解题过程有错误． （2）请运用解法二解此方程组． 18. 已知点A的坐标为． （1）若点A在x轴上，求点A的坐标． （2）若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． （3）若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 19. 为深入 开展第七届“中华经典诵写讲大赛”活动，传承弘扬中华优秀传统文化，推动经典诵读、汉字书写的普及，提升全民语言文化素养，增强全民语言表达能力、审美能力和文化自信，某中学在八年级开展了“中华经典诵读”知识竞赛（满分50分），并根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表和频数分布直方图． 成绩x/分 频数 百分比 4 6 b 11 a 7 请根据以上信息解答下列问题． （1）为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查． 方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查； 方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查； 方式C：从该年级每个班随机抽取5名学生进行调查． 以上的调查方式最合适的是方式________（填“A”“B”或“C”）． （2）填空：________，________．补全频数分布直方图． （3）已知该年级共有学生380人，若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的诵读知识，请你估计该年级掌握了基础的诵读知识的学生人数． 20. 如图，在中，过边上的点C，G分别作，垂足分别为D，F，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 21. 为设计一款推理大模型，某公司计划投入2200万元购进A，B两种芯片，共1000片．下表是该公司采购两种芯片部分采购单． 名称 数量/片 数量/片 A芯片 2 1 B芯片 1 3 总价/万元 6 6.5 （1）A，B两种芯片的单价各为多少万元？ （2）为了满足设计需求，其中A芯片至少需要800片．请判断该公司计划投入的资金是否够用，并说明理由． 22. 在学习《实数》时，我们思考了在网格中画格点（网格线的交点）正方形（顶点都在格点上的正方形）的问题．如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格． （1）网格中以为边的格点正方形的面积是________．如图，以原点O为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴交于点B，则点B表示的数m为________，说明可以在数轴上表示________（填“有理数”或“无理数”）． （2）仿照（1）中思路，在网格中设计以为边的正方形，并求出线段的长． （3）若C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 23. 综合与实践 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“平面直角坐标系中点的变换”主题下设计的问题，请你解答． 观察发现 （1）在平面直角坐标系中，将点变换为（k，b为常数），我们把这种变换称为“k变换”．当时，点经过“k变换”得到的点的坐标为________． 探究迁移 （2）已知点，，经过“k变换”对应点分别是，，．若点，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$