（八上预习篇）第3章 3.3 分式的加法与减法-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

第3章分式 预习篇 3.3分式的加法与减法 学习目标☐ 1.掌握分式的加减法法则，会进行分式的加减法运算。 2.理解通分和最简公分母的意义。 3.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用分式的基本性质对分式进行通分。 4.通过把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，进一步体验转化思想的应用。 5.能进行分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 厂知识点讲解了 知识点一同分母的分式加减法 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 即%±b=a±b c 分式运算的结果要化为最简分式或整式。 【臭型例通1】计算苦的结果为 () A.a+b B.a-b C.（a+b2 D.(a-b)2 a-b a+b 解析：2+公+2ab-+-2a6-。2+-2ab-a-b a-6+6-a=a-b-a-b a-b a-b =a-bo 答案：B 【跟踪练习1】 1计算产厅示。的结果为 b () 4.、1 B.I a+b a-b c D.a+b a2-6 2计算：221+名。 a2 知识点二最简公分母 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分 母叫作 当分母是多项式时，应先将分母分解因式，以便于找出它们的最简公分母。 【典型例题2】指出下列各式的最简公分母。 a2:223:81aaao422g 12 小斗点拨：(1)先确定各系数的最小公倍数10，再按照相同字母取最高次幂，得到最简公分 母是10x2y2。 69 假期好时光 QD·数学·八年级·上 (2)先确定各系数的最小公倍数12，再按照相同字母取最高次暴，得到最简公分母 是12xyz2。 (3)将(1-a)看成整体，得到最简公分母是(1-a)3。 (4)把两分母分解得到x(x-3),(x-3)(x+3),得到最简公分母是x(x-3)(x+3)。 解：(1)10x3y2。(2)12x32y。(3)(1-a)3。(4)x(x-3)(x+3)。 【跟踪练习2】 1分式与登的最简公分母是 A.6y B.3y2 C.6y2 D.6y2 2分式ab十25与。2的最简公分母是 知识点三通分 不改变每个分式的值，把几个异分母的分式化成同分母分式的变形叫作分式的 【典型例题3】通分： a哈0 2)gy7-2y+7 小斗点拨：通分需要先确定各分式的最简公分母，再对分式逐个变形。 解：(1)最简公分母是ab。 日品站-品 (2)最简公分母是(x-y)2(x+y)。 1 1 x-Y 1 x十y 2-7(x+y)(x-)(x+y)(x-y)22-2+y(x-y)2(x-y(x+y) 【跟踪练习3】 通分： (1)1-2 a2b'-a62 知识点四异分母的分式加减法 异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减。 即号+号-始陆。 分式与整式相加减，可以把整式看作分母为1的分式，参与通分。 70 第3章分式 预习篇 【典型例题4到计算告+中3 3x+5 解：2 +2 =2x+1 3x+5 x-1+x+3(x+3)(x-1) _2x(x+3)+x-1-(3x+5) (x+3)(x-1) 2x2+4x-6 =(x+3)(x-10 =2(x+3)(x-1) (x+3)(x-1) =2。 【跟踪练习4】 计算： (1) x+1+1-x: 2 知识点五分式的混合运算 分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同。 2x-1-1÷ 【典型例题5】计算：一4x-2 x-9 +29 解4+ x-3 x+2 =(x+2)(x-2)3(x-3) 1 =3(x-2) 1 =3x-6° 【跟踪练习5】 1计算 71 假期好时光 QD·数学·八年级·上 2先化简，再求值：-司0+。其中a=3。 自主检测☐ L分式。”的分母经过通分后变成2a-6)(a+),那么分子应变为 () A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b) C.6a(a-b) D.6a(a+b) 2若=( )-3 -3则( )中的数是 A.-1 B.-2 C.-2x x-3 D.任意实数 3.老师设计了接力游戏，用合作的方式解答题目： 若x为正然数求整子的最大值或最小值。 接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是() x+1_(4x-2)-(x+1) 甲：（把原式通分）原式=x+1)(-1)(x+1)(x-1)=（+(x-1 乙：（得到化简结果） 丙：（确定x的值）因为x为正整数，所以x有最小值1。 丁：（求原式的最值原式有最大值，最大值=-。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4若a+b=2,则代数式名-a÷,的值为 () A分 C.2 D.-2 5下列分式品品染通分的最简公分号是 6.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm,若一艘游轮在静水中航行的速度为akm/h, 水流速度为bkm/h(b<a),则该游轮往返两港口所需时间相差 _h 7.已知非军实数ab满足a+36+2ad=0,则。2。+*。- ab 0 72 第3章分式 预习篇 8.计算： (1)2m+3_m+2 m-1m-19 (2)14 a+24-a2 9先化简，再求值：。+4÷0-1+ ）,请在-2<a≤2选择一个合适的整数代入 计算。 10.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算，随后用字母A代替了原代数式的一部分， 如下： x2-1 ÷,=+ (A-2-2x+÷x+1x-i (1)求代数式A,并将其化简； (2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由。 3.4分式方程 一学习目标一 1.了解分式方程的概念，能识别分式方程。 2.掌握分式方程的解法，在解题过程中体会将分式方程转化为整式方程求解的转化思想。 3.了解分式方程可能产生增根的原因，会检验方程的根。 4.能根据实际问题中的等量关系列出可化为一元一次方程的分式方程并求解。 厂知识点讲解☐ 知识点一分式方程 分母中含有未知数的方程叫作 735.C【解析】设“☐”中的式子为M。 原式=+1.M M x-1x(x2+1)x(x-1)1 当M=x(x-1)=x2-x时， 原式=x-=1,结果为整式。 x(x-1) 故选C。 6.B【解析】原式=，x-2 (x-2)7×(x+6) =x+6=-2+8=1+8 Γx-2-x-2 -29 x-2 国为，24+4x中6的值为P,且F为整数 所以2为基数且3，-6。 所以x-2的值为1或2或4或8或-1或-2或-4。 所以F为整数的值有7个。 故选B。 7.8.￥-3 8 x+2 9解：(1)原式=12abc2d2cd 6a'b'ed ab? (2)原式=.，。 a c2· -a万‘62= (3)原式=(2-2x+41.x-2 (x-2)2x2-2x+4x-2° 10.解：原式=号.a+2a2.(a+1)(a-1) a+2(a-1)2 =(a-2)(a+1). 当a=3时， 原式=(3-2)(3+1)=1×4=4。 3.3分式的加法与减法 知识点讲解 知识点一 【跟踪练习1】 1.B2.-a 知识点二最简公分母 【跟踪练习2】 1.C 2.2b(a+b)(a-b) 知识点三通分 【跟踪练习3】解：(1)最简公分母是a2b2。 1b22a a6a6a心=a8@ (2)最简公分母是x(x+y)(x-y)。 x2 2-y(x+y)(x-y) x-Y= (x-y)2 x2+xyx(x+y)(x-y) 知识点四 【跟踪练习4到解.(0)原式+1一-少 x+1 +-x x+1x+1 1 =x+1° (2)原式=，3x x(x-3) (x-3)+(x-3) 3x x2-3x (x-3)+x-3月 x -(x-3 知识点五 【跟踪练习5】 1.解：原式=x-21.(x-2)2 x-2·(x+3)(x-3) =￥-3 (x-2)2 x-2(x+3)(x-3) =t-2 x+3° 2解：原式=a+2g-业÷径+ a-2 =(a+1)(a-12÷(a-12 a-2 a-2 -（a+1)(a-12.a-2 a-2 (a-1)2 =g+1 a-1° 当a=3时，原式-号-2 自主检测 1.C2.B 4x-2 3.C【解析】原式=(x+1)(:-D）(x+1)(x- x+1 =4x-2)-(x+1) (x+1)(x-1) 3(x-1) =(x+1)(x-1) 3 =x+1 故甲、乙正确； 25 因为分式要有意义， 所以(x+1)(x-1)≠0。 所以x≠1或x≠-1。 所以首先出错的是丙，故丙错误； 因为x为正整数，且x≠1， 所以x的最小值为2， 所以原式有最大值，最大值=2十=1。 3 故选C。 4.D 5.20abe6a-8 26s 7-2【解折1原文2+ ab 2a+2b-a+b,(a+b)(a-b) = (a+b)(a-b) ab =a+36 abo 因为a+3b+2ab=0, 所以a+3b=-2ab。 原式=-2。 8解：(1)原式=2m+3-m-2 m-1 =m+1 m-1o (2)原式= 4 a+2+a2-4 a-2 =(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2) a+2 =(a+2)(a-2) 1 a-20 9.解：原式=a-2):(a-1)(a+1)+1-2a a+1 a+1 -a-22442-2a a+1 a+1 -a-22.a+1 a+1a(a-2) =0-2 当a=1时，原式2=1。 10解：1)因为4-2+1 x2-11 26 所以4-告2 x2-1 +a-+ (x-1)2 =2x+1 x-10 (2)原代数式的值不能等于-1。 理由：若原代数式的值等于-1， =-1所以x=0。 当x=0时，原代数式无意义。 故原代数式的值不能等于-1。 3.4分式方程 知识点讲解 知识点一分式方程 【跟踪练习1】B 知识点二增根 【跟踪练习2】 1.解：(1)(x-1)2-(x+1)(x-1)=3 等式的性质 (2)整理，得-2x=1。 解方程，得x=一2· 检验：当=-之时，(x+1)(x-1)0。 所以原方程的解是x=一。 2.解：(1)方程两边都乘(x-1), 得2-(x+2)=3(x-1)。 整理，得-4x=-3。 .3 解方程，得x=4 检验：当x=时，x-10。 所以原方程的解是x=子。 (2)方程两边都乘(x+2)(x-2), 得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8。 整理，得2x=4。 解方程，得x=2。 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0。 因此x=2不是原方程的解。 所以原方程没有解。