（八上预习篇）第3章 3.2 分式的乘法与除法-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

假期好时光 QD·数学·八年级·上 6.某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b<a),若只有男生完成，每人需植树15棵；若只 有女生完成，则每人需植树 棵。 2x+ 7.在括号里填上使等式成立的式子： 3( ）,括号内的式子为 6-y 5x-6y 8.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时 x的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1。请你写出满足上述全部特点的一个 分式： 9.不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数。 （a892=8 2)23 1.1 21 3*-2 10.已知当x=-2时，分式b无意义；当x=1时，此分式的值为0。 x+a (1)求a,b的值； (2)当分式2的值为正整数时，求整数x的值。 x+b 3.2分式的乘法与除法 一学习目标☐ 1.理解约分的依据，能熟练运用分式的基本性质对分式进行约分。 2.理解最简分式的意义及特征，并能利用约分把一个分式化为最简分式或整式。 3.能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。 4.掌握分式的乘除法及乘方的运算法则，能熟练地运用法则进行分式的乘除法及乘方运算。 5.在将分式的除法转化为乘法的过程中，进一步体验数学转化思想。 6.利用法则，会进行分式的乘、除、乘方的混合运算及解决与混合运算有关的简单问题。 64 第3章分式 预习篇 匚知识点讲解☐ 知识点一分式的约分 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去，叫作分式的 【典型例题1】约分： (1)10abe 5a26e2 (2)2y-23 x2-2xy+70 解：(1)10abe=5a2bc2a-2a 5a26c5a2bc·bcb2c (2)2-2=-2y(x=2.-2-2 2-2xw+y(x-y)2 x-y y-x 【跟踪练习1】 约分： (1)18a6 2-2x2 24a26 (2)-2(a-3)2 -5(3-a)5 (3) x2-2x+1° 知识点二最简分式 当分式的分子与分母是多项式时，应当先把多项式进行因式分解，然后再约去它们的公 因式。 一个分式的分子与分母，如果除1以外没有其它的公因式，我们称这个分式为 【典型例题2】下列各分式中，最简分式是 8+别 B2- C.2+ D.2-2 x-y xy+xy (x+y)2 小斗点拔：约去公因式的时候需要注意有无互为相反数的因式，对其通过符号变化进行 约分。 解析：A.:=十，含有公因式2，不是最简分式，故本选项不符合题意； B.-亡.-(x+x=》:-(x+》=-x-y,不是最简分式，故本选项不符合题意； x-Y x-y C.分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意； D.-任》之，不是最简分式，故本选项不特合题意。 (x+y)2 (x+y)2 x+y 答案：C 65 假期好时光 QD·数学·八年级·上 【跟踪练习2】 若会是一个最简分式，则△可以是 A.x B.2x C.x D.2 知识点三整式的除法 把整式的除法转化为分式的形式，可以利用约分进行运算。 分式约分的结果应当是最简分式或整式。 【典型例题3】计算： (1)-16x3y2÷（-4x2y2): (2)(2-9)÷(z2-6z+9)。 解：(1)-16y÷(-4y)=-16x 4x=4。 (2)(:-9)÷(2-6e+9)=+3)(红-3)=+3 (z-3)2 2-3 【跟踪练习3】 计算(m2-4mn+4n2)÷(m2-4n2)的结果为 A.m-2n B.m+2n C.m-2n D.m+2n m-2n m+2n 知识点四分式的乘法与除法 两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 即哈8：号+号是8： 在分式的乘法运算过程中，如果分子、分母有除1以外的公因式，可先进行约分，再相乘。 【典型例题4】计算： (1).62 2yxi ②24 ÷x-3 解：1)片.6y3立 2y x a学a4 ÷龙-3=-3.(x+2)(x-2)-x+2 x-3x-2 【跟踪练习4】 1计算：g+2、2 a-33-a 2-2 x+5y 2.计算7+6y+57‘-2+y 66 第3章分式 预习篇 知识点五分式的乘方 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 即（合）=(n为正整数，其中6≠0)。 分式乘方后幂的符号确定与分数乘方的符号确定方法一致。 【奥型例题51计算+3，·留)。 留竖 x-4 x'y4aa'y 16x24a2x ay'tyay 64 = xyao 【跟踪练习5】 1计算( 的结果为 2计算： -2 自主检测 1.下列分式的约分正确的是 () 4.、 1 x+2x+1 B#号名 C.x+y=-1 D.=x-y x-Y x+y 2若二亭表示的是一个最简分式，则☆可以是 () A.2x B.x C.4x-x2 D.x2 3.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则x小时相遇；若同向而行，则y小时甲追上 乙。乙的速度是甲的速度的 () 路 B中倍 C.+y倍 D.-y倍 y 67 假期好时光 QD·数学·八年级·上 4.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看 到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图 所示。对于三个人的接力过程判断正确的是 () 老师 甲 丙 x-2 -2 A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 5.若+}÷+的计算结果是整式，则“口”中的式子可能是 x-1÷0 B.x2-1 C.x2-x D.x-1 6、若4+4÷x十6的值为F,则F为整数的值有 A.0个 B.7个 C.8个 D.无数个 7计锋 8化简号 x2-4 的结果为 9.计算： 器 2的·b÷ (3)2+4÷2-2+4 x2-4x+4x-20 10.先化简，再求值：9-.a2-4÷ a+2`a2-2a+1*a-1其中a满足a=3。 68知识点三 【跟踪练习3】 1.B2.D 自主检测 1.B2.A3.A4.A5.D 6.1567.12x+2y ”a-b &之（答案不难-） 9.解：(1) 0.02-0.2x(0.02-0.2x）×100 0.3x-0.03 (0.3x-0.03)×100 =2-20x 30x-3° (2)237 1 1 /1 （2-3×63x-2 21 /211 4x-3y 3x-2 （3*-2×6 10.解：(1)当x+a=0时，分式-b无意义。 x+a 因为x=-2, 所以-2+a=0,解得a=2。 当x-b=0时，分式*b的值为0。 x+a 因为x=1, 所以1-b=0,解得b=1。 所以a的值为2，b的值为1。 (2)当a=2,b=1时，分式20即为4 x+b +19 因为分式本的值为正整数。 所以x+1=1或x+1=2或x+1=4, 解得x=0或x=1或x=3。 所以整数x的值为0或1或3。 3.2分式的乘法与除法 知识点讲解 知识点一约分 【跟踪练习1】解：(1)18a6-6063.3 24a2bc6a2b·4b2c462c° (2）-2(a-3)2 -2·(a-3)2 -53-a=5(a-3),(a-3y= 2 5(a-3)Ja 2器-320.2 】-x 2+2x 1-x 24 知识点二最简分式 【跟踪练习210【解折1A原我中2： 故本选项不符合题意； B原式云二导子批未选项不行合超高： C原式=二子是最简分式，故本选项符合 题意； D原式=子=之子，截本达项不特合题高。 故选C。 知识点三 【跟踪练习3】C 知识点四 【跟踪练习4】 1.-a2+2 2 2解：原式=x+)(x-》.x+5y 1 (x+y)(x+5列)`(x-y)2x-y 知识点五 【跟踪练习5】 1.8y 2解：原式=号.二=。 y x 自主检测 1.D 2.B【解析】A原式=4-2=-2，故本选项不符 x-2 合题意； B原式之是最简分式，故本选项特合题意： C.原式=4=4父=x-2,故本选项不符合 x-2 题意； D.原式=4-x x-2=x-2,故本选项不符合题意。 故选B。 3.A【解析】设甲的速度为V,乙的速度为V2。 根据题意，得V1·y-V2·y=V·x+V2·x。 、所以宁-即乙的选度是甲的速度的倍。 x+y 故选A。 4.C 5.C【解析】设“☐”中的式子为M。 原式=+1.M M x-1x(x2+1)x(x-1)1 当M=x(x-1)=x2-x时， 原式=x-=1,结果为整式。 x(x-1) 故选C。 6.B【解析】原式=，x-2 (x-2)7×(x+6) =x+6=-2+8=1+8 Γx-2-x-2 -29 x-2 国为，24+4x中6的值为P,且F为整数 所以2为基数且3，-6。 所以x-2的值为1或2或4或8或-1或-2或-4。 所以F为整数的值有7个。 故选B。 7.8.￥-3 8 x+2 9解：(1)原式=12abc2d2cd 6a'b'ed ab? (2)原式=.，。 a c2· -a万‘62= (3)原式=(2-2x+41.x-2 (x-2)2x2-2x+4x-2° 10.解：原式=号.a+2a2.(a+1)(a-1) a+2(a-1)2 =(a-2)(a+1). 当a=3时， 原式=(3-2)(3+1)=1×4=4。 3.3分式的加法与减法 知识点讲解 知识点一 【跟踪练习1】 1.B2.-a 知识点二最简公分母 【跟踪练习2】 1.C 2.2b(a+b)(a-b) 知识点三通分 【跟踪练习3】解：(1)最简公分母是a2b2。 1b22a a6a6a心=a8@ (2)最简公分母是x(x+y)(x-y)。 x2 2-y(x+y)(x-y) x-Y= (x-y)2 x2+xyx(x+y)(x-y) 知识点四 【跟踪练习4到解.(0)原式+1一-少 x+1 +-x x+1x+1 1 =x+1° (2)原式=，3x x(x-3) (x-3)+(x-3) 3x x2-3x (x-3)+x-3月 x -(x-3 知识点五 【跟踪练习5】 1.解：原式=x-21.(x-2)2 x-2·(x+3)(x-3) =￥-3 (x-2)2 x-2(x+3)(x-3) =t-2 x+3° 2解：原式=a+2g-业÷径+ a-2 =(a+1)(a-12÷(a-12 a-2 a-2 -（a+1)(a-12.a-2 a-2 (a-1)2 =g+1 a-1° 当a=3时，原式-号-2 自主检测 1.C2.B 4x-2 3.C【解析】原式=(x+1)(:-D）(x+1)(x- x+1 =4x-2)-(x+1) (x+1)(x-1) 3(x-1) =(x+1)(x-1) 3 =x+1 故甲、乙正确； 25