（八上预习篇）第2章 全等三角形 章末预习自测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

假期好时光 QD·数学·八年级·上 (2)作出模具△4'BC的图形。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 8.已知一个三角形的两条边长分别为1cm和2cm,一个内角为40°。 (1)如图，请你用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形： (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，则用 直尺和圆规画出所有这样的三角形：若不能，则说明理由： (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别为3cm和4cm,一个内角为40”，那么满 足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个，请用直尺和圆规画出所有这样的 三角形。（作图时请标记已知角的度数和已知边的长度） 40° 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.新素养〔抽象能力)下列各选项中的两个图形属于全等形的是 D.7 2.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的 生活更加方便。下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是 56 第2章全等三角形 预习篇 3.如图，△ABC≌△ADE,∠B=80°，∠C=30°，则∠DAE的度数为 () A.90 B.80° C.70° D.60° C 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，用尺规作图作出∠BCP=∠ABC,则作图痕迹弧GH是 A.以点C为圆心，以BE长为半径的弧 B.以点C为圆心，以DE长为半径的弧 C.以点F为圆心，以DE长为半径的弧 D.以点F为圆心，以BE长为半径的弧 5.在测量一个小口圆形瓶的内径时，小聪用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD, OB=OC,测得AB=6cm,EF=8cm,则小口圆形瓶的内径CD为 () A.I cm B.2 cm C.6 cm D.8 cm 6.如图，AC,BD交于点O,若OA=OD,要用“ASA”证明△AOB≌△DOC,还需要添加的条件是 ( A.OB=OC B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠B=∠C 主题情境手工实践请完成第7~8题 小斗所在年级开展了手工实践活动，要求以小组为单位完成一件手工作品。 7.小斗打算做一个飞机模型，于是他找了几位有相同意向的同学组成了小组，小斗现用同种材 料制成的金属框架如图所示，已知∠A=∠D,∠B=∠E,BF=CE,其中框架△ABC的质量为 84克，CF的质量为10.6克，则整个金属框架的质量为 ( A.73.4克 B.94.6克 C.105.2克 D.157.4克 B F C 第7题图 第8题图 8.八年级二班的几位同学也组成了小组，准备设计一把伞完成实践活动。小组中的小文设计了 截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点，DE= DF,那么△AED≌△AFD的依据是 () A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 9.现有一块四边形草地ABCD如图所示，经测量，∠B=∠C,AB=12m,BC=8m,CD=14m,E 是AB的中点。甲机器人从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点 C出发沿CD向点D运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q,在某一时 57 假期好时光 QD·数学·八年级·上 刻△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为 B2s或号 C-3s或号m D.2m/s或3m/s 10.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，沿图中的虚线剪开，则剪下的两个三角形不一定全等的 是 ( 1.6 50 1.6 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数为 人60 72入 第11题图 第12题图 12.如图，已知线段a,b和∠α，按要求尺规作图（不必写作法，保留作图痕迹）。 求作△ABC,使AB=b,BC=a,∠ABC=2∠a,作图依据是 13.一个四边形的四边为2,3,5，x,另一个四边形的四边为y,2,3,4,若这两个四边形全等，则 x+y= 14.如图，在边长为1的正方形网格图中，点A,B,C,D均在网格格点上，则∠B+∠D= 小明 小敏 D 第14题图 第15题图 第16题图 15.新情境〔趣味情境)跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用。小明与小敏到游乐场玩跷 跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端。已知点O到地面的距 离为50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明离地面的高度为 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=&,连接AC,在射线AB,CA上存在两动点E,F, 满足AE=CF,若∠ACE=B,当BF+CE的值最小时，则∠CBF= 。(用α，B表示) 58 第2章全等三角形 预习篇 三、解答题（共46分） 17.(4分)尺规作图：过点A求作BC的平行线。（保留作图痕迹，不写作法） B 18.(8分)如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AB∥DE,BE=CF,AC与DE交于点G (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠B=50°，∠F=70°，求∠EGC的度数。 19.(8分)新情现〔项目式学习〕如图，某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量怀仁塔底座的直径。 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量底座的直径？ 组内探究：由于底座中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直 角三角形硬纸板、米尺、测角仪、红外线水平仪等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画 出测量示意图，然后进行实地测量，记录数据，然后计算底座的直径。 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 如图1，测量员在地面上找一点C,在BC连线的中 CE=52.5m, 点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直 方案1 BD CD. 线向前走到点E处，使得点E,A,D在一条直线上 CE∥AB 图1 测出CE的长。 如图2，测量员在地面上找一点C,沿着BC方向向 AC=CD. 前走到点D处，使得CD=AC,沿着AC方向向前走 方案2 BC=CE, 到点E处，使得CE=BC,测出D,E两点之间的 DE=52.5m 图2 距离。 请你选择上述两种方案中的一种，计算怀仁塔底座的直径AB。 59 假期好时光 QD·数学·八年级·上 20.(8分)如图，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE。 (1)求证：△ABD≌△AED: (2)若AB=AC,求∠CAD的度数。 21.(8分)如图，点B,F,C,E在直线1上（点F,C之间不能直接测量），点A,D在1异侧，测得 AB DE,AC=DF,BF=EC (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由。 22.(I0分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BC于点D,CE⊥BC于点C,且AB=BE, CD=CE。 (1)求证：AB=AC: (2)求证：Rt△ABD≌R△BEC D 60自主检测 1.B2.A 3D【解析】①作射线O'A'; ②以点0为圆心，任意长为半径作孤，交OA于点 C,交OB于点D; ③以点0'为圆心，0C长为半径作孤，交0'A'于 点C； ④以点C为圆心，CD长为半径作孤，交前孤于 点D'; ⑤过点D'作射线O'B',∠A'O'B'就是所求作 的角。 所以◆表示任意长，★与◆的长相等，▲与CD的 长相等，▲与★的长不一定相等。 故选D。 4.B 5.③【解析】根据图中的尺规作图的痕迹可得 ∠DAE=∠B,故①正确； 所以AE∥BC,故④正确； 所以∠C=∠CAE,故②正确； 因为∠DAE=∠B,∠C=∠CAE: 而∠C与∠B大小关系不确定， 所以∠DAE与∠CAE大小关系不确定。故③ 错误。 6.内错角相等，两直线平行 7.解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C 的度数和边BC的长。 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (2)如图所示，△A'B'C即为所求作。 8.解：(1)如图1所示，△AB0即为所求作。 2 cm 40>0 4020 Bl 1 cm B1em 图1 图2 (2)如图2所示，△AB0即为所求作。 (3)如图3,4,5所示即为所求作。 3.cm 40 4 cm 图3 3cm 3 cm 409 4cm 图4 4 cm 40° 3 cm 图5 故答案为4。 章末预习自测 1.C2.A3.C4.C5.C6.C 7.D【解析】因为BF=CE,所以BC=EF。 ∠A=∠D 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E, BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(AAS)。 所以整个金属框架的质量为 84×2-10.6=157.4(克)。故选D。 8.D【解析】因为E,F分别是AB,AC的中点， 所以AB=2AB,AF=24C。 因为AB=AC,所以AE=AF。 AE =AF, 在△AED和△AFD中，DE=DF, LAD =AD, 所以△AED≌△AFD(SSS)。 故选D。 21 9.D【解析】因为AB=12m,E是AB的中点， 所以BE=6mo 因为∠B=∠C,且△BEP与△CPQ全等， 所以BP=CQ,BE=CP或CP=BP,BE=CQ。 设运动时间为【s, 当BP=CQ,BE=CP时， 根据题意，得8-2t=6,解得t=1。 CQ=BP=2×1=2(m)。 此时乙机器人的运动速度为2÷1=2(m/s); 当CP=BP,BE=CQ时， 根据题意，得21=8-21，解得t=2。 CQ=6m。 此时乙机器人的运动速度为6÷2=3(m/s)。 故选D。 10.D【解析】A.根据SAS可以推出剪下的两个三 角形全等，故本选项不符合题意； B.根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等， 故本选项不符合题意； C.如图1，因为∠CFD=∠DFE+∠CFE, 文因为∠CFD=∠B+∠BDF, 所以∠DFE+∠CFE=∠B+∠BDF。 因为∠B=∠DFE=50°， 所以∠CFE=∠BDF。 因为BD=CF,∠B=∠C, 所以△BDF≌△CFE(ASA)。 故本选项不符合题意； D 1.6 509 1.6 2 图1 图2 D.如图2，由C选项可得∠CFE=∠BDF,∠B= ∠C,但CF不是两个角的夹边，所以两个三角形 不一定全等。故本选项符合题意。故选D。 11.48°12.SAS13.9 14.45°【解析】如图，标注点E。 22 rAC DE, 在△ABC和△DAE中 ∠ACB=∠DEA, BC =AE, 所以△ABC≌△DAE(SAS)。 所以∠B=∠DAE。 因为∠DCE=∠DAE+∠D=45°， 所以∠B+∠D=45°。 15.90cm【解析】由题意可知，0F=0G, ∠FC0=∠GD0=90°。 r∠FCO=∠GDO, 在△FC0和△GD0中， ∠COF=∠DOG, LOF=0G, 所以△FCO≌△GDO(AAS). 所以CF=DG。 因为小敏从水平位置CD下降40cm, 即DG=40cm,所以CF=40cm。 又因为点0至地面的距离为50cm, 所以小明离地面的高度为50+40=90(cm)。 16.a-B【解析】如图1，在CD上截取CH=AC,连 接FH,BH。 图1 因为AB∥CD,所以∠CAE=∠FCH。 因为AE=CF,所以△EAC≌△FCH(SAS)。 所以HF=CE。 所以当B,F,H三点共线时，BF+CE的值最小。 如图2，当点E在AB上时， 图2 因为△EAC≌△FCH, 所以∠FHC=∠ACE=B。 因为AB∥CD, 所以∠ABF=∠FHC=B。 所以∠CBF=∠ABC-∠ABF=a-B; 如图3，当点E在AB的延长线上时， 图3 同理可得∠CBF=a-B。 综上可知，∠CBF=a-B。 17.解：如图所示，直线AE即为所求作。 18.(1)证明：因为BE=CF, 所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF。 因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF。 AB=DE, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF, BC =EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS)。 (2)解：由(1)知，△ABC≌△DEF, 所以∠ACB=∠F=70°。 因为∠B=50°， 所以∠A=180°-∠B-∠ACB=60°。 因为AB∥DE,所以∠EGC=∠A=60°。 19.解：选择方案1。 因为CE∥AB,所以∠ABC=∠C。 r∠ABD=∠C, 在△ABD和△ECD中，BD=CD, I∠ADB=∠EDC, 所以△ABD≌△ECD(ASA)。 因为CE=52.5m,所以AB=CE=52.5m。 所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m: 选择方案2。 rAC=DC, 在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE, BC =EC, 所以△ACB≌△DCE(SAS). 因为DE=52.5m,所以AB=DE=52.5m。 所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m。 20.(1)证明：因为AD平分∠BAE, 所以∠BAD=∠EAD. r∠B=∠E, 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD, LAD =AD. 所以△ABD≌△AED(AAS)。 (2)解：因为∠BAE=60°，AD平分∠BAE, 所以∠BAD=30°. 所以∠ADC=∠BAD+∠B=70°. 因为AB=AC,所以∠C=∠B=40°。 所以∠CAD=180°-∠C-∠ADC=70°。 21.(1)证明：因为BF=CE, 所以BF+FC=FC+CE,即BC=EF。 AB=DE, 在△ABC和△DEF中，AC=DF, BC =EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS)。 (2)解：AB∥DE,AC∥DF。 理由：因为△ABC≌△DEF, 所以LABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE。 所以AB∥DE,AC∥DF。 22.证明：(1)因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD。 因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°。 t∠BAD=∠CAD, 在△ADB和△ADC中，AD=AD ∠ADB=∠ADC, 所以△ADB≌△ADC(ASA)。 所以AB=AC。 (2)因为△ADB≌△ADC,所以BD=CD。 因为CD=CE,所以BD=CE。 因为EC⊥BC,所以∠BCE=90°。 [AB=BE, 在Rt△ABD和Rt△BEC中， BD =EC, 所以Rt△ABD≌Rt△BEC(HL). 第3章分式 3.1分式 知识点讲解 知识点一 分式分子分母 【跟踪练习1】A 知识点二 【跟踪练习2】 1.x≠72.-1 23