（八上预习篇）第3章 3.5 分式与比-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

假期好时光 QD·数学·八年级·上 10.根据市政要求，某企业承接了生产智能交通设施的任务，为加快生产速度，需要更新生产设 备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x个信号灯。解答 下列问题： (1)更新设备后每天生产 个信号灯：（用含x的式子表示） (2)更新设备前生产200个信号灯比更新设备后生产240个信号灯多用1天，求更新设备后 每天生产多少个信号灯。 3.5分式与比 一学习目标一 1.了解比的意义，知道比与除法、分式的关系：会把比进行化简。 2.了解比例的意义，知道比例内项、外项及比例中项：了解比例的基本性质，会进行比例式与等 积式的互化 3.了解线段的比、成比例线段的意义，会判断已知的线段是否成比例。 4.了解连比的意义，会进行有关的计算。 5.会运用比、比例和连比的相关知识解决实际问题。 厂知识点讲解☐ 知识点一比 两个整式A与B(B≠0)相除，叫作A与B的 ,记作A:B或分，其中，A叫作比的 ,B叫作比的 分式一定是比，比不一定是分式，但比可利用分式的基本性质来进行化简。 A:B可以写成的形式，可通过化简分式名来化简A:B。 【典型例题1】如图，把数量相同的花种撒播在甲、乙两块土地上（阴影部分），则甲、乙两块土地 的撒播密度的比为 。(撒播密度= 花种数量 播撒面积 2a+0 2(a+b) 6 78 第3章分式 预习篇 解析：甲块地阴影部分的面积是2-； 乙块地朋影部分的面积是[(a+b)。 a+6) a+6 因为 a+b a2-b2 (a+b)(a-b)4(a-b) 所以甲乙两块土地撤插密度的比为。十)。一 答案： 【跟踪练习1】 如图，大长方形是由正方形A,B和长方形①，②，③组成，若长方形①的周长为m,长方形②的 周长为n,则正方形A,B的边长之比为 ① 3 A ① 2 B■ ② 知识点二比例 表示两个比相等的式子叫作比例式，简称 。如果a与b的比等于c与d的比，那 么就说a66,d四个数成比例，可以写成a:b=c:d或号-行 在比例中，a,b,c,d叫作组成比例的 ,其中a与d叫作 ,b与e叫作 。 当比例的两个内项相等，即当8-时，6叫作a和c的 【典型例题2】下列四组数中，不成比例的是 () A.2.4,6,12 B.1.2.2,4 C.1,0.4,5,2 n写45后 解析：A.2:4=6:12=0.5,故本选项成比例； B.1:2=2:4=0.5,故本选项成比例； C.1:0.4=5:2=2.5,故本选项成比例： D写兮合批本选项不成比例。 答案：D 【跟踪练习2】 123 已知x,2,34这四个数成比例，则x= 知识点三比例的基本性质 在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积。 如果号=行，那么ad=c 79 假期好时光 QD·数学·八年级·上 【典型例题3记知2-名则+2的值为 A、19 B.-19 D.19 2 解析：因为3=5 ab' 所以利用比例的基本性质，得5a=3b。所以a=0.6b。 所以3a+2b_3x0.66+2b-3.86.19 a-b-0.6b-b -0.4b 20 答案：A 【跟踪练习3】 1.已知ab=mn,改写成比例式错误的是 A.a:n=b:m B.m:a=b:n C.b:m=n:a D.a:m=n:b 2.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠 在上面，那么新的高度为多少？（用比例的方法求解） 知识点四比在几何问题中的应用 在同一单位长度下，两条线段长度的比，叫作这 如果四条线段a,b,c,d的长 ,我们就把这四条线段a,b,c,d称为 ,简称 当前一个比的后项与后一个比的前项相同时，可以将这两个比连起来，得到a:b:c的形 式，这种形式叫作 【典型例题4】如图部-0B=10.AD=2,BC=7.2B是BC的中点，求，BF的长。 解：因为AB=10,AD=2,BC=7.2,E是BC的中点， 所以BD=AB-AD=10-2=8, BE-7BC=3.6,BF-BE-EF-3.6-EF- 因为邵0所以36 EF =29 所以8EF=2(3.6-EF)。 解关于EF的方程，得EF=0.72 经检验，EF=0.72是原方程的解。 所以BF=3.6-EF=2.88。 所以EF的长为0.72，BF的长为2.88 80 第3章分式 预习篇 【跟踪练习4】 1.下列各组中的四条线段成比例的是 A.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm C.1 cm,2 cm,3 cm,2 cm D.3 cm,2 cm,6 cm,3 cm 2.如果a:b=3:8,b:c=6:5,那么a:b:c= 自主检测一☐ 1.断停埂〔趣味情境〕如图所示为小斗调整他的计算机画面的分辨率时 1920×1080建议选项日 1680×1050 看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时， 1600×900 由于比例改变(1920：1080≠1400：1050)，画面左右会出现黑色区 1440×900 1400×1050 域，当比例不变就不会有此问题。判断小斗将他的计算机画面分辨率 1366×768 1360×768 从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？ 1280×1024 1280×960 A.1680×1050 B.1600×900 C.1440×900 D.1280×1024 2.若a:b=3:2,且b是a和c的比例中项，则c:b为 A.3:4 B.3:2 C.2:3 D.4:3 3.已知a,b,c,d是比例线段。若a=5cm,b=4cm,d=8cm,则c的值为 A.4cm B.2.5 cm C.8 cm D.10 cm 4已知线段a,b满足号-子，则下列比例式不一定正确的是 A.b、4 a=3 B.atb7 6=4 c8引号 D.at3_a b+4=6 5.在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，则该园区的实 际面积为 平方米。 6.已知(a+b):ab的值为)，将a,b均扩大为原来的两倍，新的比值为 7已知线段a6,e满足号-号-5，且a+26+c=30。 (1)求a,b,c的值： (2)若线段x是线段b,c的比例中项，求x。 81 假期好时光 QD·数学·八年级·上 8.洗衣机厂某月计划生产I型，Ⅱ型，Ⅲ型洗衣机共2550台，其中I型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机 的数量之比为2：3：5，洗衣机厂该月计划生产这三种洗衣机各多少台？ 9(1)若x:y=5:4,请在0,2，，③，十，中任意选择-个代数式求值： x+y (2)已知某天某一时刻某地物体高度与其影长的比为2：3，在当地同一时刻测得一栋楼的影 长为30米，则这栋楼的高度为多少？ 章未预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1若己是分式，则口可以是 A.π B.2026 C.0 D.x 2.下列各组线段的长度成比例的是 A.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm B.10 cm,20 cm,30 cm,40 cm C.2.2 cm,3.3 cm,5 cm,8 cm D.20 cm,30 cm,60 cm,40 cm 3解分式方程-1=的过程中，去分每可得 A.x-1=2x B.x-1=-2x C.x-x-1=-2x D.x-x+1=-2x 4.下列说法正确的是 A.分式+山是最简分式 x2+1 B若分式2的值为0，则x=±2 C,根据分式的基本性质，等式”=-m成立 n nx D.将分式x”2,中的，)都扩大到原来的3倍，分式的值不变 82知识点三 【跟踪练习3】解：设B种套装的工具的标价为x元 银据意得10测以30-2刘 解方程，得x=100。 经检验，x=100是原分式方程的解。 因为(1+30%)x=1.3×100=130, 所以，A种套装的工具的标价为130元，B种 装的工具的标价为100元。 自主检测 1.B2.B 3B【解析根据题意，得子+1=0。 所以A=-2。当x=-1时， 1-x=1+1=2,故选项A不符合题意： x-1=-1-1=-2,故选项B符合题意； 2-x=2+1=3,故选项C不符合题意； x-2=-1-2=-3,故选项D不符合题意。 故选B。 4.C 5.896896 x30-x =120 60【解桥]振据题意，得，2+2 方程两边都乘(x-2)(x+2),得x+2=2-x。 解方程，得x=0。 经检验，x=0是原分式方程的解。 7.-2【解析】方程两边都乘(x-1), 得2x+a=x-1。 因为关于x的分式方程有增根， 所以增根是x=1。 把x=1代入2x+a=x-1,得2+a=1-1, 解得a=-2。 8.解：(1)方程两边都乘(x+1)(x-2), 得x(x-2)-(x+1)(x-2)=x+1。 整理，得-2x=-1。 解方程，得x=2 1 检验：当x=2时.(+1)(x-2)≠0。 所以原方程的解是x=2 (2)方程两边都乘(x+2)(x-2), 得2(x+2)-4=x-2。 解方程，得x=-2。 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0。 因此x=-2不是原方程的解。」 所以原方程没有解。 9.解：设改造前车辆通过该路段的平均速度为x公 里/分钟。 根据题意，得5.4 5.4 (1+50%)E=3。 解方程，得x=0.6。 经检验，x=0.6是原分式方程的解。 所以改造前车辆通过该路段的平均速度为0.6公 里/分钟 10.解：(1)更新设备后每天生产x(1+25%)= 1.25x个信号灯。 故答案为1.25x (2)根据题意，得0-1智 解方程，得x=8。 经检验，x=8是原分式方程的解。 因为1.25x=1.25×8=10. 所以更新设备后每天生产10个信号灯。 3.5分式与比 知识点讲解 知识点一比前项后项 【跟踪练习1】设正方形A的边长为a,正方形B的 边长为b, 则长方形②的长为a+b,宽为b: 长方形③的长为a,宽为2b 长方形①的长为a+3b,宽为2b。 因为长方形①的周长为m,长方形②的周长 为n, 所以2(a+3b+2b)=m,2(a+b+b)=n. 所以a=5n-2m,b=m-n 6 6 所以正方形A,B的边长之比为 5n-2m:m-n_5n-2m 6 6 m n 知识点二比例项比例的外项 比例的内项 比例中项 【跟踪练习21号或1或号 12 【解析】因为x,2,3, 27 3 这四个数成比例， 所以①x: 2313 ②：号=47=2，解得x=l山 :3=1:2=3 9 =2:号=解得=6 ③x:9 知识点三 【跟踪练习3】 1.A 2.解：设新的高度为x厘米。 根据题意，得14：6=x:(6+21)。 利用比例的基本性质，得6x=14×27。 解方程，得x=63。 所以新的高度为63厘米 知识点四两条线段的比成比例成比例线段 比例线段连比 【跟踪练习4】 1.B【解析】A.由于2：3≠4：5，故不成比例： B.由于2：3=4：6，故成比例： C.由于1：2≠2：3，故不成比例： D.由于2：3≠3：6，故不成比例。 故选B。 2.9:24:20【解析】因为a:b=3:8=9:24,b:c= 6:5=24:20 所以a:b:c=9:24:20。 自主检测 1.B2.C3.D 4C【解析】因为线段a,6满足号=子 b_4a+b=9+1= 所以36=4如，a=3,6=6 3 +1= 4 故A,B正确； 若二-号则3a-3=2b-2 所以3a-2b=1。故C不一定正确： 号-号则oh+3b=bn 所以3b=4a。故D正确。 故选C。 104 28 b 7解：1)设号=2==k, 则a=3h.b=2k,c=8k 所以3k+2×2k+8k=30,解得k=2。 所以a=3×2=6,b=2×2=4,c=8×2=16 (2)因为线段x是线段b,c的比例中项， 所以x2=bc=4×16=64。 所以x=8。 8.解：设洗衣机厂该月计划生产I型洗衣机2x台， Ⅱ型洗衣机3x台，Ⅲ型洗衣机5x台。 根据题意，得2x+3x+5x=2550 解方程，得x=255。 所以洗衣机厂该月计划生产I型洗衣机510台， Ⅱ型洗衣机765台，Ⅲ型洗衣机1275台。 9.解：(1)设x=5k,y=4h 选择①：+1-5k+4h9 5k =5 选择②：￥-1-5k-4k=1 4k =4 选择③： 4k 4 x+y5k+4h=9 (2)设这栋楼的高度为x米。 根据题意，得x:30=2:3。 利用比例的基本性质，得3x=2×30。 解方程，得x=20」 所以这栋楼的高度为20米。 章末预习自测 1.D 2.D【解析】A.2:4≠6：8，不成比例： B.10:20≠30：40，不成比例： C.2.2:3.3≠5：8，不成比例： D.20:30=40:60,故成比例。 故选D 3.D 4A【解折IA+1与2+1没有公因式是 最简分式。故本选项正确： B.若分式-4。 -2的值为0，则-4=0且x-2≠0， 所以x=-2。故本选项错误： C根据分式的基本性质，等式号成立的前 n 提是x≠0。故本选项错误；