（八上预习篇）第13章 三角形 章末预习自测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

第十三章三角形 预习篇 章未预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.把一根长12的铁丝按下面的长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是 A.6,4,2 B.6,3,3 C.7,3,2 D.5,5,2 2.下列四个图形中，线段BE是△ABC中边AC的高的是 3.如图，已知点D是BC的中点，AE,AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论错误的是 A.SAARC =2SAABE B.BD=CD C.∠AFC=90° D.∠BAE=∠CAE D E 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，∠1=110°，∠2=145°，则∠3度数为 A.55° B.75° C.65 D.85 5.如图，点D为△ABC中BC边的中点，点E为AD的中点，设S AARE=m,SACDE=n,下面结论正 确的是 () A.m>n B.m<n C.m=n D.m,n大小关系无法确定 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠BAC=∠B+15°，∠DAC是△ABC的外角，则∠DAC的度数 是 ( A.100° B.105 C.110° D.115° 7.具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.LA-LB-72C C.∠A=90°-∠B D.∠A:∠B:∠C=1:3:5 8.如图是一个“燕尾形”零件示意图，已知∠ADC=105°，∠ABC=63°，∠BAD=22°，则∠BCD的度 数为 A.15° B.20 C.22 D.42o 47 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 9.如图，数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为-1,1，x,7,点C在线段BD上且不与端点重合， 若线段AB,BC,CD能围成三角形，则x的取值范围是 () A.1<x<7 B.2<x<6 C.3<x<5 D.3<x<4 4309 20° 4”g号 50X0 第9题图 第10题图 10.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠D的大小保 持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应 () A.增加10° B.减少10 C.增加20° D.减少20 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条。 B 图1图2 第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 12.如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 ;在△AEC中，边AE所对的角是 13.一个三角形的一边长是5cm,另一边长是2cm,若第三边长是xcm,且x为奇数，则此三角 形的周长为 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与 CE重合，折痕为CD,则∠EDB的度数是 15.如图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知∠MAC=50°，∠ACB=20°，则 ∠CBA的度数为 16.已知AD是△ABC的高，若∠BAD=60°，∠CAD=40°，则∠BAC的度数是 三、解答题（共46分） 17.(6分)分别计算下列图形中∠1和∠2的度数 709 809 40° 2入61 B D △60 CE平分∠ACD 图1 图2 48 第十三章三角形 预习篇 18.(4分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,且AE与BF 相交于点O,∠C=70°，求∠CAD和∠B0A的度数 ED 19.(6分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状； (2)若a=6,b=4,且c为整数，求△ABC的周长的最大值 20.(8分)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线 (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度数. (2)在(1)的条件下，若△ABC的面积为20，AD=5,求AF的长 49 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 21.(10分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=42°，∠E=26°，求∠BAC的度数； (2)直接写出∠BAC,∠B,∠E三个角之间存在的等量关系 22.(12分)新考法〔拓展探究〕【生活常识】 射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1， MW是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2， 则∠1=∠2. 【应用探究】 有两块平面镜OM,ON,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD, (1)如图2，若OM⊥OW,试证明：AB∥CD: (2)如图3，光线AB与CD相交于点P,若∠MON=48°，求∠BPC的度数； (3)如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P,∠MON=a,∠BPC=B,试猜想a与B之 间满足的数量关系，并说明理由 M /D M B B P 入射光线 反射光线 1入2 2△人1 4h3 0 C 图1 图2 图3 图4 50自主检测 1.B2.B3.A 4.C【解析】当△ABC为锐角三角形时，如图1 AD为边BC上的高，∴.∠ADC=90° ∴∠C=90°-∠CAD=90°-30°=60 ∴根据三角形内角和定理，得∠BAC=180°- ∠ABC-∠C=180°-40°-60°=80°； B D B 图1 图2 当△ABC为钝角三角形时，如图2. :AD为边BC上的高，∴.∠ADB=90 ∴.∠BAD=90°-∠ABC=90°-40°=50. .∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°-30°=20 综上，∠BAC的度数是20°或80°.故选C. 5.58°【解析】∠HGF=89°，∠GHF=33° ∠GHF+∠HGF+∠HFG=180°， .∠HFG=180°-∠GHF-∠HGF=58. AB∥CD,∴，∠AEM=∠HFG=58°. 6.5°【解析】：∠B=50°，∠C=60°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70° ,AE是∠BAC的平分线， 六LEAC=2∠BAC=350 :AD是边BC上的高线， ∴.∠ADC=90. .∴∠DAC=90°-∠C=30 .∠EAD=∠EAC-∠DAC=5 7.解：：BD是边AC上的高， ∴.∠ADB=∠BDC=90. :∠A=70°，，∠ABD=180°-∠BDA-∠A=20°. ∠BEC=118°，.∠DEC=62. ∴.∠DCE=180°-∠BDC-∠DEC=28. ,CE平分∠ACB,∴.∠DCB=2∠DCE=56 ∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=34°. ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54. 8.解：(1).∠C=70°， ∴.∠CAB+∠CBA=180°-70°=110° ,∠PAC=20°，∠PBC=40° 六∠PAB+∠PBA=110°-20°-40°=50°. ∴∠APB=180°-50°=130° (2)PA,PB分别为∠CAB,∠CBA的平分线， ∴.∠PAB+∠PBA=110°÷2=55 ∴.∠APB=180°-55°=125° 13.3.2三角形的外角 知识点 1.另一边的延长线 2.与它不相邻 【跟踪练习1】 1.B【解析】：∠ACD是△ABC的一个外角，∠B= 50°，∠A=80°， .∴.∠ACD=∠B+∠A=50°+80°=130° 故选B. 2.C【解析】设三个外角的度数分别为2k°，3 4°.2k°+3k°+4k°=360°，∴.k°=40°.∴三个 10 外角分别为80°，120°和160°.：三角形外角与它 相邻的内角互补，“与之对应的三个内角的度数 分别是100°，60°和20°，即三个内角的度数之比 为5：3：1.故选C 【跟踪练习2】 1.B 2.证明：如图，延长BP交AC于点D. ,∠BPC>∠PDC, ∠PDC>∠A. ∴.∠BPC>∠A. 自主检测 1.A2.D3.D 4.C【解析】BP是△ABC中∠ABC的平分线， CP是∠ACB的外角的平分线，又∠ABP=20° ∠ACP=50°，.∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM= 2∠ACP=100°..∴.∠A=∠ACM-∠ABC=60° ∠ACB=180°-∠ACM=80°.∴.∠BCP=∠ACB+ ∠ACP=130°.∠PBC=20°，∴.∠P=180° ∠PBC-∠BCP=30°.∴.∠A+∠P=90°.故 选C. 5.75°6.7507.105°8.939 9.解：(1)x+x+72=180,解得x=54, (2)y+(y-36)=y+24,解得y=60. 10.解：∠CAD=26°，∠D=39° .∠BCA=∠CAD+∠D=26°+39°=65°. ,∠EBD=107° .∠BAC=∠EBD-∠BCA=42. 11.解：如图，延长BC与AD相 D 交于点E,标注∠1. :∠1是△ABE的外角， ∠A=90°，∠B=20° .∠1=∠B+∠A=20°+ 90°=110°. 同理，∠BCD=∠1+∠D=110°+30°=140° 李师傅量得∠BCD=142°，不是140°， ∴这个零件不合 章末预习自测 1.D2.A3.A4.B5.C 6.C【解析】小：∠DAC是△ABC的外角， .∠DAC=∠B+∠C. ·.·∠B+∠C=180°-∠BAC,∠B=∠C,∠BAC= ∠B+15 ∴.∠B+∠C=180°-∠B-15 .3∠B=165°.∴.∠B=55 ,∠DAC=2×55°=110°.故选C. 7.D 8.B【解析】如图，连接AC, 标注∠1，∠2. .·∠1+∠2+∠ADC= 180°，∠ADC=105°， .∠1+∠2=75°. ,·∠ABC+∠1+∠BAD+ ∠2+∠BCD=180°， ∠ABC=63°，∠BAD=22° ∴.∠BCD=180°-∠ABC-∠BAD-(∠1+∠2)= 180°-63°-22°-75°=20. 故选B. 9.C【解析】由点在数轴上的位置， 得AB=1-(-1)=2,BC=x-1,CD=7-x, rx-1+7-x>2,① 由三角形三边关系定理，得{2+x-1>7-x,② 2+7-x>x-1,③ 不等式①恒成立；由不等式②，得x>3;由不等式 3,得x<5. “,不等式组的解集是3<x<5.故选C 10.B【解析】如图，延长EF,交CD于点G. ,∠ACB=180°-50°-60° =70°， .∴，∠ECD=∠ACB=70. .∠DGF=∠DCE+∠E, 20° 30 ∴.∠DGF=70°+30°= 100°. 50° 元60的 ∠EFD=110°，∠EFD =∠DGF+∠D, ∴.∠D=10°. 而图中∠D=20° ∴.∠D应减少10°.故选B 11.212.EC∠ACE13.12cm 14.14°【解析】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°， ∴.∠B=90°-52°=38°. 由折叠可知，∠CED=∠A=52°， ,∠CED是△EBD的外角， ∴.∠CED=∠B+∠EDB. ∴.52°=38°+∠EDB. ∴.∠EDB=14°. 15.30° 16.100°或20°【解析】分两种情况： ①如图1，当高AD在△ABC的内部时， B D C 图1 ∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+40°=100°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， 图2 ∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-40°=20°， 综上所述，∠BAC的度数为100°或20°. 17.解：(1)∠1=180°-80°-60°=40°， ∠2=80°+60°=140 (2)∠2=180°-70°-40°=70°， ∠ACD=70°+40°=110°， CE平分LACD,∠1=2∠ACD=559 18.解：在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70° .∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90-70° =20°. 在△ABC中，∠C=70° ∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=180°-70=110°. AE平分∠BAC,BF平分∠ABC, ∠BME+LABF=(LBAC+LABC)=7× 110°=55° ∴.在△OAB中，∠AOB=180°-（∠BAE+ ∠ABF)=180°-55°=125°. 19.解：(1)(a-6)2+(b-c)2=0, .∴.a-b=0,b-c=0.∴.a=b=c ∴.△ABC是等边三角形 (2)a=6,b=4, ∴.根据三角形三边关系，可知2<c<10. c为整数， .当c=9时，△ABC的周长最大， 即为6+4+9=19. 20.解：(1)，∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴.∠ABE=60°-40°=20°. ··BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠ABE=2×20°=40° AF为高，.∠AFB=90 .∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50° (2)由(1)，得∠BAD=∠ABD=40°， .BD=DC=AD=5..BC=5+5=10. Sac=7BC·AF=20AF=4. 21.解：(1)∠B=42°，∠E=26°， ∴.∠ECD=∠B+∠E=42°+26°=68° ,:EC平分∠ACD,.∠ACE=∠ECD=68°. ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=68°+26°=94° (2)∠BAC=∠B+2∠E.理由如下： ·CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠ECD. 又，∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E =∠ECD+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E. 即∠BAC=∠B+2∠E. 22.(1)证明：0M⊥0N,∴.∠M0N=90° .∠2+∠3=90 又∠1=∠2，∠3=∠4， ∴，∠ABC+∠BCD =180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4 =360°-2（∠2+∠3） =360°-2×90° =180°. .AB∥CD. (2)解：∠M0N=48°，∴.∠2+∠3=132. 由(1)可知，∠ABC+∠BCD =180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4 =360°-2（∠2+∠3） =360°-2×1320 =96°. ∴.∠BPC=180°-（∠ABC+∠BCD)=180°- 96°=84°. (3)解：B-2a.理由如下： :∠PBD+∠P=∠0+∠4，∠3=∠4=∠0+∠2， ∠1=∠2=∠PBD, ∴.∠1+B=a+a+∠1.B=2a 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识点一 1.全等形全等三角形 2.平移、翻折、旋转全等 3.重合的顶点重合的边重合的角 11