（八上预习篇）八年级上册入学摸底检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

假期好时光 QD·数学·八年级·上 八年级上册人学摸底检测 (时间：100分钟满分：120分)》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是 A.任何定理都有逆定理 B.真命题的逆命题一定是真命题 C.任何命题都有逆命题 D.“绝对值等于它本身的数是正数”是真命题 2.已知线段AB,小明用三角尺按如图给出的步骤，画出两个全等三角形△ACD和△BCD,两个 三角形全等的理由是 ☑ ① ② 3 ④ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.化简分式-2x+x( )的结果为单项式，则“( )”内的式子可以是 A.-1 B.E-1 C.t+1 x+1 x-1 D 4.要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是( A.1+3=4 B.-1+3=2 C.0+3=3 D.-1+(-3)=-4 5.新素养〔几何直观〕下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是 亡茶 6.如图是北宋宫廷画家王希孟于18岁时创作的《千里江山图》的局部画面，装裱前是一个长为 2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则 边衬的宽度应为多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为 () 24要器 B.1.4+z8 1.4+2x8 2.4+x=13 C.1.4-2x8 2.4-2x13 D.2.4+2xi3 D 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=EF,且点A在EF上，点D在BC上，添加下列一个 条件后，仍然不能判定△ABC≌△DEF的是 A.∠C=∠F B.∠B=∠E C.AC=DF D.∠BAC=∠EDF=90° 88 八年级上册入学摸底检测 预习篇 8.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货 款1.5万元，付乙厂货款1.1万元。指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种 生产方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲、乙两厂合作4天后，余下的物资由乙厂单独生产也正好如期完成。 在不耽误工期的前提下，最节省费用的生产方案是 A.方案① B.方案② C.方案③ D.方案①和方案③ 9.题目：“如图，AE与BD相交于点C,且△ACB≌△ECD,AB=6cm,点P从点A出发，沿A→B→A 方向以4cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P,Q两点同 时出发，当点P回到点A时，P,Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(单位：s)。连接 PQ,当线段PQ经过点C时，求t的值。”对于其答案，甲认为是1.2，乙认为是2，那么这两人的 答案 A.只有甲对 B.只有乙对 C.合在一起才完整 D.合在一起也不完整 10.已知分式3x-(m,n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中，错误的是 戈+m x的取值 -2 2 0 0 分式的值 无意义 0 1 b A.m=2 B.n=6 C.a=-4 D.b=-3 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.把“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，应该是 12.如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB为半径作弧，两弧 交于点D,连接AD,CD。由作法可得，△ABC≌△CDA的依据是 B D 第12题图 第14题图 13.若m+n=10,则负+丹+2)÷（品+月）的值为 0 14.如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部B到墙角C的距离为1m。若梯子底部B沿 水平方向向右滑动至点D,梯子顶部A落在竖直墙体的点E处，此时梯子与水平地面的夹角 ∠CDE=32°，点E到墙角C的距离为1m,则∠AOE的度数为 89 假期好时光 QD·数学·八年级·上 15若关于：的分式方程号+写1无解，则m的值为 三、解答题（共70分）》 16(7分)先化简，再求值：-。+a仁2》，其中从a=1,23中选取-个合适的数代入 求值。 17.(6分)如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，请利用尺规在边BC上作一点D,使得 ∠BAD=40°。（保留作图痕迹，不写作法）】 18.(7分)若a:b=4.5:7.5,b:c=0.5:3,则a比c少几分之几？ 19.(9分)阅读正文并解答下列问题： 已知：如图，在△ABC中，AB>AC。 求证：∠ACB>∠ABC。 证明：假设∠ACB≤∠ABC ①若∠ACB<∠ABC,则在BC上取点D,连接AD,使AD=AB。 在AC上取点E,连接DE,使AE=AD。 因为AC=AE+CE=AD+CE>AD,所以AC>AB. 这与已知AC<AB相矛盾，所以假设不成立； ②若∠ACB=∠ABC, … 综上，∠ACB>∠ABC。 (1)上述证明过程采用的方法是 (填“A”或“B”): A.直接证明法 B.反证法 90 八年级上册入学摸底检测 预习篇 (2)请你补充②中所缺失的部分。 20.(9分)在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算：41+ a2-1a+1 习愿2：解方程：，子1本+1。 a-1 a(a-1)】 解：方程两边都乘(x+1),得 原式=(a+i)a-D+(a490第-步 2=x+1。…第一步 =a-1+a(a-1)…第二步 解方程，得x=1。…第二步 =a2-1。…第三步 经检验，x=1是分式方程的解。…第三步 (1)解答过程中，习题1从第 步开始出现错误，习题2从第 步开始出现 错误； (2)任选一个习题写出正确的解答过程。 21.(10分)完成下面的推理填空： 已知：如图，点E,F分别在AB和CD上，∠1=∠D,∠2与∠C互余，AF⊥CE于点G。 求证：AB∥CD 证明：因为AF⊥CE(已知)， 所以∠CGF=90( )。 因为∠1=∠D(已知)， 所以 ∥ 所以∠4=∠CGF=90°( 因为∠2+∠3+∠4=180°， 所以∠2+∠3= 因为∠2与∠C互余（已知）， 所以∠2+∠C= 所以∠C= 所以AB∥CD( 91 假期好时光 QD·数学·八年级·上 22.(10分)甲、乙两辆汽车同时分别从A,B两城沿同一条高速公路驶向C城。已知A,C两城 的距离为450千米，B,C两城的距离为400千米。 (1)若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C城，求两车的速度； (2)设乙车的速度为x千米/时，甲车的速度为(x+a)千米/时，若x=10a,则哪一辆车先到 达C城，并说明理由。 23.(12分)如图1，已知AB=AC,AD=AE。 (1)求证：△ACD≌△ABE; (2)图1中还有没有其他全等三角形？若有请写出，并说明理由； (3)如图2，连接AF,AF是不是∠CAB的平分线？请说明理由。 图1 图2 92(2)要使分式有意义， 则(x+3)(x-4)≠0，解得x≠-3且x≠4。 (3)要使分式的值为零， 则1x1-3=0且(x+3)(x-4)≠0，解得x=3。 18.解：(1)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 x+14-x(x+2)=x2-4-2x(x-2)。 整理，得5x=18。 解方程，得x=18 检验：当=时.(+2)(x-2)0。 18 所以原方程的解是x= 5 (2)方程两边都通分，得 13(x-3)-10(x-4)_4(x-1)-(x-5） (x-4)(x-3) (x-5)(x-1) 整瑰，得社-：-D 3x+1 所以3x+1=0或(x-4)(x-3)=(x-5)(x-1) 解方程，得x=-了或=7。 检验：当=分或x=7时， (x-4)(x-3)(x-5)(x-1)≠0， 所以原方程的解是x=弓或x=7。 19.解：原式=1-1÷ 1 a a2+2aa2+2a =1-a-1÷02-1 aa+2a =1-4-1.，a(a+2) a(a+1)(a-1) =1-0+2 a+1 =a+1a+2 a+1a+1 由题意，得a≠0，±1，-2， 1 当a=2时，原式=~2+1=“39 1 20.解：设敖丙挂件的单价为x元。 根据题意，得400-360 x+1x 解方程，得x=9。 30 经检验，x=9是原分式方程的解。 因此x+1=9+1=10。 所以，哪吒挂件的单价为10元，敖丙挂件的单价 为9元。 21.解：(1)AC (2)解法一：设步行的速度为xm/min。 根据题意，得3000_3000=25。 3x 解方程，得x=80。 经检验，x=80是原分式方程的解。 因为3x=3×80=240, 所以步行的速度为80m/min,骑自行车的速度 为240m/min; 解法二：设步行的时间为xmin。 根据题意，得3×3000_3000 x x-250 解方程，得x=37.5。 经检验，x=37.5是原分式方程的解。 因为3000-3000=80,300-，300 37.5 x-2537.5-25=240, 所以步行的速度为80m/min,骑自行车的速度 为240m/min。 22.解：设甲公司单独完成装修任务需x周，乙公司 单独完成装修任务需y周， g+=, 根据题意，得， 4+9=1。 (x y 设=a 1 r6(a+b)=1,① =b,得 4a+9b=1,② ②×3-①×2，得156=1，解得6=5 将6=古代入②，得4a+9×石=1，解得a=0 所以/产10， ly=15。 经检验，x=10,y=15是原分式方程的解。 所以甲公司单独完成装修任务需10周，乙公司 单独完成装修任务需15周。 八年级上册入学摸底检测 1.C2.D3.B4.D5.C6.D 7.A【解析】添加LC=∠F, 不能满足判定△ABC≌△DEF的条件， 故选项A符合题意； 添加∠B=∠E,因为AB=DE,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS)。 故选项B不符合题意； 添加AC=DF,因为AB=DE,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS)。 故选项C不符合题意； 添加∠BAC=∠EDF=90°，因为AB=DE,BC=EF 所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)。 故选项D不符合题意。 故选A。 8.C【解析】设甲厂单独完成此项任务需x天。 根据题意，得4+玉 ￥+5=1。 解方程，得x=20。 经检验，x=20是原分式方程的解。 所以x+5=20+5=25。 这三种生产方案需要的费用如下： 方案①：1.5×20=30（万元）： 方案②：1.1×(20+5)=27.5（万元）， 但乙厂单独完成这项任务超过了工期，不能选； 方案③：1.5×4+1.1×20=28（万元）。 因为30>28， 所以最节省费用的生产方案是方案③。 故选C。 9.C【解析】因为△ACB≌△ECD, 所以AB=DE=6cm,AC=EC,∠A=∠E。 r∠ACP=∠ECQ, 在△ACP和△ECQ中 AC=EC, ∠A=∠E, 所以△ACP≌△ECQ(ASA)。 所以AP=EQ。 当点P由点A运动到点B时， 41=6-t,解得t=1.2; 当点P由点B运动到点A时， 12-4t=6-t,解得t=2。 故选C。 10.C【解析】当x=-2时，分式3红-”无意义， x +m 所以x+m=0,即-2+m=0。所以m=2。 故选项A结论正确： 此时分式为3x-n x+20 当x=2时，分式的值为0， 所以9+=0。所以=6。 故选项B结论正确； 此时分式为3x-6 x+20 当分式的位为1时，，名1， 解得x=4,即a=4。 故选项C结论错误； 当=0时6=2-3。 故选项D结论正确。故选C。 11.如果两个角是等角的余角，那么它们相等 12.SSS 13.10【解析】原式-n+m2+2mn÷n+m mn mn -(m+n)2.mm =m+n=10。 mn m+n 14.26°【解析】在Rt△CDE中，∠CDE=32°， 所以LCED=90°-∠CDE=58°。 由题意可知，CB=CE=1m。 CB=CE, 在Rt△ACB和Rt△DCE中， AB DE, 所以Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)。 所以∠CAB=∠CDE=32°。 所以∠AOE=∠CED-∠CAB=26°。 15.1或子【解析】方程两边都泰(x-3), 得mx-1-1=x-3。 整理，得(m-1)x=-1。 当m-1=0时，原方程无解， 所以m=1 当x-3=0,即x=3时，原方程有增根， 所以3(m-1)=-1,解得m=子。 综上，m的值为1或号。 31 16解：原武=（日-a2g a(a-2) =a-2.(a+1)(a-1) a-1 a(a-2) =0+1 由题意，得a≠1且a≠2。 当a=3时，原式=3+1=4 3=3 17.解：如图所示，∠BAD即为所求作。 18.解：因为a:b=4.5:7.5=3:5=9:15, 6c=0.5:号=32=15：10 所以ac=9:10。所以a比e少0 19.解：(1)B (2)②若∠ACB=∠ABC, 则在BC上取点D,连接AD,使∠BAD=∠CAD. 所以△BAD≌△CAD(AAS)。 所以AB=AC。 这与已知AC<AB相矛盾， 所以假设不成立。 20.解：(1)二 (2)选习题1： 原武=a+i0-D+a a-1 1 atI'a4l =a+1 a+1 =1。 选习题2： 方程两边都乘(x+1),得2=x+x+1。 解方程，得x=2。 1 检验：当=时，+10。 1 所以原方程的解是x=2· 21.解：垂直的定义AFDE同位角相等，两直线 平行两直线平行，同位角相等90°90° 32 ∠3同角的余角相等内错角相等，两直线 平行 22.解：(1)设甲车的速度为m千米/时。 根据题意，得450-400 mm-12 解方程，得m=108。 经检验，m=108是原分式方程的解。 因为m-12=108-12=96, 所以，甲车的速度为108千米/时，乙车的速度为 96千米/时。 (2)因为乙车的速度为x千米/时， 甲车的速度为(x+a)千米/时，x=10a, 所以乙车到达C城的时间=4O0_400 =10a' 甲车到达C城的时间=450。，450-450 x+a 10a+alla 因为0±0-给<1， 所以乙车先到达C城。 AC=AB, 23.(1)证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A, AD=AE, 所以△ACD≌△ABE(SAS)。 (2)解：△BDF≌△CEF。理由如下： 因为AB=AC,AD=AE, 所以AB-AD=AC-AE,即BD=CE。 由(1)知，△ACD≌△ABE, 所以∠B=∠C。 ∠BFD=∠CFE, 在△BDF和△CEF中 ∠B=∠C, BD CE, 所以△BDF≌△CEF(AAS)。 (3)解：AF是∠CAB的平分线。理由如下： 由(2)知，△BDF≌△CEF, 所以DF=EF。 AD =AE, 在△ADF和△AEF中， DF =EF, LAF =AF, 所以△ADF≌△AEF(SSS). 所以∠DAF=∠EAF。 所以AF是∠CAB的平分线。