（八上预习篇）第3章 3.1 分式-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

第3章分式 预习篇 第3章分式 厂衔接思维导图门 假念 认识 有意义的条性分母不为0 值为0的条件分子为，分母不为0 合删 一通分 性质 M是不等于0的整式 合删 →约分 乘除法厂号·台=：片 归知识 【分数某本性质 乘五合'=客(n为正整数) 分数 分 式 运算 加诚法Γ是±2=典 分数的运算 儿号=器±瑞=赞 混金运丝巅序与有理数混合运算的颠序相同 概丝分母中含有未知数的方程 分式方程 步张一转化.二求解.三检验。四写解 增根 列分式方程解鲜应用题 比厂慨念 连比 比与比例 照丝：bd号-青 比例 项内项。外项。比例中项 基性盛如果号=行，那么ac 成比例线段 3.1分 式 学习目标☐ 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 2.理解分式有意义、无意义的条件，会利用它求字母的取值范围（或值）。 3.理解分式的值为0的条件，能求分式值为0时有关字母的值。 4.类比分数的基本性质，归纳并掌握分式的基本性质：会利用分式的基本性质对分式进行变形。 厂知识点讲解☐ 知识点一分式的定义 如果把A÷B写成合的形式，其中A,B都是整式，且B中含有字母，那么代数式合就叫作 其中A叫作分式的 ,B叫作分式的 61 假期好时光 QD·数学·八年级·上 【典型例题1】在，b,xx+3),5+,a+b中，是分式的有 2， r'a-b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：红+3》，+这2个式子分母中含有字母，因此是分式，其它式子分母中均不含有字 'a-b1 母，是整式，而不是分式 答案：B 【跟踪练习1 若号是分式则口不可以是 () A.3m B.x+1 C.c-3 D.2y 知识点二分式有意义的条件及分式的值为零的条件 由于除数不能为零，所以分式的分母不能为零。当分式的分母不为零时，分式才有意义。 根据除法的意义，当分式的分子为0，且分母不为0时，分式的值为0。 【典型例题2】已知分式+1 x2-4 (1)当x取什么数时，分式有意义？ (2)当x取什么数时，分式无意义？ (3)当x取什么数时，分式的值为0？ 解：(1)当分母不等于零时，分式有意义， 所以x2-4≠0。所以x≠±2。 所以当±2时，分式有意义。 (2)当分母等于零时，分式无意义。 所以x2-4=0。所以x=±2 所以当士2时，分式梦无意义。 (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零。 由x+1=0,得x=-1,此时x2-4≠0。 所以当=-1时，分式梦4的值为0。 【跟踪练习2】 1若代数式7有意义，则实数x的取值范周是 2若式子日的值为0，则a的值为 知识点三分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 62 第3章分式 预习篇 即哈公：业合合 (其中M是不等于零的整式)。 【典型例题3】下列式子中，从左往右变形正确的是 ( A.B=be B1-=1+x 1 a ac (x-1)2x-1 C-1 -1=1-x 贤 小斗点拨：根据分式的基本性质判断即可。 解析：A台能（<0)，支形错误，故本选项不特合题意： 位1一x2。=1+x)(1二）=1十，变形错联，故本选项不符合题意 (1-x)2 C亡变移正确，故木选项特合题高： D.m前面是加号不是乘号，变形错误，故本选项不符合题意。 答案：C 【跟踪练习3】 正若分式22中x,y的值同时扩大2倍，则分式的值 A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.不能确定 2.下列等式一定成立的是 33+a A.44+0 2=6 c8-器 D. 自主检测 1.下列式子是分式的是 A B. x+1 D 2.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是 1 C. 1 A2x+1 3x-1 3根据分式的基本性质，分式号-可变形为 A.-2x-3 D.-3-2 x-4 B.-2x-3 4-x c x-4 4将分式，，中的，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 A.保持不变 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来一半 D.无法确定 5如果分式一，的值为0，那么应清足的条件是 A.x≠1，y≠2 B.x≠1，y=2 C.x=1,y=2 D.x=1,y≠2 63 假期好时光 QD·数学·八年级·上 6.某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b<a),若只有男生完成，每人需植树15棵：若只 有女生完成，则每人需植树 棵。 1 2x+3_ 7.在括号里填上使等式成立的式子：5 ）,括号内的式子为 6*-x 5x-6y 8.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0：乙：分式有意义时 x的取值范围是x≠±1：丙：当x=-2时，分式的值为1。请你写出满足上述全部特点的一个 分式： 9.不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数。 a8880 (2)23 21 3x-2 10.已知当x=-2时，分式x二b无意义：当x=1时，此分式的值为0。 x+a (1)求a,b的值： (2)当分式24的值为正整数时，求整数x的值。 x+b 3.2分式的乘法与除法 一学习目标☐ 1.理解约分的依据，能熟练运用分式的基本性质对分式进行约分。 2.理解最简分式的意义及特征，并能利用约分把一个分式化为最简分式或整式。 3.能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。 4.掌握分式的乘除法及乘方的运算法则，能熟练地运用法则进行分式的乘除法及乘方运算。 5.在将分式的除法转化为乘法的过程中，进一步体验数学转化思想。 6.利用法则，会进行分式的乘、除、乘方的混合运算及解决与混合运算有关的简单问题。 64图3 同理可得∠CBF=a-B。 综上可知，∠CBF=a-B。 17.解：如图所示，直线AE即为所求作。 E 18.(1)证明：因为BE=CF 所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF。 因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF。 AB DE. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF, BC EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS)。 (2)解：由(1)知，△ABC≌△DEF, 所以∠ACB=∠F=70°。 因为∠B=50°， 所以∠A=180°-∠B-∠ACB=60° 因为AB∥DE,所以∠EGC=∠A=60°。 19.解：选择方案1。 因为CE∥AB,所以∠ABC=∠C。 r∠ABD=∠C, 在△ABD和△ECD中 BD=CD, ∠ADB=∠EDC. 所以△ABD兰△ECD(ASA). 因为CE=52.5m,所以AB=CE=52.5m 所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m: 选择方案2。 AC DC. 在△ACB和△DCE中， ∠ACB=∠DCE, BC =EC. 所以△ACB≌△DCE(SAS). 因为DE=52.5m,所以AB=DE=52.5m。 所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m。 20.(1)证明：因为AD平分∠BAE, 所以∠BAD=∠EAD。 ∠B=∠E, 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD. LAD =AD. 所以△ABD≌△AED(AAS)。 (2)解：因为∠BAE=60°，AD平分∠BAE, 所以∠BAD=30°。 所以∠ADC=∠BAD+∠B=70°。 因为AB=AC,所以∠C=∠B=40°。 所以∠CAD=180°-∠C-∠ADC=70°。 21.(1)证明：因为BF=CE, 所以BF+FC=FC+CE,即BC=EF。 AB=DE, 在△ABC和△DEF中，AC=DF. BC EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS)。 (2)解：AB∥DE,AC∥DF。 理由：因为△ABC≌△DEF 所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE. 所以AB∥DE,AC∥DF。 22.证明：(1)因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD 因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90° ,∠BAD=∠CAD, 在△ADB和△ADC中， AD=AD ∠ADB=∠ADC, 所以△ADB≌△ADC(ASA)。 所以AB=AC。 (2)因为△ADB≌△ADC,所以BD=CD 因为CD=CE,所以BD=CE。 因为EC⊥BC,所以∠BCE=90° [AB BE, 在RL△ABD和Rt△BEC中， BD =EC. 所以RI△ABD≌RI△BEC(HL)。 第3章分式 3.1分式 知识点讲解 知识点一 分式分子分母 【跟踪练习1】A 知识点二 【跟踪练习2】 1.x≠72.-1 23 知识点三 【跟踪练习3】 1.B2.D 自主检测 1.B2.A3.A4.A5.D 61567.12x+2y ”a-b &之计（答案不唯-） 9.解：(1) 0.02-0.2x (0.02-0.2x)×100 0.3x-0.03 (0.3x-0.03)×100 =2-20x 30x-3 (2)2-3 1 1 /1 （2-3×63x-2y 21 /211 4x-3y 3x-2（5-2)×6 10.解：(1)当x+a=0时，分式x-b无意义。 x +a 因为x=-2, 所以-2+a=0,解得a=2。 当x-b=0时，分式b的值为0。 x+a 因为x=1, 所以1-b=0,解得b=1。 所以a的值为2，b的值为1。 (2)当a=2,b=1时，分式2a即为4 x+b +1o 因为分式十的值为正整数。 所以x+1=1或x+1=2或x+1=4, 解得x=0或x=1或x=3。 所以整数x的值为0或1或3。 3.2分式的乘法与除法 知识点讲解 知识点一约分 【跟踪练习1】解：(1)，18g.6063.3 24a26c6a2b·462c4be (2）-2(a-3)2 -2·(a-3)3 -5(3-a)3 =50a-3):(a-3y= 5(a-3)3 （3)2-2x=20+x0-221+2= x2-2x+1(1-x)2 1-x 2+2x 1-x 24 知识点二最简分式 【限踪练习210【解标小原式号中2 故本选项不符合题意： B原式一子-了故本选项不特合题意： C原式子是最简分式，故本选项特合 题意； 几原式子是故本选项不特合题意。 2-4 故选C。 知识点三 【跟踪练习3】C 知识点四 【跟踪练习4】 1.2+2 2 2.解：原式=x+)(x-y).x+5y (x+y)(x+5)`(x-y)x-y 知识点五 【跟踪练习5】 1.8 2.解：原式=. -=xyo 自主检测 1.D 2.B【解析】A原式=4-2=-2，故本选项不符 x-2 合题意； B原式二是最简分式，故本选项特合题意： C.原式-44：-2，故本选项不符合 x-2 题意； D.原式=4-x x-2=-北-2，故本选项不符合题意。 故选B。 3.A【解析】设甲的速度为V,乙的速度为2。 根据题意，得V·y-V2·y=V·x+2·x。 所以-即乙的速度是甲的速度的倍 x+y 故选A。 4.C