（八上预习篇）第3章 3.4 分式方程-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

因为分式要有意义， 所以(x+1)(x-1)≠0。 所以x≠1或x≠-1。 所以首先出错的是丙，故丙错误； 因为x为正整数，且x≠1， 所以x的最小值为2， 所以原式有最大值，最大值=2十=1。 3 故选C。 4.D 5.20abe6a-8 26s 7-2【解折1原文2+ ab 2a+2b-a+b,(a+b)(a-b) = (a+b)(a-b) ab =a+36 abo 因为a+3b+2ab=0, 所以a+3b=-2ab。 原式=-2。 8解：(1)原式=2m+3-m-2 m-1 =m+1 m-1o (2)原式= 4 a+2+a2-4 a-2 =(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2) a+2 =(a+2)(a-2) 1 a-20 9.解：原式=a-2):(a-1)(a+1)+1-2a a+1 a+1 -a-22442-2a a+1 a+1 -a-22.a+1 a+1a(a-2) =0-2 当a=1时，原式2=1。 10解：1)因为4-2+1 x2-11 26 所以4-告2 x2-1 +a-+ (x-1)2 =2x+1 x-10 (2)原代数式的值不能等于-1。 理由：若原代数式的值等于-1， =-1所以x=0。 当x=0时，原代数式无意义。 故原代数式的值不能等于-1。 3.4分式方程 知识点讲解 知识点一分式方程 【跟踪练习1】B 知识点二增根 【跟踪练习2】 1.解：(1)(x-1)2-(x+1)(x-1)=3 等式的性质 (2)整理，得-2x=1。 解方程，得x=一2· 检验：当=-之时，(x+1)(x-1)0。 所以原方程的解是x=一。 2.解：(1)方程两边都乘(x-1), 得2-(x+2)=3(x-1)。 整理，得-4x=-3。 .3 解方程，得x=4 检验：当x=时，x-10。 所以原方程的解是x=子。 (2)方程两边都乘(x+2)(x-2), 得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8。 整理，得2x=4。 解方程，得x=2。 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0。 因此x=2不是原方程的解。 所以原方程没有解。 知识点三 【跟踪练习3】解：设B种套装的工具的标价为x元 根据概意得1测30-20 解方程，得x=100。 经检验，x=100是原分式方程的解。 因为(1+30%)x=1.3×100=130, 所以，A种套装的工具的标价为130元，B种套 装的工具的标价为100元。 自主检测 1.B2.B +1=0。 3B【解析】根据题意，得2 所以A=-2。当x=-1时， 1-x=1+1=2,故选项A不符合题意； x-1=-1-1=-2,故选项B符合题意； 2-x=2+1=3,故选项C不符合题意； x-2=-1-2=-3,故选项D不符合题意。 故选B。 4.C 5.896+896 +30- =120 6.0【解析】根据题意，得1 方程两边都乘(x-2)(x+2),得x+2=2-x。 解方程，得x=0。 经检验，x=0是原分式方程的解。 7.-2【解析】方程两边都乘(x-1), 得2x+a=x-1。 因为关于x的分式方程有增根， 所以增根是x=1。 把x=1代入2x+a=x-1,得2+a=1-1, 解得a=-2。 8.解：(1)方程两边都乘(x+1)(x-2), 得x(x-2)-(x+1)(x-2)=x+1。 整理，得-2x=-1。 解方程，得x=2 1 检验：当x=时，(x+0(x-2)0。 所以原方程的解是x=立。 (2)方程两边都乘(x+2)(x-2), 得2(x+2)-4=x-2。 解方程，得x=-2。 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0。 因此x=-2不是原方程的解。 所以原方程没有解。 9.解：设改造前车辆通过该路段的平均速度为x公 里/分钟。 根据题意，得54 5.4 (1+50%)g=3。 解方程，得x=0.6。 经检验，x=0.6是原分式方程的解。 所以改造前车辆通过该路段的平均速度为0.6公 里/分钟。 10.解：(1)更新设备后每天生产x(1+25%)= 1.25x个信号灯。 故答案为1.25x。 (2)根然尷意，得0-1=20 解方程，得x=8。 经检验，x=8是原分式方程的解。 因为1.25x=1.25×8=10, 所以更新设备后每天生产10个信号灯。 3.5分式与比 知识点讲解 知识点一比前项后项 【跟踪练习1】设正方形A的边长为a,正方形B的 边长为b, 则长方形②的长为a+b,宽为b: 长方形③的长为a,宽为2b; 长方形①的长为a+3b,宽为2b。 因为长方形①的周长为m,长方形②的周长 为n, 所以2(a+3b+2b)=m,2(a+b+b)=ng 所以a=5n-2m,6=m-n 6 6 所以正方形A,B的边长之比为 5n-2m:m-n_5n-2m 6 6 m-n 知识点二 比例项比例的外项 比例的内项 比例中项 【跟踪练习21号或1或名 12 【解析】因为x,2,3 27第3章分式 预习篇 8.计算： (1)2m+3_m+2 m-1m-1 (2)1.4 a+24-a20 9先化简，再求值：。4÷口-1+)，请在-2<a≤2选择-个合适的整数代入 计算。 10.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算，随后用字母A代替了原代数式的一部分， 如下： (a (1)求代数式A,并将其化简： (2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由。 3.4分式方程 一学习目标一 1.了解分式方程的概念，能识别分式方程。 2.掌握分式方程的解法，在解题过程中体会将分式方程转化为整式方程求解的转化思想。 3.了解分式方程可能产生增根的原因，会检验方程的根。 4.能根据实际问题中的等量关系列出可化为一元一次方程的分式方程并求解。 厂知识点讲解☐ 知识点一分式方程 分母中含有未知数的方程叫作 73 假期好时光 QD·数学·八年级·上 【典型例题1】“人间烟火气，最抚凡人心”，个体商户是就业岗位的重要来源。某经营者购进了 A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量 多10个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.5倍。求A,B两种型号玩具的单价各为多 少元。 小斗同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为 小文同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为 答案0”-10015×0 y-10 【跟踪练习1】 下列各式中，是分式方程的是 g c-g=0 D. 知识点二解分式方程 通过去分母化分式方程为整式方程，借助整式方程可求得分式方程的解。 在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程，但不适合原方程的解叫作分式方程的 解分式方程的一般步骤 分式方程 转化 整式方程 目标 求解 分式方程的解 整式方程的解 【典型例题2】小斗和小文分别解方程，产21过程如下： 小斗： 小文： 解：方程两边都乘(x-2),得 解：方程两边都乘(x-2),得 x-(x-3)=x-2。 x+(x-3)=1。 整理，得-x=-5。 整理，得2x-3=4。 解方程，得x=5。 解方程，得x=2。 所以原方程的解是x=5。 检验：当x=2时，分母x-2=0。 因此x=2不是原方程的解。 所以原方程没有解。 (1)你认为小斗的解法 ,小文的解法 ;(填“正确”或“错误”) (2)请写出你的解答过程。 解：(1)小斗在“去分母”时，出现了符号借误，小文在“去分母”时，等号的右边没有乘以最 简公分母(x-2),出现了错误。 故答案为错误：错误。 74 第3章分式 预习篇 (2)方程两边都乘(x-2),得x+(x-3)=x-2。 解方程，得x=1。 检验：当x=1时，分母x-2≠0。 所以原方程的解是x=1。 【跟踪练习2】 1已知方程+-1=2之 3 (1)将该方程变形成整式方程，得 ,此步骤的依据是 (2)接着(1)中的步骤，继续解该方程。 2.解下列方程： 022 21- (2)x 8 x2-49 知识点三分式方程解决实际问题 分式方程是刻画现实数量关系的重要模型。 分式方程解决实际问题的一般步骤如下： 实际问题 设未知数 表达等量关系 分式方程 解 解 决 方 足 实际问题的解 分式方程的解 【典型例题3】学习分式方程解决实际问题时，老师板书的问题和两名同学所列的方程如下： 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等， 乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度。 聪聪：400.600 xx+20 明明：600_400 20。 根据以上信息，解答下列问题： (1)选择：聪聪同学所列方程中的x表示 ,明明同学所列方程中的y表示 A.甲队每天修路的长度B.乙队每天修路的长度C.甲队修路4OO米所用的时间 75 假期好时光 QD·数学·八年级·上 (2)你喜欢 列的方程，该方程的等量关系为 (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。 解：(1)AC (2)I聪聪，等量关系：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间； Ⅱ明明，等量关系：乙队每天修路长度-甲队每天修路长度=20米。 (3)选聪聪的方程- x+20° 解方程，得x=40。 经检验，x=40是原分式方程的解。 所以甲队每天修路的长度为40米。 选明明的方程600_400=20。 y 解方程，得y=10 经检验，y=10是原分式方程的解。 因为400=400 =40, y10 所以甲队每天修路的长度为40米。 【跟踪练习3】 2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其 中一项是“水印版画”。为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购A,B两种套 装的工具，已知某商店A种套装的工具的标价比B种套装的工具的标价高30%，如果用1300 元购买A种套装的工具的数量比用3000元购买B种套装的工具的数量少20套，那么A,B两 种套装的工具的标价分别为多少元？ 自主检测☐ 5 600t-30+1= 1下列关于x的方程：①号-；=10：2d-400 4 2:④2-1。 其中是分式方 2x x 程的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2解方程，-2=方程两边都乘(-），得 ( A.1-2=-3x B.1-2(x-1)=-3x .1-2(1-x)=-3x D.1-2(x-1)=3x 76 第3章分式 预习篇 1 3已知关于x的方程+2=0的解为x=-1,则A处可能为 ( A.1-x B.x-1 C.2-x D.x-2 4.某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相 同)，国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满699元，送两个篮球：乙商店：篮 球单价打七折。到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；到乙商店购买，不仅能买够数 量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①720，×0.7=720-48 x-2 07“。其中x表示的意义是 ②720+2x=720-48 A.均为篮球的数量 B.均为篮球的单价 C.方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价 D.方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量 5.新考法〔数学文化〕我国元代《四元玉鉴》记载问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六 文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文。问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗 布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，绫布和罗布各出售一 尺收入120文。问绫布、罗布每尺各多少钱？设绫布有x尺，则可得方程为 6.当x= 时，分式，2与，+2的值互为相反数。 7.若关于x的分式方程x+=1有增根，则a的值为 x-1 8.解方程： )本-1 1 x-2 (2)2-41 x-2x2-4x+2° 主题情境交通灯智能化改造请完成第7~8题 9.为了缓解交通压力，提高道路的通行效率，某市对某一段路实行交通灯智能化改造，驾驶员只 要控制好车速，便能实现“一路绿灯”。据了解，该路段总长约5.4公里，改造后车辆通过该 路段的平均速度提高了50%，平均行驶时间减少了3分钟，求改造前车辆通过该路段的平均 速度。 77 假期好时光 QD·数学·八年级·上 10.根据市政要求，某企业承接了生产智能交通设施的任务，为加快生产速度，需要更新生产设 备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x个信号灯。解答 下列问题： (1)更新设备后每天生产 个信号灯：（用含x的式子表示） (2)更新设备前生产200个信号灯比更新设备后生产240个信号灯多用1天，求更新设备后 每天生产多少个信号灯。 3.5分式与比 一学习目标一 1.了解比的意义，知道比与除法、分式的关系：会把比进行化简。 2.了解比例的意义，知道比例内项、外项及比例中项：了解比例的基本性质，会进行比例式与等 积式的互化 3.了解线段的比、成比例线段的意义，会判断已知的线段是否成比例。 4.了解连比的意义，会进行有关的计算。 5.会运用比、比例和连比的相关知识解决实际问题。 厂知识点讲解☐ 知识点一比 两个整式A与B(B≠0)相除，叫作A与B的 ,记作A:B或分，其中，A叫作比的 ,B叫作比的 分式一定是比，比不一定是分式，但比可利用分式的基本性质来进行化简。 A:B可以写成的形式，可通过化简分式名来化简A:B。 【典型例题1】如图，把数量相同的花种撒播在甲、乙两块土地上（阴影部分），则甲、乙两块土地 的撒播密度的比为 。(撒播密度= 花种数量 播撒面积 2a+0 2(a+b) 6 78